资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年七年级下册期末模拟解透教材卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
5．如图所示，直线，的顶点C在直线b上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（　　）
A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7．若 ， 则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交 D．可能垂直，也有可能平行
9．如右图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则 ＝2，
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）
A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则　 　.
12．如图，直线与相交，，，要使直线与平行，则直线绕点顺时针旋转的角度至少是　 　°．
13．若是方程的一个解，则代数式的值为　 　
14．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为　 　．
15．由，得到用表示的式子为　 　．
16．某校对七年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有　 　人．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
18．某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：
（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？
（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；
（3）在图2中把条形统计图补充完整．
19．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE//CF；
（3）若∠C=35°，求∠BED的度数，
20．某工厂现有货物吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作，计划要同时租用、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，辆型货车和辆型货车一次共运货吨；辆型货车和辆型货车一次共运货吨．根据以下信息回答下列问题：
（1）一辆型车和一辆型车各能满载货物多少吨？
（2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用、两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案．
（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
21．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　 　；
①；②；③.
（2）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是　 　 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：，，求的值.
22．如图，已知 ， ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分 和 ，分别交射线AM于点C，D．
（1）求 的度数
（2）当点P运动时， 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时， ，求此时 的度数．
23．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，-4），（c，0），且a，c满足方程为二元一次方程．
（1）求A，C的坐标．
（2）如图1，点D为y轴正半轴上的一个动点，AD∥BC，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，
①求证：∠ADO+∠ACB=90°；
②求∠P的度数；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上的一个动点，连接BD、AB．S△ABD表示△ABD的面积，S△ABC表示△ABC的面积，若S△ABD≤S△ABC成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．
24．学校为了解七年级学生每个学期参加综合实践活动的情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，了解一个学期参加综合实践活动的天数情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图作为素材，命制数学试题，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中的a值，并求出该校七年级学生的总人数．
（2）求出活动时间分别为5天、7天的学生人数，并补全条形统计图．
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”所在扇形的圆心角度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年七年级下册期末模拟解透教材卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”经过平移得到．
故答案为：C．
【分析】根据图形平移的特征求解即可。
2．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，由题意得
，
故答案为：A.
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据共有30斗谷子可得10x+3y=30；根据共换了5斗酒可得x+y=5，联立可得方程组.
3．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得，，，
即，，
∴，
即正方形B的面积为3，
故答案为：A．
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，先求出，，再求出可得答案.
4．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
【答案】C
【解析】【解答】解：设灯旋转的时间为秒，
灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，
灯先转动2秒，灯才开始转动，
，即，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得，符合题设；
②如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得符合题设；
③如图，当时，，
，
同理可得：，即，
解得，不符题设，舍去；
综上，灯旋转的时间为1秒或秒，
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用，设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，分，和，三种情况讨论，分别求出和的度数，结合，得到，由此建立方程，求得方程的解，即可得到答案.
5．如图所示，直线，的顶点C在直线b上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
在中，，
∴∠3+∠1=90°，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】首先得出∠3+∠1=90°，再结合，得出，再利用两直线平行，同位角相等即可得出.
6．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（　　）
A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
【答案】D
【解析】【解答】解：A.了解某公园的平均日客流量，不能只选择周未，这样选取的样本就不具有代表性，不符合题意；
B.了解某校七年级学生的身高，不能只选择某班男生，这样选取的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，不符合题意；
C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，随机进行抽样，不符合题意；
D.了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据抽样调查的可靠性，结合选取的样本具有代表性对每个选项一一判断即可。
7．若 ， 则 的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，根据题意有.
∴m=1，n=-6.
故答案为：B.
【分析】首先，我们需要利用多项式乘法来计算的结果. 然后，将得到的结果与题目中给出的多项式进行比较，以确定m和n的值.
8．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交 D．可能垂直，也有可能平行
【答案】A
【解析】【解答】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
故答案为：A．
【分析】根据垂直的性质和平行线的判定定理进行解答即可得出答案．
9．如右图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则 ＝2，
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解： ①∵∠A+∠AHP＝180°，
∴AB∥PH，
∵AB∥CD，
∴CD∥PH，
故①正确；
②∵AB∥PH，CD∥PH，
∴∠BEP=∠EPH， ∠DFP=∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF，
∵ PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，
故②正确；
③∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH=∠GPH不一定成立，
故③错误；
④∵∠AGP=∠PHG+∠HPG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠HPG=∠FPG，∠FPG=∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG，
=∠A+∠PHG+∠HPG+∠DFP-∠FPG，
=∠A+∠PHG+∠HPG+∠FPH-∠FPG，
=∠A+∠PHG+∠FPG-∠FPG，
=∠A+∠PHG，
=180°，
故④正确；
⑤ ∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH=（∠EPG+∠GPH）-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH，
=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，
∴，
故⑤正确，
∴ 正确结论的个数是4个.
