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2025年浙江中考考前适应卷（三）
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动．将数据“28亿”用科学记数法表示为（　　）
A．28×108 B．2.8×109 C．2.8×1010 D．0.28×1010
3．（3分）如图所示的三视图对应的几何体是（　　）
A．B．C． D．
4．（3分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣xy B．x2﹣y2 C．x2+xy D．x2+y2
5．（3分）中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为50°，若圆曲线的半径OA＝3km，则这段圆曲线（弧AB）的长为（　　）km．
A． B． C． D．3π
6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
7．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（　　）
A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5
8．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1）
9．（3分）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），当∠QPD＝90°时，两个动点的运动时间是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把角度转化成度的形式：70°30′＝　 　 °．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是 　 　 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AC＝6，点D，E把线段AC三等分，F是BC边上的中点，连接BE，DF．若BE＝AB，则DF的长为 　 　 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4；…按此作法进行下去，则点P2025的坐标为　 　 ．
15．（3分）如图，点P是反比例函数y（x＜0）的图象上的动点，点P绕着定点O（0，0）顺时针旋转45°，得到一个新的点P′，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若△OMP′的面积是，则k的值为 　 　 ．
16．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，点C为的三等分点，D为OA上一动点，连接DC，DB．当DC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为 　 　 （结果保留π）．
三．解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程，作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17．（8分）（1）计算：32；
（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）．
18．（8分）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AB＝AD，AE⊥BC，AB＝13，AE＝12，CD＝11．
（1）求BE的长．
（2）求tan∠ACE的值．
20．（8分）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷 1．你最感兴趣的研学类型是_____（单选） A．研学+历史B．研学+科学C．研学+艺术 D．研学+农业E．研学+外文F．研学+工业
（1）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中C，D的百分比；
（2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为　 　 ；
（3）若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．
21．（8分）研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，OA、BA分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象．
（1）大巴车的速度为 　 　 千米/时；
（2）求AB所在直线的函数解析式；
（3）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．
22．（10分）综合与实践．
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法．
【实践活动】如图1，小明、小亮分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝53°，BC＝15m，点B，C，D在地面的同一条直线上，AD⊥BD于点D．（测角仪的高度忽略不计）
【问题解决】（1）计算热气球离地面的高度AD．
（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）
【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中的测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案．
爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高．根据他的想法与思路，完成以下填空：
（2）如图2，在锐角三角形ABC中，设∠ABC＝α，∠ACB＝β，BC＝m，AD⊥BC于点D，用含α，β和m的代数式表示AD．
