资源简介

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题型专项培优 应用题
一．应用题（共44小题）
1．（2024 姜堰区）2024年5月30日20时12分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将巴基斯坦多任务通信卫星发射升空。实验小学科技兴趣小组同学制作了一个火箭整流罩上端的模型（如图圆锥部分）。
（1）这个模型的体积是多少立方分米？
（2）如果将这个模型放进一个长方体的包装盒中，那么制作这个长方体的包装盒至少要多少平方分米硬纸板？（接头处忽略不计）
2．（2024 润州区）修路队修一条长600米的路，第一天修了全长的20%，第二天再修多少米就正好修完全长的一半？
3．（2024 润州区）在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是8厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
4．（2024 润州区）一个圆锥形的麦堆，底面半径是2米，高是1.2米，如果每立方米小麦重500千克，那么这堆小麦重多少千克？
5．（2024 雨花台区）如图所示，圆圆和芳芳分别用纸剪下了两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）
（1）她们两个剪下来的图形都能围成圆柱吗？写出你的理由。
（2）计算出围成的圆柱的表面积。
6．（2024 通州区）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯。每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家。下面的图记录了他的行程。
（1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的 　 　 %。
（2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？
（3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？
7．（2024 通州区）一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。
（1）他们的记录对吗？请用算式说明。
（2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
8．（2024 启东市）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图）。如果圆的半径x＝4厘米，那么扇形的半径y是多少厘米？
9．（2024 阜宁县）如图表示一种混凝土所用材料的份数。如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？
10．（2024 赣榆区）学习需要动脑，也需要动手。某小组4名同学，测量一个不规则瓶子的容积，操作如下：
①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米；
②用直尺测量出整个瓶子的内直径是6厘米；
③往瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺量出水面的高是5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺量出圆柱的高是15厘米。
（1）上面的操作中，第 　 　 步操作是不需要的。
（2）这个瓶子的容积是立方厘米？
11．（2024 赣榆区）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米．
①在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
12．（2024 张家港市）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
（1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
13．（2024 张家港市）阅读材料，按要求完成填空。
材料：“神舟载人飞船”中的数学问题
回顾我国神舟载人飞船的航天史，有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。
①2008年，神舟七号载人飞船发射升空，航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时，航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动，时长持续了约19分钟。
②2021年，神舟十二号航天员乘组密切协同，圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。
③2024年4月28日，神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动，比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。
④神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。
（1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是 　 　 号和 　 　 号。
（2）如果要列方程解决上面的问题，应该先解设 　 　 （填写飞船名称）航天员乘组出舱时长为x小时，再列出方程 　 　 。（只列方程不解答）
14．（2024 阜宁县）数学课上，小明准备了一个长方体无盖玻璃缸和一些水做实验。
第一步：测量出这个长方体无盖玻璃缸的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、20厘米，并往玻璃缸里倒入9升水（如图1）；
第二步：将玻璃缸倾斜，慢慢倒出水，直到AB边和CD边正好在同一水平面上（如图2）；
第三步：将玻璃缸放正，在水面处做标记EF（如图3）；
第四步：继续倒出一些水后，再将玻璃缸倾斜，发现AB边和EF边正好在同一水平面上（如图4）。
（1）制作这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）图1的玻璃缸中水深多少分米？
（3）图4的玻璃缸中还剩多少升水？
15．（2024 张家港市）张叔叔下班开车回家，中途去加油站加92号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积60升，加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？
分析题意，读懂图意，我会思考：
（1）油箱还剩下的汽油约占油箱总量的。
（2）根据当日92号汽油油价，列式计算加满油箱需要付出的钱。
（3）根据计算，我发现：400元钱 　 　 （填写“能”或“不能”）将油箱加满。
16．（2024 吴江区）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，实验小学课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如图两个统计图。对垃圾的处理有这样四类情况：
A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。
B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。
C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。
D．随手乱扔垃圾。
（1）计算并完成上面的两个统计图。
（2）如果共有师生2300人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
17．（2024 吴江区）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？