故答案为：C.
【分析】 根据AB∥CD，PH∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论.
10．小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）
A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元
【答案】B
【解析】【解答】解设签字笔单价为a ，笔记本的单价为b，他身上带的钱为m， 则m=20a+15b-25， m=19a+13b+15；
20a+15b-25=19a+13b+15， 得a+2b=40， 则17a+9b=19a+13b-2a-4b=m-15-2(a+2b)=m-15-80=m-95；
故答案为：B
【分析】本题需设几个未知量，但设而不求，用整体变形和代换求出具体数据，这是很实用的一种方法。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴(x+a)(x-3)=x2-3x-ax-3a=x2+(a-3)x-3a
即：x2+(a-3)x-3a=x2+2x-b
∴ 解得：
∴a-b=5-15=-10
故答案为：-10
【分析】因为(x+a)(x-3)=x2+2x-b，计算(x+a)(x-3)的结果为：x2+(a-3)x-3a与x2+2x-b的系数对比，得出关于a，b的二元一次方程组，解出a，b的值，再计算a-b的结果即可。
12．如图，直线与相交，，，要使直线与平行，则直线绕点顺时针旋转的角度至少是　 　°．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+顺时针旋转的度数=∠2，
∴旋转的度数=∠2-∠1=70°-45°=25°.
故答案为：25.
【分析】根据平行线的性质可得：∠1+顺时针旋转的度数=∠2，据此计算.
13．若是方程的一个解，则代数式的值为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：把 代入x-2y=7中，得：a-2b=7，
∴-a+2b+1=-（a-2b）+1=-7+1=-6.
故答案为：-6.
【分析】首先根据方程的解的意义得出a-2b=7，然后把代数式-a+2b+1整理为-（a-2b）+1，然后代入求值即可。
14．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为　 　．
【答案】
【解析】【解答】设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故答案为： ．
【分析】设大房间有x个，小房间有y个，由题意即可列出方程组。
15．由，得到用表示的式子为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵4x y=2，
∴x=y+，
故答案为：y+.
【分析】将不含x的项移至右边，然后将x的系数化为1即可.
16．某校对七年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有　 　人．
【答案】150
【解析】【解答】解：由题意得
600×0.25=150.
故答案为：150.
【分析】利用频数=总人数×频率，列式计算.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°× =30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°
（3）解：如图1，∠EOF=120°﹣90°=30°，
或如图2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
【解析】【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．
18．某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：
（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？
（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；
（3）在图2中把条形统计图补充完整．
【答案】（1）解：90÷15%=600（个）
（2）解：360×（1﹣15%﹣25%）=216°
（3）解：单价是10元的笔袋销售的数量是：600×25%=150（个），
则统计图如下图：
【解析】【分析】（1）根据单价是20元的笔袋销售了90个，占15%，即可求得总数；（2）利用360度乘以所占的比例即可求解；（3）首先求出售价是10元的笔袋销售的数量，即可作出统计图．
19．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE//CF；
（3）若∠C=35°，求∠BED的度数，
【答案】（1）解：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，
∴∠1=∠BFG，
∴AC∥DG；
（2）解：∵AC∥DG，
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=∠ABF，∠CFB=∠BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE∥CF；
（3）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°-∠BEG=145°．
【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质可得∠2=∠BFG，结合∠1=∠2可得∠1=∠BFG，从而证明AC//DG；
（2）根据平行线的性质可得∠ABF=∠BFG，再利用角平分线的定义可得∠EBF=∠ABF，∠CFB=∠BFG，因此∠EBF=∠CFB，从而得到BE//CF；
（3）先证明∠CFG=∠BEG=35°，再利用平角的性质可得∠BED=180°-∠BEG=145°。
20．某工厂现有货物吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作，计划要同时租用、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，辆型货车和辆型货车一次共运货吨；辆型货车和辆型货车一次共运货吨．根据以下信息回答下列问题：
（1）一辆型车和一辆型车各能满载货物多少吨？
（2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用、两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案．
（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨，
依题意得：，
解得：，
答：一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨．
（2）解：设租用型车辆，型车辆，
依题意得：，
又，均为正整数
或或
共有种租车方案，
方案1：租用型车辆，型车辆；
方案2：租用型车辆，型车辆；
方案3：租用型车辆，型车辆．
（3）解：方案1所需租车费为（元）；
方案2所需车费为（元）；
方案3所需租车费为（元）．
，
最省钱方案为租用型车辆，型车辆；最少租车费用元．
【解析】【分析】（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租用型车辆，型车辆，根据题意列出方程，再求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的结果，再比较大小即可。
21．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　 　；
①；②；③.