解：设AD＝x，因为tanα，
所以BD．
同理，因为tanβ，
所以CD＝①　 　 ．
因为BC＝BD+CD＝m，
解得x＝②　 　 ．
即可求得AD的长．
23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）若该二次函数的图象经过点（3，0），（0，﹣3）．
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线y＝﹣2x﹣3上，求m的值．
（2）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当1≤x≤2时，该二次函数的最大值是2，求b的值．
24．（12分）已知正方形ABCD内接于⊙O，边CD以点C为中心顺时针旋转到CE，连结BE分别交⊙O，边CD于点F，G．
（1）如图1，若CE是⊙O的切线，
①求∠E的度数；
②连结DF，求证：BG＝2DF．
（2）如图2，连结AF，DE，求证：AF∥DE．
试题难度分析
试题难易度程度 题量 题号 题量占比
易 10 1,2,3,4,5,6,11,12,14,21 41.67%
较易 8 7,8,13,17,18,19,20,22 33.33%
中档 5 9,10,15,16,24 20.83%
较难 1 23 4.17%
知识点分析 共计：24个知识点
知识点 题量 题号 题量占比
中心对称图形 1 1 4.17%
科学记数法—表示较大的数 1 2 4.17%
由三视图判断几何体 1 3 4.17%
因式分解-运用公式法 1 4 4.17%
弧长的计算 1 5 4.17%
关于x轴、y轴对称的点的坐标 1 6 4.17%
二次根式的化简求值 1 7 4.17%
位似变换 1 8 4.17%
有理数的混合运算 1 9 4.17%
矩形的性质 1 10 4.17%
度分秒的换算 1 11 4.17%
方差 1 12 4.17%
等腰三角形的性质 1 13 4.17%
坐标与图形变化-平移 1 14 4.17%
反比例函数系数k的几何意义 1 15 4.17%
扇形面积的计算 1 16 4.17%
整式的混合运算 1 17 4.17%
分式的加减法 1 18 4.17%
解直角三角形 1 19 4.17%
条形统计图 1 20 4.17%
一次函数的应用 1 21 4.17%
解直角三角形的应用-仰角俯角问题 1 22 4.17%
二次函数综合题 1 23 4.17%
圆的综合题 1 24 4.17%
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)2025年浙江中考考前适应卷（三）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义可得答案．
【解答】解：由各选项图形可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A选项．
故选：A．
2．（3分）我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动．将数据“28亿”用科学记数法表示为（　　）
A．28×108 B．2.8×109 C．2.8×1010 D．0.28×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：28亿＝2800000000＝2.8×109．
故选：B．
3．（3分）如图所示的三视图对应的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由三视图定义判断即可得．
【解答】解：图中三视图对应的几何体是圆锥，
故选：A．
4．（3分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣xy B．x2﹣y2 C．x2+xy D．x2+y2
【分析】将A、B、C、D分别因式分解，符合a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）形式的即可用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：A、x2﹣xy＝x（x﹣y），不符合平方差公式，故本选项错误；
B、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），符合平方差公式，故本选项正确；
C、x2+xy＝x（x+y），不符合平方差公式，故本选项错误；
D、x2+y2不符合平方差公式，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为50°，若圆曲线的半径OA＝3km，则这段圆曲线（弧AB）的长为（　　）km．
A． B． C． D．3π
【分析】由转角α为50°可得∠ACB＝130°，由切线的性质可得∠OAC＝∠OBC＝90°，根据四边形的内角和定理求出∠AOB，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】解：∵转角α为50°，
∴∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵过点A，B的两条切线相交于点C，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，
∴的长为，
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
7．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（　　）
A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5
【分析】由a+b＝﹣5，ab＝1，判断a＜0，b＜0，化简原式再代入计算即可得解．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
原式，
，
，
，
，
＝﹣23．
故选：C．
8．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1）