A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份
18．（2024 吴江区）科技小组制作弹簧测力计，弹簧长度与所挂物体质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）（如表）：
（1）用该弹簧测力计称一个物体，弹簧长度是13厘米，这个物体的质量是 　 　 千克。
（2）当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是 　 　 厘米。
弹簧长度/厘米 8 9 10 11 ……
物体质量/千克 0 2 4 6 ……
19．（2024 泉山区）张宁开车从徐州前往南京，已经行驶了全程的，离终点还有92千米。全程多少千米？
（1）在线段图上整理题中的条件和问题。
（2）列方程解答。
20．（2024 盐都区）2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解）
21．（2024 高港区）一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。10：00打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米/分，10：03时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。
（1）图中点 　 　 的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
（2）10：03时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？
（3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？
22．（2024 常熟市）道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。
由图可知，该路段最高限速为120千米/时。
（1）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图，监测点A、B相距45千米，采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆轿车在该路段会不会超速。
（2）若一辆货车以100千米/时的速度匀速通过上面监测点A、B之间的这段路程，则它需要多少分钟？
23．（2024 常熟市）烟花爆竹商店出售一种长25厘米、直径6厘米的圆柱形爆竹，规格为2个一组，如图摆放整齐，再用红色包装纸将这2个爆竹除前后面以外周围一圈全都捆装好（纸要绷紧）。
（1）如果不考虑接缝的重叠，一组爆竹至少需要多少平方厘米的包装纸？
（2）如果把这样包装的一组爆竹放入一个长方体盒子里，这个盒子的体积至少是多少立方厘米？
24．（2024 姜堰区）姜堰时代广场举行“庆六一”促销活动。甲玩具店满199元减50元；乙玩具店“折上折”，先打八折，在此基础上再打九五折；丙玩具店降价25%销售。明明看中一款遥控玩具飞机，三个玩具店标价都是240元，你建议他去哪家玩具店购买，为什么？
25．（2024 姜堰区）如图，梯形的上底为3cm，下底为4cm，高为2cm，求图中涂色部分的面积。
（1）芳芳：我认为图中涂色部分的面积与一个底是4cm，高是2cm的三角形面积相等。
你同意芳芳的说法吗？并写出你的理由（可以算一算、画一画或文字说明）。
（2）芳芳还想出了以下的两个图形，请你判断：这两个图形中的涂色面积与上题中涂色面积相等吗？若相等，则在括号里画“√”；若不相等，则在括号里画“×”。
（3）结合以上研究，关于梯形中涂色部分的面积你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表达你的发现。
26．（2024 南京）学校中、高年级同学去植树，高年级植了总棵数的60%多120棵，中年级植的是高年级的，这批树苗有多少棵？
27．（2024 润州区）李师傅家安装的分时电表，收费标准如下表．
时段 峰时（8：00﹣21：00） 谷时（21：00﹣次日8：00）
每千瓦时/元 0.5 0.3
李师傅家七月份用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的150%，该月的电费应付多少元？
28．（2024 通州区）明明家在学校的北偏西70°方向2500米处，图书馆在公园的南偏东65°方向1250米处。
（1）请在图中标出明明家和图书馆的位置。
（2）明明从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？
出租车价格表
里程 3千米以内 3千米以上的部分（不足1千米按1千米计算）
价格 10元 2.4元/千米
29．（2024 通州区）商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？
30．（2024 启东市）A、B两个玩具城都在搞促销活动（如图）。
（1）小军要买一辆280元的玩具汽车，在哪个玩具城购买更便宜？
（2）一个一百多的玩具熊，在两个玩具城不仅标价相同，而且促销后的优惠价也相同，这个玩具熊的标价是多少元？
31．（2024 阜宁县）如图是从小红家到小明家的路线示意图，正中间是公园。
一天，小红和小明同时从自己家出发，相向而行，小红每分钟走90米，小明每分钟走120米，经过8分钟两人相遇。
（1）在图上标出小红和小明相遇地点的大概位置，并说明理由。
（2）小红和小明两家相距多少米？
32．（2024 宿迁）端午节期间，阳光小学就学生对端午节习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度：A很了解；B比较了解；C了解较少；D不了解），并将调查结果绘制成如下统计图。
阳光小学学生对端午节文化习俗了解情况扇形统计图阳光小学学生对端午节文化习俗了解情况条形统计图
（1）调查时，如果在学校中任意抽样，那么方法 　 　 是最好的。
A．从每个班随机抽10名学生
B．从女子舞蹈队中选一些队员
C．从男子排球队中选一些队员
D．选一些对端午节文化习俗有了解的学生
（2）本次调查共调查了 　 　 人，调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的人数占总人数的 　 　 %。
（3）本次调查的学生中对端午节文化习俗“了解较少”的有 　 　 人。请将条形统计图补充完整。
（4）若阳光小学共有学生2400人，估计全校所有学生对端午节文化习俗“比较了解”的有 　 　 人。
33．（2024 赣榆区）甲、乙两车从A、B两地相向而行，相遇时，甲车过了中点40千米．乙车行的路程是甲车所行路程的。A、B两地相距多少千米？
34．（2024 赣榆区）如图是六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图．先算一算，再把条形统计图和扇形统计图补充完整．
35．（2024 张家港市）“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作，代表着我国古代高超的金属制造水平。据测量，该鼎中铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若铅的含量约为33千克，那么铜和锡的含量各约多少千克？
36．（2024 张家港市）为了解六（1）班同学的课外阅读情况，小红分类收集了上半年同学们课外书阅读情况的相关数据，绘制了如下统计图：
（1）六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的 　 　 %。
（2）分别算出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成上面的条形统计图。
（3）要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成 　 　 统计图更合适。
37．（2024 阜宁县）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，小丽通过查阅资料，了解到第七次全国人口普查的年龄构成情况，绘制成下面的统计图。