（2）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是　 　 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：，，求的值.
【答案】（1）②
（2）
（3）解：由（2）的结论可得，
把，代入得，，
所以.
【解析】【解答】（1）解：阴影部分的正方形的边长为，
故答案为：②.
（2）解：大正方形的边长为，面积为，
小正方形的边长为，面积为，
四块长方形的面积为，
所以有，
故答案为：.
【分析】（1）根据图形可得：阴影部分的正方形的边长为小长方形的长与宽之差，据此解答；
（2）由图形可得：大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(b-a)，表示出大、小正方形的面积，然后根据大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积之和进行解答即可；
（3）由（2）的结论可得(x+y)2=(x-y)2+4xy，然后将x+y、xy的值代入计算即可.
22．如图，已知 ， ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分 和 ，分别交射线AM于点C，D．
（1）求 的度数
（2）当点P运动时， 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到某处时， ，求此时 的度数．
【答案】（1）解：∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°-∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= （∠ABP+∠PBN）= ∠ABN=60°，
（2）解：不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB，
∴∠APB：∠ADB=2：1．
（3）解：∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC= ∠ABN=30°，
【解析】【分析】（1）由平行线的性质求出∠ABN=180°-∠A=120°，利用角平分线的定义可得∠CBD=∠CBP
+∠DBP= （∠ABP+∠PBN）= ∠ABN，据此即得结论；
（2）不变．理由： 由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， 由BD平分∠PBN， 可得∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB，据此即可求出结论；
（3） 由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，由∠ACB=∠ABD可得∠CBN=∠ABD， 从而求出∠ABC=∠CBP
=∠DBP=∠DBN，继而得出∠ABC= ∠ABN=30°，
23．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，-4），（c，0），且a，c满足方程为二元一次方程．
（1）求A，C的坐标．
（2）如图1，点D为y轴正半轴上的一个动点，AD∥BC，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，
①求证：∠ADO+∠ACB=90°；
②求∠P的度数；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上的一个动点，连接BD、AB．S△ABD表示△ABD的面积，S△ABC表示△ABC的面积，若S△ABD≤S△ABC成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝5，则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（5，0）；
（2）解：①证明：∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°.
②作PH∥AD，
∵AD∥BC，∴PH∥BC，
∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，
∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，
∵∠ADO+∠BCA＝90°∴∠ADP+∠BCP＝45°，
∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，
∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝45°；
（3）解：∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（5，0），
∴S△ABC＝×（2+5）×4＝14，
则S△ABD＝4×（d+4）-×2×d-×4×4-×（d+4）×2＝4+2d，
∵S△ABD≤S△ABC，4+2d≤14，解得，d≤5，
∵点D为y轴正半轴上的一个动点，∴0＜d≤5．
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的定义可得2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，求出a、c的值，即可得到点A、C的坐标；
（2）①利用平行线的性质可得∠BCA＝∠OAD，再利用角的运算和等量代换可得∠ADO+∠BCA＝90°；
②作PH//AD，利用角平分线的定义可得∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，再利用角的运算和等量代换可得∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝45°；
（3）利用三角形的面积公式可得S△ABC＝×（2+5）×4＝14，S△ABD＝4+2d，再根据S△ABD≤S△ABC，可得4+2d≤14，再求出d的取值范围即可。
24．学校为了解七年级学生每个学期参加综合实践活动的情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，了解一个学期参加综合实践活动的天数情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图作为素材，命制数学试题，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中的a值，并求出该校七年级学生的总人数．
（2）求出活动时间分别为5天、7天的学生人数，并补全条形统计图．
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”所在扇形的圆心角度数．
【答案】（1）解：a的值是：
因为活动天数为2天的学生有20人，占学生总人数的10%，所以七年级学生总人数为：
（人）．
（2）解：活动时间为5天的学生人数为：（人）
活动时间为7天的学生人数为：（人）
补全的条形统计图如下图所示：
．
（3）解：“活动时间为4天”所在扇形的圆心角度数
．
【解析】【分析】（1）用扇形统计图中的数据求出a的值，再利用“2天”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出“5天”和“7天”的人数并作出条形统计图即可；
（3）利用360°乘以“4天”的百分比可得答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