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浙教版2024—2025学年八年级下册期末模拟全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（　　）
A． B．
C． D．且
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（　　）
A．测量四边形的三个角是否为直角
B．测量四边形的两组对边是否相等
C．测量四边形的对角线是否平分
D．测量四边形的其中一组邻边是否相等
4．某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（　　）
评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分
5．如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是 （　　）
A． B． C．1 D．2
6．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．关于反比例函数，下列说法中错误的是(　　)
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象过点(-1，-3)
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
8．如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．
9．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
10．设双曲线 （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算的结果等于　 　．
12．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是　 　.
13．设m、n是方程的两个实数根，则　 　．
14．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是　 　．
15．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为　 　．
16．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于F，则的最小值为　 　．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校为了调查学生对环境保护知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取50名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级50名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x
学生人数 5 14 15 13 3
b．八年级成绩在这一组的是：
71 71 72 72 73 75 75 75 76 77 77 78 79 79 79
c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级 平均数 中位数 方差
七 74 73.8 122.3
八 74 n 89.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中n＝　 　．
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74.5分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是　 　年级的学生．（填“七”或“八”）
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解环境保护知识的情况较好，请从两个方面说出你的判断依据．
18．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b=　 　；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式：
x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
例2．求代数式2x2﹣4x﹣6的最小值：
2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6
＝2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6
＝2[（x﹣1）2﹣1]﹣6
＝2（x﹣1）2﹣8
又∵2（x﹣1）2≥0
∴当x＝1时，代数式2x2﹣4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣6m﹣7；
（2）当x、y为何值时，多项式2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值？并求出这个最小值；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝8a+6b﹣25，求△ABC周长的最大值．
20．如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE.
（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值.
21．如图，正方形ABCD，边长为2，点E，F分别是AB，CD的中点，连结CE，AF，过点D作DG⊥AF，垂足为G，延长DG交CE于点H．
（1）求DG的长．
（2）求GH的长．
（3）求EH的长．
22．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2.
（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；
（2）直接写出的解集为　 　.
（3）根据图象，直接写出当时，的取值范围为　 　.
23．如图，在直线上有两点，、
（1）在直线上找两点，（只需写出一组坐标）与、构成平行四边形
（2）在直线上找两点，，使四边形是以为一条对角线的矩形．
（3）在直角坐标系平面内找两点，（直接写出坐标），使四边形是以为一条对角线的正方形．
24．如图，直线分别与反比例函数和的图象交于A，B两点，点B横坐标为2．
（1）求n的值．
（2）若点C为图像上一点，过点C作直线轴，交反比例函数于点D，当时，求C点横坐标．
（3）若点E在直线AB上，请在坐标平面内找一点F，使得以C，D，E，F四点为顶点的四边形是正方形，并求出点F的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2024—2025学年八年级下册期末模拟全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（　　）
A． B．
C． D．且
【答案】A
【解析】【解答】反证法首先假设原命题结论不成立，即“”不成立，所以“”故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】了解“反证法”的一般步骤，首先假设原命题的结论不成立。
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ﹣ =2 ﹣ = ，故本选项正确．
B、 + ≠ ，故本选项错误；
C、 × = ，故本选项错误；
D、 ÷ = =2，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．
3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（　　）
A．测量四边形的三个角是否为直角
B．测量四边形的两组对边是否相等
C．测量四边形的对角线是否平分
D．测量四边形的其中一组邻边是否相等
【答案】A
【解析】【解答】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形，故选项A符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不符合题意，故选项B不符合题意；
C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故选项C不符合题意；
D、测量四边形的其中一组邻边是否相等，不能判定形状，故选项D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据矩形的判定定理，逐项判断即可得到答案．
4．某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（　　）
评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分
【答案】D
【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%=88.5.
故答案为：D.
【分析】利用剧情编排得分×30%+表演技巧得分×50%+思想意义得分×20%=最终得分进行计算.
5．如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是 （　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF=180°，
∴∠CBE=∠DAF，
同理得∠BCE=∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
，
∴△BCE≌△ADF（ASA），
∴S△BCE=S△ADF，
∵点E在 ABCD内部，
∴，
∴，
∵ ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，
∴=2，
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．根据平行四边形的性质，再利用平行线的性质可证明∠CBE=∠DAF，∠BCE=∠ADF，由ASA可证明：△BCE≌△ADF，由，全等三角形的性质可得：S△BCE=S△ADF；由平行四边形的性质可知：，化简后可求出的值．
6．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【解析】【解答】解：＝＝=，
∵＝，＜＜，
∴6＜＜7，
故答案为：B．
【分析】先求出＝，＜＜，再比较大小即可。
7．关于反比例函数，下列说法中错误的是(　　)
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象过点(-1，-3)
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
【答案】C
【解析】【分析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
【解答】A、因为，所以它的图象分布在一、三象限，B、它的图象过点（-1，-3），D、当，y的值随x的增大而减小，均正确，不符合题意；
C、当，y的值随x的增大而减小，故错误，本选项符合题意.