（1）参与第七次全国人口普查的人口总数是 　 　 亿人。
（2）把上面两幅统计图补充完整。
（3）小丽从“百度百科”中查到：当一个国家或地区60岁及以上老年人口占人口总数的10%，或65岁及以上老年人口占人口总数的7%时，就意味着这个国家或地区的人口处于老龄化。参照这个标准，请你分析一下，我国人口目前是否达到“老龄化”？请说明理由。
38．（2024 吴江区）如图的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成 　 　 比例关系。这幅地图的比例尺是 　 　 。
（2）在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是8厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行40千米，需要多少小时？
39．（2024 吴江区）一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米．将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱．
（1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
（2）这个纸箱的容积至少是多少？
（3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算）
40．（2024 泉山区）美食中的数学
鸡蛋羹的做法
第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌；
第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1：1.2；
第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍；
第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔；
第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。
珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。
（1）蒸蛋器的容积是多少毫升？
（2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（π取3.14）
41．（2024 盐都区）月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加，今年有多少台计算机？
42．（2024 高港区）小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？
如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母l表示）
结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的 　 　 ；扇形的弧长就是圆锥的 　 　 。
结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。
43．（2024 高港区）张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小军、小凯用了不同的方法。
小军：240÷（+） 小凯：240÷（240÷20+240÷30）
（1）我认为 　 　 的方法正确。
（2）正确的方法中“括号内的式子”表示 　 　 。
（3）你还能用其他方法列式解答吗？
44．（2024 常熟市）爸爸下班回家，途中到加油站加油。加油前，油表显示和当日油价如右图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸要加95号汽油，他的油卡里还有450元，能将油箱加满吗？请你通过列式计算说明，并回答问题。
题型专项培优 应用题
参考答案与试题解析
一．应用题（共44小题）
1．（2024 姜堰区）2024年5月30日20时12分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将巴基斯坦多任务通信卫星发射升空。实验小学科技兴趣小组同学制作了一个火箭整流罩上端的模型（如图圆锥部分）。
（1）这个模型的体积是多少立方分米？
（2）如果将这个模型放进一个长方体的包装盒中，那么制作这个长方体的包装盒至少要多少平方分米硬纸板？（接头处忽略不计）
【答案】32平方分米。
【分析】（1）根据圆锥体积＝×底面积×高，把数据代入公式解答即可；
（2）包装盒的长是2分米，宽是2分米，高是3分米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）×3.14×（2÷2）2×3
＝3×3.14×1
＝3.14（立方分米）
答：这个模型的体积是3.14立方分米。
（2）（2×2+2×3+2×3）×2
＝（4+6+6）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
答：制作这个长方体的包装盒至少要32平方分米硬纸板。
【点评】本题考查的是圆锥体积和长方体表面积计算方法的运用，熟记公式是解答本题的关键。
2．（2024 润州区）修路队修一条长600米的路，第一天修了全长的20%，第二天再修多少米就正好修完全长的一半？
【答案】见试题解答内容
【分析】把全长看作单位“1”，则第二天再修50%﹣20%时正好修完全长的一半，已知全长600米，运用乘法即可求出第二天再修多少米．
【解答】解：600×（50%﹣20%）
＝600×30%
＝180（米）
答：第二天再修180米就正好修完全长的一半．
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．
3．（2024 润州区）在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是8厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
【答案】每小时行96千米。
【分析】首先根据比例尺的定义，可得出图上距离1厘米表示实际距离60千米，据此可求得甲、乙两地的实际距离，然后根据速度、时间和路程之间的关系，用甲、乙两地间的实际距离除以相遇时间，即可求得客车和货车的速度之和，再根据客车与货车的速度之比，即可求得客车每小时行驶的路程，据此解答。
【解答】解：6000000厘米＝60千米
60×8÷3
＝480÷3
＝160（千米）
160÷（3+2）×3
＝160÷5×3
＝32×3
＝96（千米）
答：客车每小时行96千米。
【点评】本题考查的是比例尺以及相遇问题的应用。
4．（2024 润州区）一个圆锥形的麦堆，底面半径是2米，高是1.2米，如果每立方米小麦重500千克，那么这堆小麦重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圆锥的体积公式：v＝，把数据代入公式求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．
【解答】解：
＝
＝5.024×500
＝2512（千克），
答：这堆小麦重2512千克．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
5．（2024 雨花台区）如图所示，圆圆和芳芳分别用纸剪下了两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）
（1）她们两个剪下来的图形都能围成圆柱吗？写出你的理由。
（2）计算出围成的圆柱的表面积。
【答案】（1）圆圆剪下来的图形能围成圆柱，芳芳剪下来的图形不能围成圆柱；因为剪下的圆的周长等于长方形的长或宽，才能围成圆柱；（2）31.4平方厘米。
【分析】（1）先算出相应的圆周长，若周长与长方形的长或宽相等，则可以围成圆柱，反之则不能围成圆柱。
（2）算出两个圆形底面积的面积之和，再累加侧面积（长方形面积）得解。
【解答】解：（1）圆圆剪的圆周长：3.14×2＝6.28（厘米），