【分析】作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，由△OCG∽△OAH，得，从而得出OG，CG的长．
【解答】解：作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，
∴△OCG∽△OAH，
∴，
∵A（4，3），
∴OH＝4，AH＝3，
∵△BOA∽△DOC，且OA：OC＝3，
∴OG，CG＝1，
∴C（，﹣1），
故选：B．
9．（3分）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
【分析】物品的实际重量与电子秤的实际读数总是保持着一定的比例．根据放砝码前后的比例不变来求出书的实际重量即可．
【解答】解：设这叠书的实际重量为x kg，
根据题意得：，解得：，
答：这叠书的实际重量为kg，
故选：B．
10．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），当∠QPD＝90°时，两个动点的运动时间是（　　）
A． B． C． D．
【分析】用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3，
当运动x秒时，则AQ＝x，BP＝x，
∴BQ＝AB﹣AQ＝3﹣x，CP＝BC﹣BP＝4﹣x，
当∠QPD＝90°时，则∠BPQ+∠DPC＝∠DPC+∠PDC，
∴∠BPQ＝∠PDC，
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ∽△CDP，
∴，即，
解得x（舍去）或x，
∴当∠QPD＝90°时，x，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把角度转化成度的形式：70°30′＝　70.5　 °．
【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【解答】解：∵30′＝0.5°，∴70°30′＝70.5°．
故答案为：70.5．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是 　甲　 ．
【分析】比较方差的大小，即可得出谁发挥稳定．
【解答】解：∵2.3＜3.8＜5.2＜6.2，
∴甲发挥最稳定，
故答案为：甲．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AC＝6，点D，E把线段AC三等分，F是BC边上的中点，连接BE，DF．若BE＝AB，则DF的长为 　2　 ．
【分析】连接BD，求出AD＝DE＝ECAC＝2，得到DC＝2CE＝4，由等腰三角形的性质推出∠BDC＝90°，判定△DBC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质推出∠DFC＝90°，判定△DFC是等腰直角三角形，即可求出DF的长．
【解答】解：连接BD，
∵点D，E把线段AC三等分，
∴AD＝DE＝ECAC6＝2，
∴DC＝2CE＝4，
∵BE＝BA，AD＝DE，
∴BD⊥AE，
∴∠BDC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△DBC是等腰直角三角形，
∵F是BC的中点，
∴DF⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△DFC是等腰直角三角形，
∴DFDC4＝2．
故答案为：2．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4；…按此作法进行下去，则点P2025的坐标为　（﹣1013，﹣1013）　 ．
【分析】观察可知：下标为奇数的点在第三象限的角平分线上，进而得到P2n﹣1（﹣n，﹣n），即可得出结果．
【解答】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限，P2n﹣1（﹣n，﹣n），
当2n﹣1＝2025时，n＝1013，
∴点P2025的坐标为（﹣1013，﹣1013）．
故答案为：（﹣1013，﹣1013）．
15．（3分）如图，点P是反比例函数y（x＜0）的图象上的动点，点P绕着定点O（0，0）顺时针旋转45°，得到一个新的点P′，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若△OMP′的面积是，则k的值为 　﹣1　 ．
【分析】过点P作PQ⊥x轴于点Q，设双曲线与二、四象限角平分线交于点N，先证明△OPQ≌△OP′M（AAS），得出S△OPQ＝S△OP′M，再由S△OPQ|k|，建立方程求解即可．
【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设双曲线与二、四象限角平分线交于点N，
则∠OQP＝90°，
∵P′M⊥ON，
∴∠OMP′＝90°，
∴∠OQP＝∠OMP′，
∵∠POQ+∠POM＝∠P′OM+∠POM＝45°，
∴∠POQ＝∠P′OM，
∵OP＝OP′，
∴△OPQ≌△OP′M（AAS），
∴S△OPQ＝S△OP′M，
∵S△OPQ|k|，
∴|k|，
∴k＝±1，
∵反比例函数y（x＜0）的图象位于第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，点C为的三等分点，D为OA上一动点，连接DC，DB．当DC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为 　π　 （结果保留π）．
【分析】作点B关于OA的对称点E，则点E在⊙O上，OB＝OE＝OA＝2，连接EC交OA于点D，则DE＝DB，此时当DC+DB的值最小，根据等边三角形的性质以及直角三角形的边角关系求出CF，OD，再由扇形面积、三角形面积的计算方法以及图形各个部分面积之间的和差关系进行计算即可．
【解答】解：如图，作点B关于OA的对称点E，则点E在⊙O上，OB＝OE＝OA＝2，
连接EC交OA于点D，则DE＝DB，此时当DC+DB的值最小，
∵∠AOB＝90°，点C为的三等分点，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BED＝30°，