【点评】反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8．如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，，，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
故答案为：A．
【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据平行四边形的对角线互相平分求出，OB=OD，再利用勾股定理求出OB，即可得出答案.
9．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：点的坐标为，
令得，即点A在直线上运动，
点的坐标为，
令得，即点B在直线上运动，
直线和直线平行，
的最小值即为这两条平行线之间的距离，
如图所示，设直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴、轴分别交于两点，则其各自的坐标为，
∴OC=OD，则∠CEG=∠OCD=45°，
过点作于点，则为等腰直角三角形，，
，
，得，即的最小值为.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：点A在直线y=x-1上运动，点B在直线y=x-3上运动，且两直线互相平行，即AB的最小值即为这两条平行线之间的距离，画出两一次函数的图象，易得点C、D、E、F的坐标，得到
∠CEG=∠OCD=45°，过点C作CG⊥EF于点G，则△CGE为等腰直角三角形，CE=2，利用勾股定理可得CG的值，据此解答.
10．设双曲线 （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：以 为边，作矩形 交双曲线于点 、 ，如图所示.
联立直线 及双曲线解析式成方程组， ，
解得： ， ，
点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， .
，
，点 的坐标为 ， .
根据图形的对称性可知： ，
点 的坐标为 ， .
又 点 在双曲线 上，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝ x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算的结果等于　 　．
【答案】19
【解析】【解答】解：.
故答案为：19.
【分析】利用平方差公式进行计算即可.
12．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，均在反比例函数的图象上，
∴，.
∵，
∴，
解得.
故答案为：.
【分析】将，代入反比例函数中，可求出，，由建立关于m的不等式并解之即可.
13．设m、n是方程的两个实数根，则　 　．
【答案】2022
【解析】【解答】解：∵m、n是方程的两个实数根，
∴m+n=1，，
∴，
故答案为：2022
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可得到m+n=1，，进而将原式子变形代入即可求解。
14．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是　 　．
【答案】(3，2)
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），
∴AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD，
∴点D的横坐标为4-1=3，
∴D（3，2）.
故答案为：（3，2）.
【分析】根据平行四边形的性质以及A、B、C的坐标可得AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD，由AD=2可得点D的横坐标，据此可得点D的坐标.
15．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作于点，连接，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=5，
∵DE=2，
∴.
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∵DE=2，
∴，
∴在中，.
∵四边形ABCD为正方形，AB=AD=5，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据三角形全等求出EF=AE的长度，再利用等腰直角三角形的性质求出DH的长度，根据勾股定理求出FH长度，即可求出BF长度.
16．如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于F，则的最小值为　 　．
【答案】/
【解析】【解答】解：如图，连接AP，
在中 ， ，
，
，
于点E，于F ，
，
四边形AEPF为矩形，
AP=EF，
当PA最小时，EF也是最小，
当时，AP最小，
由三角形面积公式得到：，
EF=AP=.
故答案为：.
【分析】根据题意得到四边形AEPF为矩形，得出AP=EF，当AP最小时，EF也为最小，根据垂线段最短可得到结果.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校为了调查学生对环境保护知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取50名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级50名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x
学生人数 5 14 15 13 3
b．八年级成绩在这一组的是：
71 71 72 72 73 75 75 75 76 77 77 78 79 79 79
c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．
年级 平均数 中位数 方差
七 74 73.8 122.3
八 74 n 89.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中n＝　 　．
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74.5分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是　 　年级的学生．（填“七”或“八”）
（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解环境保护知识的情况较好，请从两个方面说出你的判断依据．
【答案】（1）75
（2）七
（3）解：∵两个年级的平均分相等，，
∴八年级的学生了解环境保护知识的情况较好．
【解析】【解答】解：(1)八年级50名学生，处于中间位置的是第25、第26，其成绩都为75，
故中位数n＝75，
故答案为：75．
(2)∵七年级的中位数是73.8分，八年级是75分，且某学生的成绩为74.5分，排名为前20名，
∴该名学生是七年级，
故答案为：七．
【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；
（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好。
18．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b=　 　；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3