芳芳剪的圆周长：3.14×3＝9.42（厘米）。
答：圆圆剪下来的图形能围成圆柱，芳芳剪下来的图形不能围成圆柱；因为圆的周长等于长方形的长或宽，才能围成圆柱。
（2）3.14×（2÷2）2×2+6.28×4
＝3.14×12×2+25.12
＝3.14×2+25.12
＝6.28+25.12
＝31.4（平方厘米）。
答：围成的圆柱表面积是31.4平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱表面积的认识与计算问题，解答本题的关键有两点：一是熟练掌握圆柱表面展开图的特征，二是理解表面积的组成情况成计算方法。
6．（2024 通州区）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯。每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家。下面的图记录了他的行程。
（1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的 　75　 %。
（2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？
（3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？
【答案】（1）75；（2）100分钟；（3）800米。
【分析】（1）从扇形统计图中可以看出，步行、骑车、乘公交车的时间占整个圆的，也就是25%，其余的部分占1﹣25%＝75%；
（2）晨晨在小公园和图书馆，在折线统计图上呈水平直线状态，在小公园所经过的时间是（35﹣5）分钟，在图书馆所经过的时间是（95﹣50）分钟，（35﹣5）+（95﹣50）所对应的分率是总时间的75%，所以总时间＝[（35﹣5）+（95﹣50）]÷75%＝100（分钟）；
（3）从折线统计图上可以看出，晨晨乘公交车时离家的距离是4千米，所用的时间是100﹣95＝5（分钟），用路程除以时间便可求出公交车平均每分钟行多少米。
【解答】解：（1）1﹣25%＝75%
答：晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的75%。
（2）（35﹣5）+（95﹣50）
＝30+45
＝75（分钟）
75÷75%＝100（分钟）
答：晨晨周日离家时间一共有100分钟。
（3）4千米＝4000米
4000÷（100﹣95）
＝4000÷5
＝800（米）
答：晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行800米。
故答案为：75。
【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力以及简单的行程问题的应用。
7．（2024 通州区）一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。
（1）他们的记录对吗？请用算式说明。
（2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
【答案】（1）对；（2）471平方米。
【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘圈数就是每分钟走的路程；
（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可。
【解答】解：（1）比前后轮走过的路程
1.5π×40＝60π（米）
2π×30＝60π（米）
答：他们的记录的对。
（2）60π×2.5
＝150×3.14
＝471（平方米）
答：前轮压过的面积是471平方米。
【点评】此题主要考查圆柱底面周长及侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2024 启东市）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图）。如果圆的半径x＝4厘米，那么扇形的半径y是多少厘米？
【答案】16厘米。
【分析】因为恰好围成一个圆锥，所以圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，圆的周长＝2πr，据此分析解答即可。
【解答】解：扇形圆弧的长：×2πy＝πy，
小圆的周长：2πx，
因为πy＝2πx，
即y＝4x，
所以扇形的半径是圆的半径的4倍，
4×4＝16（厘米）
答：扇形的半径y是16厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形的运用，关键是弄清圆和扇形的关系。
9．（2024 阜宁县）如图表示一种混凝土所用材料的份数。如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？
【答案】水泥还剩8吨；石子已经增加了16吨
【分析】根据题意可知，配置混凝土需要水泥2份，黄沙3份，石子5份，已知黄沙用了24吨，则用24÷3求出每份是多少，进而用乘法求出2份和5份，也就是水泥和石子用的吨数；再用24吨减去水泥用掉的吨数，即可求出水泥剩余的吨数；用石子用去的吨数减去24吨，即可求出石子增加的吨数。
【解答】解：24÷3＝8（吨）
水泥：2×8＝16（吨）
石子：5×8＝40（吨）
水泥剩余：24﹣16＝8（吨）
石子增加：40﹣24＝16（吨）
答：当黄沙全部用完时，水泥还剩8吨；石子已经增加了16吨。
【点评】此题考查了按比例分配应用题的结构特征和解答规律。
10．（2024 赣榆区）学习需要动脑，也需要动手。某小组4名同学，测量一个不规则瓶子的容积，操作如下：
①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米；
②用直尺测量出整个瓶子的内直径是6厘米；
③往瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺量出水面的高是5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺量出圆柱的高是15厘米。
（1）上面的操作中，第 　①　 步操作是不需要的。
（2）这个瓶子的容积是立方厘米？
【答案】（1）①；
（2）565.2立方厘米。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，瓶子的容积等于正放时水的体积加上底面直径是6厘米，高是15厘米的圆柱的体积，水的体积等于底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由此解答本题；
（2）按照（1）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：（1）上面的操作中，第①步操作是不需要的。
（2）3.14×（6÷2）×（6÷2）×（5+15）
＝3.14×3×3×20
＝565.2（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是565.2立方厘米。
故答案为：①。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
11．（2024 赣榆区）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米．
①在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
【答案】见试题解答内容
【分析】①求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积+一个底的面积＝抹水泥的部分的面积．
②求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量．
【解答】解：①抹水泥的面积是：
3.14×8×3.5+3.14×（8÷2）2
＝3.14×28+3.14×16
＝3.14×（28+16）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是138.16平方米．
②蓄水的吨数：
1×[3.14×（8÷2）2×3.5]