∴OD，
作CF⊥OB于F，
∴CFOC，
∴S△OEC，
∵S扇形OBCπ，S△BDE，
∴S阴影＝S△OEC+S扇形OBC﹣S△BED
π
π．
故答案为：π．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：32；
（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）．
【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可；
（2）利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+9
＝﹣1+9
＝8；
（2）原式＝x2﹣2x+1﹣（x2﹣2x）
＝x2﹣2x+1﹣x2+2x
＝1．
18．（8分）小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值．
【分析】（1）观察小明和小红的计算过程，然后进行解答即可；
（2）先把分式的分母分解因式，再进行通分，然后按照同分母分式相减法则进行计算，然后约分，最后把a＝1代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）小明的第①步错了，他去分母了；
小红的第②步错误，分子相减时，去括号时2没有变号；
（2）
，
当a＝1时，
原式．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AB＝AD，AE⊥BC，AB＝13，AE＝12，CD＝11．
（1）求BE的长．
（2）求tan∠ACE的值．
【分析】（1）直接利用勾股定理求出BE的长即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出DE的长，故可得出CE的长，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AB＝13，AE＝12，
∴BE5；
（2）∵AB＝AD，AE⊥BC，BE＝5，
∴DE＝BE＝5，
∵CD＝11，
∴CE＝DE+CD＝5+11＝16，
∴tan∠ACE．
20．（8分）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
调查问卷 1．你最感兴趣的研学类型是_____（单选） A．研学+历史B．研学+科学C．研学+艺术 D．研学+农业E．研学+外文F．研学+工业
（1）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中C，D的百分比；
（2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为　136.8　 ；
（3）若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．
【分析】（1）根据A的人数及其所占百分比可得样本容量，用C的人数除以样本容量可得C所占百分比，再用“1”分别减去其它分别所占百分比可得D所占百分比；用样本容量乘D所占百分比可得D的人数，即可补全条形统计图；
（2）用360°乘“B”与“C”所占百分比之和即可；
（3）利用样本估计总体列式解答即可．
【解答】解：（1）样本容量为：100÷25%＝400，
故C所占百分比为：20%，
所以D所占百分比为：1﹣25%﹣18%﹣20%﹣15%﹣12%＝10%，
D的人数为：400×10%＝40，
补全条形统计图如下：
（2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为：360°×（18%+20%）＝136.8°，
故答案为：136.8；
（3）4500×25%＝1125（名），
答：估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数约1125名．
21．（8分）研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，OA、BA分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象．
（1）大巴车的速度为 　50　 千米/时；
（2）求AB所在直线的函数解析式；
（3）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．
【分析】（1）运用路程除以时间，得出速度，即可作答．
（2）由题意可得A（3，150），再利用待定系数法解答即可求解；
（3）分别求出大巴和轿车的速度，再根据题意列出方程解答即可求解；
【解答】解：（1）由题意可得，大巴的速度为50÷1＝50（千米/时），
故答案为：50；
（2）由题意得，A（3，150），
设AB所在直线的函数表达式为y＝ax+b，把A（3，150）、B（1，0）代入得，
，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为y＝75x﹣75；
（3）由（1）得大巴的速度为50千米/时，
轿车的速度为150÷（3﹣1）＝75（千米/时），
设轿车出发t小时后，轿车与大巴首次相距5千米，
由题意得，50（t+1）﹣75t＝5，
解得t＝1.8，
答：轿车出发1.8小时后，轿车与大巴首次相距5千米．
22．（10分）综合与实践．
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法．
【实践活动】如图1，小明、小亮分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝53°，BC＝15m，点B，C，D在地面的同一条直线上，AD⊥BD于点D．（测角仪的高度忽略不计）
【问题解决】（1）计算热气球离地面的高度AD．
（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）
【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中的测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案．
爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高．根据他的想法与思路，完成以下填空：
（2）如图2，在锐角三角形ABC中，设∠ABC＝α，∠ACB＝β，BC＝m，AD⊥BC于点D，用含α，β和m的代数式表示AD．
解：设AD＝x，因为tanα，
所以BD．
同理，因为tanβ，
所以CD＝①　　 ．
因为BC＝BD+CD＝m，
解得x＝②　　 ．
即可求得AD的长．
【分析】（1）根据正切的定义，在Rt△ACD中得到CDAD，在Rt△ABD中BD＝AD，再利用BD﹣CD＝BC得到ADAD＝15，然后解方程求出AD即可；
（2）设AD＝x，利用正切的定义得到BD．CD．再利用BC＝BD+CD＝m得到关于x的方程，然后解方程即可．
【解答】解：（1）如图，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD，
∴CDAD，
在Rt△ABD中，∵tan∠B，
∴BDAD，
∵BD﹣CD＝BC，
∴ADAD＝15，
解得AD＝60（m）．
答：热气球离地面的高度AD为60m；
（2）设AD＝x，因为tanα，
所以BD．
同理，因为tanβ，
所以CD．
因为BC＝BD+CD＝m，
解得x
即可求得AD的长．
故答案为：，．
23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）若该二次函数的图象经过点（3，0），（0，﹣3）．
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线y＝﹣2x﹣3上，求m的值．
（2）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当1≤x≤2时，该二次函数的最大值是2，求b的值．
【分析】（1）①由题意得：，即可求解；
②新抛物线顶点坐标为：（2﹣m，1），将上述点的坐标代入一次函数表达式得：1+（2﹣m）+3＝0，即可求解；
（2）当b≥4时，则函数在x＝2时取得最大值，即y＝﹣4+2b+c＝2，即可求解；当b≤2时、2＜b＜4时，同理可解．
【解答】解：（1）①由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3；
②该二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新的二次函数的图象，
则新抛物线顶点坐标为：（2﹣m，1），
将上述点的坐标代入一次函数表达式得：1+（2﹣m）+3＝0，
解得：m＝4；
（2）纵坐标是横坐标的两倍，则y＝2x，
联立上式和抛物线的表达式得：2x＝﹣x2+bx+c，
则Δ＝（2﹣b）2+4c＝0①；
当b≥4时，则函数在x＝2时取得最大值，即y＝﹣4+2b+c＝2，
将上式和①联立并解得：b＝6+2（不合题意的值已舍去）；
当b≤2时，则函数在x＝1时取得最大值，即y＝﹣1+b+c＝2，
将上式和①联立并解得：b＝4（舍去）；
当2＜b＜4时，则函数顶点取得最大值，即yc＝2，
将上式和①联立并解得：b＝3，
综上，b＝6+2或3．
24．（12分）已知正方形ABCD内接于⊙O，边CD以点C为中心顺时针旋转到CE，连结BE分别交⊙O，边CD于点F，G．
（1）如图1，若CE是⊙O的切线，
①求∠E的度数；
②连结DF，求证：BG＝2DF．
（2）如图2，连结AF，DE，求证：AF∥DE．
【分析】（1）①连接OC，OB，可得出∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCE＝90°，从而得出∠BCE＝∠OCB+∠OCE＝135°，进一步得出结果；
②连接CF，OB，OC，作CH⊥CF，交BE于H，可证得△BCH≌△DCF（SAS），从而BH＝DF，可证得CH＝GH＝BH，进一步得出结论；
（2）连接BD，CF，延长CF，交DE于W，可证得∠AFB＝45°，CD＝BC＝CE，∠CBE＝∠BEC，从而∠CDE＝∠CED，可证得∠CBE＝∠CDF，从而∠CDF＝∠BEC，进而证得∠FDE＝∠FED＝45°，进一步得出结论．
【解答】（1）①解：如图1，
连接OC，OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵OC是CE的切线，
∴∠OCE＝90°，
∴∠BCE＝∠OCB+∠OCE＝135°，
∵边CD以点C为中心顺时针旋转到CE，
∴CE＝BC，
∴∠E＝∠CBE；
②证明：如图2，
连接CF，OB，OC，作CH⊥CF，交BE于H，
∴∠HCF＝90°，
∵，
∴∠BFC，
∴∠CHF＝45°，
∴∠CHF＝∠BFC，
∴CH＝CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD，
∴∠BCD＝∠HCF，
∴∠BCD﹣∠DCH＝∠HCF﹣∠DCH，
∴∠BCH＝∠DCF，
∴△BCH≌△DCF（SAS），
∴BH＝DF，
由①知，
∠CBE＝22.5°，
∴∠BCH＝∠CHF﹣∠CBE＝45°﹣22.5°＝22.5°，
∴∠DCH＝∠BCD﹣∠BCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵∠BGC＝90°﹣∠CBE＝67.5°，
∴∠DCH＝∠BGC，
∴CH＝GH，
∴BH＝GH，
∴BG＝2BH＝2DF；
（2）证明：如图3，
连接BD，CF，延长CF，交DE于W，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠DFE＝∠BFD＝90°，
由（1）知，
∠AFB＝45°，CD＝BC＝CE，∠CBE＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∵，
∴∠CBE＝∠CDF，
∴∠CDF＝∠BEC，
∴∠CDE﹣∠CDF＝∠CED﹣∠BEC，
∴∠FDE＝∠FED45°，
∴∠FED＝∠AFB，
∴AF∥DE
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