（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，
∴∠M=∠N=∠O=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．
∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，
∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，
在△OBE和△PDC中，
，
∴△OBE≌△PDC（SAS），
BE=DC．
在△MBC和△NDE中，
，
∴△MBC≌△NDE（SAS），
DE=BC．
∵BE=DC，DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形；
（3）解：设P点坐标（x，y），
当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，
OE=BM，
当点P在第一象限时，即y=x，x=y．
P点在直线上，
，
解得，
当点P在第二象限时，﹣x=y
，
解得
在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．
【解析】【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），
3=﹣×0+b，解得b=3．
故答案为3；
【分析】（1）将点A的坐标代入函数关系式，求出答案即可；
（2）根据题意，证明△OBE≌△PDC，△MBC≌△NDE，即可得到BE=DC，DE=BC，证明得到答案即可；
（3）根据全等三角形的性质，由点P的象限求出P的坐标即可。
19．利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式：
x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
例2．求代数式2x2﹣4x﹣6的最小值：
2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6
＝2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6
＝2[（x﹣1）2﹣1]﹣6
＝2（x﹣1）2﹣8
又∵2（x﹣1）2≥0
∴当x＝1时，代数式2x2﹣4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣6m﹣7；
（2）当x、y为何值时，多项式2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值？并求出这个最小值；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝8a+6b﹣25，求△ABC周长的最大值．
【答案】（1）解：m2﹣6m﹣7
＝m2﹣6m+9﹣9﹣7
＝（m﹣3）2﹣16
＝（m﹣3+4）（m﹣3﹣4）
＝（m+1）（m﹣7）
（2）解：2x2+y2﹣8x+6y+20
＝（2x2﹣8x）+y2+6y+9+11
＝2（x2﹣4x+4﹣4）+y2+6y+9+11
＝2（x﹣2）2﹣8+（y+3）2+11
＝2（x﹣2）2+（y+3）2+3．
∵2（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0，
∴当x＝2，y＝﹣3时，2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值，最小值是3．
（3）解：∵a2+b2＝8a+6b﹣25，
∴a2﹣8a+16+b2﹣6b+9＝0，
∴（a﹣4）2+（b﹣3）2＝0
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3
∵4﹣3＜c＜4+3，
∴1＜c＜7，
∵c为正整数，
∴c最大取6．
∴△ABC周长的最大值＝3+4+6＝13，
∴△ABC周长的最大值为13．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（2）先化简代数式，再根据 2（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0， 求解即可；
（3）根据题意先求出 a2﹣8a+16+b2﹣6b+9＝0， 再求出 a＝4，b＝3 ，最后求解即可。
20．如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE.
（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值.
【答案】（1）解：AG⊥CE；
（2）解：AG与CE的数量与位置关系仍成立，理由如下：
连接AC，
∵∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE，∠OAB=∠ECB，
∵∠OAB+∠CAO+∠DAC=90°，∠DAC=∠ACB，
∴∠ECB+∠ACB+∠CAO=90°，
∴∠AOC=90°，
即AG⊥CE；
（3）解：连接AC，EG，
∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，AB=4，BE=3，
∴AC= AB= ，EG= BE= ，
∴由勾股定理得CG2+AE2=AO2+OE2+OC2+OG2=AC2+EG2=（ ）2+（ ）2=50，
即CG2+AE2的值为50.
【解析】【解答】解：（1）如图①，延长AG交CE于P，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE，∠AGB=∠CEB，
∵∠AGB+∠GAB=90°，
∴∠GAB+∠CEB=90°，
∴∠APE=90°，
即AG⊥CE；
【分析】（1）延长AG交CE于P，根据正方形的性质可得AB=BC，BE=BG，∠ABG=∠EBG=90°，证明△ABG≌△CBE，得到AG=CE，∠AGB=∠CEB，结合∠AGB+∠GAB=90°可得∠APE=90°，据此证明；
（2）连接AC，根据角的和差关系可得∠ABG=∠CBE=90°，证明△ABG≌△CBE，得到AG=CE，∠OAB=∠ECB，根据∠OAB+∠CAO+∠DAC=90°结合∠DAC=∠ACB可得∠ECB+∠ACB+∠CAO=90°，即∠AOC=90°，据此证明；
（3）连接AC，EG，易得AC=AB=，EG=BE=，由勾股定理得CG2+AE2=AO2+OE2+OC2+OG2=AC2+EG2，据此计算.
21．如图，正方形ABCD，边长为2，点E，F分别是AB，CD的中点，连结CE，AF，过点D作DG⊥AF，垂足为G，延长DG交CE于点H．
（1）求DG的长．
（2）求GH的长．
（3）求EH的长．
【答案】（1）解：解：∵正方形ABCD，
∴AD=CD=AB=2，∠ADC=90°，
∵点F为CD的中点，
∴DF=CD=1
在Rt△ADF中，
；
∵，DG⊥AF，
∴
解之：.
（2）解：∵ 点E，F分别是AB，CD的中点 ，
∴，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵点F是DC的中点，
∴点G是DH的中点，
∴DG=GH=.
（3）解：∵DG⊥AF，AF∥CE
∴DG⊥CE，
∴∠DHC=∠AGD=90°，∠ADG+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，
∴∠ADG=∠DCH，
在△ADG和△DCH中
∴△ADG≌△DCH（AAS）
∴CH=DG=.