＝1×[3.14×56]
＝1×175.84
＝175.84（吨）
答：这个水池最多能蓄水175.84吨．
【点评】本题考查学生对圆柱的体积公式及表面积公式的掌握与运用情况，在本题中乘以1是有意义的，不能不乘．
12．（2024 张家港市）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。
（1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？
【答案】（1）502.4立方厘米；
（2）576平方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
（2）这个盒子的底面边长至少等于圆柱的底面直径，盒子的高至少等于这个陀螺的高。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）8×＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×8+×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×8+×3.14×16×6
＝401.92+100.48
＝502.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。
（2）8+6＝14（厘米）
8×8×2+8×14×4
＝64×2+112×4
＝128+448
＝576（平方厘米）
答：至少需要576平方厘米硬纸板。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2024 张家港市）阅读材料，按要求完成填空。
材料：“神舟载人飞船”中的数学问题
回顾我国神舟载人飞船的航天史，有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。
①2008年，神舟七号载人飞船发射升空，航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时，航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动，时长持续了约19分钟。
②2021年，神舟十二号航天员乘组密切协同，圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。
③2024年4月28日，神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动，比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。
④神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。
（1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是 　③　 号和 　④　 号。
（2）如果要列方程解决上面的问题，应该先解设 　神舟十二号　 （填写飞船名称）航天员乘组出舱时长为x小时，再列出方程 　x+20%x＝8.5　 。（只列方程不解答）
【答案】（1）③；④；（2）神舟十二号；x+20%x＝8.5。
【分析】（1）解决这个问题需要两个条件：神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时和比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%；
（2）把神舟十二号第1次出舱时长看作单位“1”，设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时。找出等量关系列出方程即可。
【解答】解：（1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是③号和④号。
（2）设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时。
x+20%x＝8.5
故答案为：（1）③；④；（2）神舟十二号；x+20%x＝8.5。
【点评】解答本题的关键是找出需要的条件和等量关系。
14．（2024 阜宁县）数学课上，小明准备了一个长方体无盖玻璃缸和一些水做实验。
第一步：测量出这个长方体无盖玻璃缸的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、20厘米，并往玻璃缸里倒入9升水（如图1）；
第二步：将玻璃缸倾斜，慢慢倒出水，直到AB边和CD边正好在同一水平面上（如图2）；
第三步：将玻璃缸放正，在水面处做标记EF（如图3）；
第四步：继续倒出一些水后，再将玻璃缸倾斜，发现AB边和EF边正好在同一水平面上（如图4）。
（1）制作这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）图1的玻璃缸中水深多少分米？
（3）图4的玻璃缸中还剩多少升水？
【答案】（1）26平方分米；（2）1.5分米；（3）3升。
【分析】（1）无盖的长方体玻璃钢的表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此代入数据解答即可；
（2）长方体的体积＝长×宽×高，可知：长方体的高＝体积÷（长×宽），据此用倒入玻璃钢的水的体积除以长方体玻璃钢的长与宽的积即可解答；
（3）由图2可知，剩下的体积为无盖玻璃钢的体积的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出用无盖玻璃缸的体积，再除以2就是图3里水的体积，由图3、图4可知，图4剩下的水的体积是图3水的体积的一半，据此解答。
【解答】解：（1）30厘米＝3分米，20厘米＝2分米。
3×2+（3×2+2×2）×2
＝6+（6+4）×2
＝6+10×2
＝6+20
＝26（平方分米）
答：制作这个玻璃缸需要26平方分米的玻璃。
（2）9÷（3×2）
＝9÷6
＝1.5（分米）
答：图1的玻璃缸中水深1.5分米。
（3）3×2×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（立方分米）
6÷2＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：图4的玻璃缸中还剩3升水。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2024 张家港市）张叔叔下班开车回家，中途去加油站加92号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积60升，加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？
分析题意，读懂图意，我会思考：
（1）油箱还剩下的汽油约占油箱总量的。
（2）根据当日92号汽油油价，列式计算加满油箱需要付出的钱。
（3）根据计算，我发现：400元钱 　能　 （填写“能”或“不能”）将油箱加满。
【答案】（1）；（2）398.5元；（3）能。
【分析】（1）1除以6即可；
（2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出油箱中能加油的数量，用求得的数量乘今日92号油的单价即可求出加满油箱需要的钱数；
（3）加满油箱需要的钱数与400比较即可得出结论。
【解答】解：（1）1÷6＝
答：油箱还剩下的汽油约占油箱总量的。
（2）60×（1﹣）×7.97
＝60××7.97
＝50×7.97
＝398.5（元）
答：加满油箱需要付出398.5元。
（3）400＞398.5
答：400元钱能将油箱加满。
故答案为：（1）；（3）能。
【点评】解答此题根据乘法的意义进行列式计算。单价×数量＝总价；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16．（2024 吴江区）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，实验小学课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如图两个统计图。对垃圾的处理有这样四类情况：
A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。
B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。
C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。
D．随手乱扔垃圾。
（1）计算并完成上面的两个统计图。
（2）如果共有师生2300人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
【答案】（1）如图：
（2）230。
【分析】（1）用150除以50%可得总数。总数减去150、30、30就得C类的人数。再用C类人数除以总人数乘100%可得C占的百分数。同理可得D类所占百分数。画图并填空。
（2）用2300乘10%就得随手乱扔垃圾的人数。
【解答】解：（1）150÷50%＝300（人）
300﹣150﹣30﹣30＝90（人）
90÷300×100%＝30%
30÷300×100%＝10%
如图：
（2）2300×10%＝230（人）
答：随手乱扔垃圾的约有230人。
【点评】本题考查了学生对扇形统计图与条形统计图意义的理解与掌握。
17．（2024 吴江区）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？
A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份
【答案】10人。
【分析】设选A套餐的有x人，则选B套餐的有（49﹣x）人，再根据总消费是475元，列出方程再解方程即可解答。
【解答】解：设选A套餐的有x人，则选B套餐的有（49﹣x）人。
8.5x+10×（49﹣x）＝475
8.5x+490﹣10x＝475
1.5x＝15
x＝10
答：选A套餐的有10人。
【点评】解答此题的关键是根据题意找出等量关系，再列方程解方程。
18．（2024 吴江区）科技小组制作弹簧测力计，弹簧长度与所挂物体质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）（如表）：
（1）用该弹簧测力计称一个物体，弹簧长度是13厘米，这个物体的质量是 　10　 千克。
（2）当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是 　（n+8）　 厘米。
弹簧长度/厘米 8 9 10 11 ……
物体质量/千克 0 2 4 6 ……
【答案】10；（n+8）。
【分析】物体2千克时，弹簧伸长9﹣8＝1（厘米）；物体4千克时，弹簧伸长10﹣8＝2（厘米）；物体6千克时，弹簧伸长11﹣8＝3（厘米）；1：2＝2：4＝3：6，即弹簧伸长的长度与物体质量的比值一定。
（1）设这个物体的质量是x千克，根据“物体质重：弹簧伸长长度＝1：2”列比例解答；
（2）根据物体质重：弹簧伸长长度＝1：2，用含有n的式子表示出弹簧伸长的长度，再根据弹簧原来的长度+伸长的长度＝此时弹簧的长度，解答即可。
【解答】解：（1）设这个物体的质量是x千克。
（13﹣8）：x＝1：2
5：x＝1：2
x＝5×2
x＝10
答：这个物体质量是10千克。
（2）设弹簧伸长了y厘米。
y：n＝1：2
2y＝n
y＝n
答：弹簧的长度是（n+8）厘米。
故答案为：10；（n+8）。
【点评】本题考查比例的应用，解答此题的关键是找出物重与弹簧伸长长度的关系，也是本题的难点。
19．（2024 泉山区）张宁开车从徐州前往南京，已经行驶了全程的，离终点还有92千米。全程多少千米？
（1）在线段图上整理题中的条件和问题。
（2）列方程解答。
【答案】（1）（2）368千米。
【分析】（1）根据题干信息在线段图上整理条件和问题即可；
（2）根据行驶了全程的，离终点还有92千米，设全程x千米。则x﹣x＝92，解出x即可解答本题。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）设全程x千米。
x﹣x＝92
x＝92
x×4＝92×4
x＝368
答：全程368千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
20．（2024 盐都区）2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解）
【答案】见试题解答内容
【分析】设“串场之眼”商业使用面积是x平方米，商业使用面积×3.2+“串场之眼”的建筑总面积比商业使用面积的3.2倍多的面积＝“串场之眼”的建筑总面积，据此列出方程为：3.2x+1800＝21000，再解方程即可。
【解答】解：设“串场之眼”商业使用面积是x平方米。
3.2x+1800＝21000
3.2x＝19200
x＝6000
答：“串场之眼”商业使用面积约有6000平方米。
【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。
21．（2024 高港区）一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。10：00打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米/分，10：03时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。
（1）图中点 　B　 的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
（2）10：03时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？
（3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？
【答案】（1）B；
（2）20厘米；
（3）320平方厘米。
【分析】（1）根据题意并通过观察折线统计图可知，B点的位置表示停止注水。
（2）先求出注水的时间，再根据注水的体积，根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出10：03时玻璃缸内水面的高度。
（3）铁块的体积等于上升部分水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）如图中，B点的位置表示停止注水。
（2）10.03﹣10＝3（分）
8000×3＝24000（立方厘米）
24000÷（50×24）
＝24000÷1200
＝20（厘米）
答：10：03时玻璃缸内水面的高度为20厘米。
（3）50×24×（24﹣20）÷15
＝1200×4÷15
＝4800÷15
＝320（平方厘米）
答：圆柱体铁块的底面积是320平方厘米。
故答案为：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2024 常熟市）道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。
由图可知，该路段最高限速为120千米/时。
（1）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图，监测点A、B相距45千米，采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆轿车在该路段会不会超速。
（2）若一辆货车以100千米/时的速度匀速通过上面监测点A、B之间的这段路程，则它需要多少分钟？
【答案】（1）会；（2）27分钟。
【分析】（1）判断该车是否超速，先用路程除以时间算出该车的行驶速度，再与限制速度比较即可；
（2）用路程除以速度求出时间即可。
【解答】解：（1）13时﹣12时40分＝20分钟
20分钟＝小时
45÷＝135（千米/时）
135＞120
答：这辆轿车在该路段会超速。
（2）45÷100＝（小时）
小时＝27（分钟）
答：它需要27分钟。
【点评】解决此类题目注意：解题过程要体现比较过程，才知道是否超速；熟练掌握速度、路程和时间之间的关系，是解答本题的关键。