∵平行四边形AFCE，
∴AF=CE=
∴.
∴EH的长为.
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证得AD=CD=AB=2，∠ADC=90°，利用线段中点的定义求出DF的长，利用勾股定理求出AF的长；然后利用同一个直角三角形的两个面积公式，可求出DG的长；
（2）利用线段中点的定义去证明AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出AF∥CE，再由点F是CD的中点，可证得点G是DH的中点，利用线段的中点的定义求出GH的长；
（3）利用垂直的定义和余角的性质得∠DHC=∠AGD，∠ADG=∠DCH，利用AAS证△ADG≌△DCH，利用全等三角形的性质可求出CH的长；再利用平行四边形的对边相等，可求出CE的长；最后根据EH=EC-CH，代入计算求出EH的长.
22．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2.
（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；
（2）直接写出的解集为　 　.
（3）根据图象，直接写出当时，的取值范围为　 　.
【答案】（1）解：在y1=2x中令得，
∴正比例函数的图象与反比例函数的图象交点的横坐标是2的交点为，
∴，解得，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，
∴它们的交点也关于原点对称，
∴另一个交点为；
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（2）由函数图象可知，的解集是：.
故答案为：；
（3）解：∵中，，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，
当时，；当时，.
∴当时，的取值范围为.
故答案为：.
【分析】（1）将x=2代入y1=2x算出对应的函数值，可得点P的坐标，将点P的坐标代入 可算出k的值，从而得到反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数的对称性可得两函数另一个交点的坐标；
（2）求y1＞y2＞0时的解集，就是求x轴上方，且一次函数的图象在反比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，结合图象即可直接得出答案；
（3）分别令反比例函数解析式中的x=-4与x=-1，算出对应的函数值，即可得出y2的取值范围.
23．如图，在直线上有两点，、
（1）在直线上找两点，（只需写出一组坐标）与、构成平行四边形
（2）在直线上找两点，，使四边形是以为一条对角线的矩形．
（3）在直角坐标系平面内找两点，（直接写出坐标），使四边形是以为一条对角线的正方形．
【答案】（1）解：若四边形为平行四边形，则对角线互相垂直平分，因此点与点关于原点O对称，因函数上的点的横纵坐标符号相反，若取点的坐标为，则点的坐标为．
（2）解：若四边形是以P1P2为一条对角线的矩形，因矩形的对角线相等且互相平分，则．设的坐标为，由勾股定理得，
∴．即：．
所以的坐标是，的坐标是．
（3）解：如图，设的坐标为，自作y轴的垂线，垂足为F，自作x轴的垂线，垂足为E．
因正方形的对角线相等且互相垂直平分，
∴，
∵，
∴，
．
即：．
的坐标为．
因与关于原点O成中心对称，
∴的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）利用勾股定理求出OQ1=5，再求出 ，最后求解即可；
（3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
24．如图，直线分别与反比例函数和的图象交于A，B两点，点B横坐标为2．
（1）求n的值．
（2）若点C为图像上一点，过点C作直线轴，交反比例函数于点D，当时，求C点横坐标．
（3）若点E在直线AB上，请在坐标平面内找一点F，使得以C，D，E，F四点为顶点的四边形是正方形，并求出点F的坐标．
【答案】（1）解：∵点B横坐标为2，且点B在直线上，
∴，
∴，
把代入，得，
解得；
（2）解：由（1）知，
设，
∵轴，
∴D的横坐标为c，
又D在的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或；
（3）解：设，则 一、以为边时，
①如图，四边形CDFE为正方形，
则，C和E的纵坐标相同，
把代入，得，解得，
∴，
∴，
解得，（舍去），（舍去），
∴，，
∴；
②如图，四边形CDEF为正方形，
则，D和E的纵坐标相同，
把代入，得，解得，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，，
∴；
③以CD为对角线时，
如图，四边形CEDF为正方形，
则M是CD中点，，M和E的纵坐标相同
∴，
把代入，得，解得，
∴，
∴，
解得，（舍去），，（舍去）
∴，，或，
∴或
综上，点F的坐标为或或或．
【解析】【分析】（1）将x=2代入y=2x中得y=4，则B（2，4），将点B的坐标代入y2=中就可求出n的值；
（2）设C（c，），则D（c，），CD=，然后根据三角形的面积公式进行计算即可；
（3）设C（c，），则D（c，），以CD为正方形CDFE的边时，根据正方形的性质可得CE=CD，C和E的纵坐标相同，将y=代入y=2x中表示出x，得到E（，），然后根据CE=CD可得c的值，据此求解；当CD为四边形CDEF的边时，同理进行求解；以CD为四边形CEDF的对角线时，M为CD的中点，易得M（c，），将y=代入y=2x中表示出x，得到E（，），据此求解.
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