23．（2024 常熟市）烟花爆竹商店出售一种长25厘米、直径6厘米的圆柱形爆竹，规格为2个一组，如图摆放整齐，再用红色包装纸将这2个爆竹除前后面以外周围一圈全都捆装好（纸要绷紧）。
（1）如果不考虑接缝的重叠，一组爆竹至少需要多少平方厘米的包装纸？
（2）如果把这样包装的一组爆竹放入一个长方体盒子里，这个盒子的体积至少是多少立方厘米？
【答案】（1）771平方厘米；（2）1800立方厘米。
【分析】（1）若用纸将其包起来，可发现上下两个面都是长为25厘米，宽为6厘米的长方形，由此求出其面积；观察左右两侧，可发现拼起来就是底面直径为6厘米，高为25厘米圆柱的侧面积，据此解答；
（2）盒子的长25厘米，宽（6×2＝12）厘米，高6厘米，根据长方体的体积公式计算即可。
【解答】解：（1）25×6×2+3.14×6×25
＝150×2+18.84×25
＝300+471
＝771（平方厘米）
答：一组爆竹至少需要771平方厘米的纸。
（2）6×2＝12（厘米）
25×12×6
＝300×6
＝1800（立方厘米）
答：这个盒子的体积至少是1800立方厘米。
【点评】这是一道关于求不规则图形面积的题目，熟练掌握长方形的面积计算公式＝长×宽和圆柱的侧面积计算公式＝底面周长×高，以及长方体体积公式＝长×宽×高，是解答本题的关键。
24．（2024 姜堰区）姜堰时代广场举行“庆六一”促销活动。甲玩具店满199元减50元；乙玩具店“折上折”，先打八折，在此基础上再打九五折；丙玩具店降价25%销售。明明看中一款遥控玩具飞机，三个玩具店标价都是240元，你建议他去哪家玩具店购买，为什么？
【答案】丙玩具店，因为同种商品丙玩具店的价格最低。
【分析】先分别计算出再三家玩具店购买各需要多少钱，再进行比较，确定哪家店最便宜，就建议他去哪家店购买。
【解答】解：甲店：240﹣50＝190（元）
乙店：240×80%×95%
＝192×0.95
＝182.4（元）
丙店：240×（1﹣25%）
＝240×0.75
＝180（元）
180＜182.4＜190
答：建议他去丙玩具店购买，因为同种商品丙玩具店的价格最低。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
25．（2024 姜堰区）如图，梯形的上底为3cm，下底为4cm，高为2cm，求图中涂色部分的面积。
（1）芳芳：我认为图中涂色部分的面积与一个底是4cm，高是2cm的三角形面积相等。
你同意芳芳的说法吗？并写出你的理由（可以算一算、画一画或文字说明）。
（2）芳芳还想出了以下的两个图形，请你判断：这两个图形中的涂色面积与上题中涂色面积相等吗？若相等，则在括号里画“√”；若不相等，则在括号里画“×”。
（3）结合以上研究，关于梯形中涂色部分的面积你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表达你的发现。
【答案】（1）同意；因为图中的涂色部分的面积既可以用梯形面积减去空白三角形的面积来计算，也可以看作底是4cm，高是2cm的三角形面积，二者面积相等。
（2）。
（3）把梯形的下底分成若干份作为涂色三角形的底边，涂色三角形的顶点为梯形上底的任意一点，这些涂色三角形的面积之和为“梯形的下底×高÷2”。（答案不唯一）
【分析】（1）从梯形的面积中减去空白三角形的面积，就是涂色部分的面积，据此计算，看结果是否与芳芳的结果一致，再进行判断；
（2）等底等高的三角形面积相等，所以可把图中的涂色部分转化为一个底是4cm，高是2cm的三角形，这样就与上题中的涂色部分面积一样大了；据此解答；
（3）把梯形的下底分成若干份作为涂色三角形的底边，涂色三角形的顶点为梯形上底的任意一点，这些涂色三角形的面积之和为“梯形的下底×高÷2”。
【解答】解：（1）（3+4）×2÷2﹣3×2÷2
＝7﹣3
＝4（平方厘米）
4×2÷2＝4（平方厘米）
答：我同意芳芳的说法。因为图中的涂色部分的面积既可以用梯形面积减去空白三角形的面积来计算，也可以看作底是4cm，高是2cm的三角形面积，二者面积相等。
（2）如下：
（3）把梯形的下底分成若干份作为涂色三角形的底边，涂色三角形的顶点为梯形上底的任意一点，这些涂色三角形的面积之和为“梯形的下底×高÷2”。（答案不唯一）
【点评】本题考查了组合图形的面积计算，关键是通过计算找出解答这类题的规律。
26．（2024 南京）学校中、高年级同学去植树，高年级植了总棵数的60%多120棵，中年级植的是高年级的，这批树苗有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知60%所对应的单位“1”是中、高年级植树的总棵数，由“中年级植树的棵数是高年级的”可知中年级植树的棵数是1份，高年级植树的棵数是3份，进而求出“高年级植树的棵数是中、高年级植树的总棵数，进而得知120所对应的分率是（﹣60%），然后用除法求出这批树苗一共有多少棵．
【解答】解：120÷（﹣60%）
＝120÷（0.75﹣0.6）
＝120÷0.15
＝800（棵）；
答：这批树苗一共有800棵．
【点评】解答此题的关键是转化单位“1”，使单位“1”都是中、高年级植树的总棵数，然后找到120所对应的分率即可解答．
27．（2024 润州区）李师傅家安装的分时电表，收费标准如下表．
时段 峰时（8：00﹣21：00） 谷时（21：00﹣次日8：00）
每千瓦时/元 0.5 0.3
李师傅家七月份用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的150%，该月的电费应付多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】谷时用电量是峰时用电量的150%，那么谷时用电量与峰时用电量的比是150%：1，由此把450千瓦时按照这个比例分配，然后再根据峰时和谷时的电价求解．
【解答】解：谷时用电量与峰时用电量的比是：
150%：1＝3：2；
谷时：450×，
＝450×，
＝270（千瓦时）；
峰时：450×，
＝450×，
＝180（千瓦时）；
270×0.3+180×0.5，
＝81+90，
＝171（元）；
答：该月的电费应付171元．
【点评】本题先由峰时和谷时的用电量的关系求出它们和总电量之间的关系；求出谷时和峰时的电量，再由总价＝单价×数量求解．
28．（2024 通州区）明明家在学校的北偏西70°方向2500米处，图书馆在公园的南偏东65°方向1250米处。
（1）请在图中标出明明家和图书馆的位置。
（2）明明从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？
出租车价格表
里程 3千米以内 3千米以上的部分（不足1千米按1千米计算）
价格 10元 2.4元/千米
【答案】（1）；（2）17.2元。
【分析】（1）观察图上的比例尺可知，图上1厘米等于实际500米，因此学校与明明家的图上距离是5厘米，公园与图书馆的图上距离是2.5厘米；
（2）先求出从家到图书馆一共行驶了多少千米，超过3千米，出租车费用分两部分，一部分是3千米以内，按10元收取，一部分是3千米以外，每千米按2.4元收取，超出的2.25千米按3千米计算。
【解答】解：（1）明明家在学校的北偏西70°方向2500米处，图书馆在公园的南偏东65°方向1250米处。在图中标出明明家和图书馆的位置。如下图所示：
（2）2500+1500+1250＝5250（米）
5250米＝5.25千米
5.25﹣3＝2.25千米
2＜2.25＜3
3×2.4+10＝17.2（元）
答：明明从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付17.2元。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用以及分段计费的应用。
29．（2024 通州区）商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？
【答案】八折。
【分析】根据题意，售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣。
【解答】解：150×60%＝90（元）
90+30＝120（元）
120÷150×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
答：八折促销。
【点评】本题考查折扣问题，百分之几十就是几折；掌握进价、原价、售价、折扣之间的关系是解题的关键。
30．（2024 启东市）A、B两个玩具城都在搞促销活动（如图）。
（1）小军要买一辆280元的玩具汽车，在哪个玩具城购买更便宜？
（2）一个一百多的玩具熊，在两个玩具城不仅标价相同，而且促销后的优惠价也相同，这个玩具熊的标价是多少元？
【答案】（1）A玩具城；（2）125元。
【分析】（1）根据两家玩具城的优惠政策，分别计算所需钱数；然后比较两家玩具城所需钱数，即可得出结论。
（2）一个一百多的玩具熊，在B玩具城只能优惠25元，设这个玩具熊的标价是x元，根据促销后的优惠价也相同列方程解答即可。
【解答】解：（1）A玩具城：
280×80%＝224（元）
B玩具城：
280÷100≈2（组）
2×25＝50（元）
280﹣50＝230（元）
230＞224
答：在A玩具城买便宜。
（2）设这个玩具熊的标价是x元。
80%x＝x﹣25
20%x＝25
x＝125
答：这个玩具熊的标价是125元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是明确两家玩具城的优惠政策。
31．（2024 阜宁县）如图是从小红家到小明家的路线示意图，正中间是公园。
一天，小红和小明同时从自己家出发，相向而行，小红每分钟走90米，小明每分钟走120米，经过8分钟两人相遇。
（1）在图上标出小红和小明相遇地点的大概位置，并说明理由。
（2）小红和小明两家相距多少米？
【答案】（1）；（2）1680米。
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，分别求出小红和小明行走的路程，再标出大概位置即可。
（2）将两人行走的路程相加即可。
【解答】解：（1）小红：90×8＝720（米）
小明：120×8＝960（米）
如图：
相遇时，小明行走的路程多于小红行走的路程，所以小明行走的路程超过中点，小红还没有到达中点。
（2）720+960＝1680（米）
答：小红和小明两家相距1680米。
【点评】本题考查了路程问题的解答方法的应用。
32．（2024 宿迁）端午节期间，阳光小学就学生对端午节习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度：A很了解；B比较了解；C了解较少；D不了解），并将调查结果绘制成如下统计图。
阳光小学学生对端午节文化习俗了解情况扇形统计图阳光小学学生对端午节文化习俗了解情况条形统计图
（1）调查时，如果在学校中任意抽样，那么方法 　A　 是最好的。
A．从每个班随机抽10名学生
B．从女子舞蹈队中选一些队员
C．从男子排球队中选一些队员
D．选一些对端午节文化习俗有了解的学生
（2）本次调查共调查了 　400　 人，调查的学生中对端午节文化习俗“很了解”的人数占总人数的 　35　 %。
（3）本次调查的学生中对端午节文化习俗“了解较少”的有 　80　 人。请将条形统计图补充完整。
（4）若阳光小学共有学生2400人，估计全校所有学生对端午节文化习俗“比较了解”的有 　480　 人。
【答案】（1）A；（2）400，35；（3）80；（4）960。
【分析】（1）从每个班中抽10名学生作样本进行调查最好．如果从女子舞蹈队中选一些成员或从男子排球队中选一些成员进行调查，可能因男、女生而可能产生不够准确；选一些对重阳节文化习俗有了解的学生调查数据中了解的偏高。
（2）条形统计图中B的人数已知，扇形统计图中B的百分率已知．根据分数除法的意义，用B的人数除以所占的百分率就是被调查的人数。求调查的学生中对重阳节文化习俗“很了解”的占总人数的百分之几，用“很了解”的人数（A）除以被调查的人数。
（3）用被调查的总人数减A、B、D人数就是C人数（“了解较少”），然后再条形统计图中绘制出表示C人数的直条图并标上数据即可。
（4）根据百分数乘法的意义，用若育英小学的总人数乘调查了解到的“比较了解”的人数所占的百分率，就是该学校“比较了解”的人数。
【解答】解：（1）调查时，如果在学校中任意抽样，方法 A是最好的。
（2）160÷40%＝400（人）
140÷400
＝0.35
＝35%
答：本次共调查了400人．调查的学生中对重阳节文化习俗“很了解”的占总人数的35%。
（3）400﹣140﹣160﹣20＝80（人）
将条形统计图补充完整（下图）：
（4）2400×40%＝960（人）
答：计全校所有学生对重阳节文化习俗“比较了解”的有960人。
故答案为：A，400，35，80，960。
【点评】此题是考查如何从扇形、条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。
33．（2024 赣榆区）甲、乙两车从A、B两地相向而行，相遇时，甲车过了中点40千米．乙车行的路程是甲车所行路程的。A、B两地相距多少千米？
【答案】720千米。
【分析】已知甲车过了中点40千米，说明甲比乙多行了2个40千米；已知乙车行的路程是甲车所行路程的，即乙车行的路程占了4份，甲车所行路程占了5份，由此可得：总路程占了（4+5）份，并且甲车比乙车多行驶了1份；由此可得：1份的长度正好是2个40千米，要求A、B两地相距多少千米，则用1份的长度乘总路程占的份数求解，据此解答。
【解答】解：（40×2）÷（5﹣4）×（5+4）
＝80÷1×9
＝80×9
＝720（千米）
答：A、B两地相距720千米。
【点评】此题考查简单的行程问题。掌握路程、速度、时间之间的数量关系并能灵活应用是解答的关键。
34．（2024 赣榆区）如图是六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图．先算一算，再把条形统计图和扇形统计图补充完整．
【答案】
【分析】把六年级一班学生总人数看作单位“1”，不及格的有2人，占全班学生人数的5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班学生人数；成绩为良的有16人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出成绩良的占百分之几；根据减法的意义，用减法求出及格的人数占全班学生人数的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出成绩是优的人数、成绩及格的人数，据此完成统计图即可。
【解答】解：2÷5%＝40（人）
16÷40
＝0.4
＝40%
1﹣30%﹣40%﹣5%＝25%
40×30%＝12（人）
40×25%＝10（人）
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
35．（2024 张家港市）“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作，代表着我国古代高超的金属制造水平。据测量，该鼎中铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若铅的含量约为33千克，那么铜和锡的含量各约多少千克？
【答案】935千克；是132千克。
【分析】根据铜、锡、铅的含量比约为85：12：3和铅的含量约为33千克，求出1份是多少，再根据铜和锡所占的份数进行计算。
【解答】解：33÷3×85
＝11×85
＝935（千克）
33÷3×12
＝11×12
＝132（千克）
答：铜的含量是935千克，锡的含量是132千克。
【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。
36．（2024 张家港市）为了解六（1）班同学的课外阅读情况，小红分类收集了上半年同学们课外书阅读情况的相关数据，绘制了如下统计图：
（1）六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的 　20　 %。
（2）分别算出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成上面的条形统计图。
（3）要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成 　折线　 统计图更合适。
【答案】（1）20，（2）
（3）折线。
【分析】（1）用100%减去其他的15%、科普的40%、小说的25%就得漫画书阅读数量占课外阅读总量的百分数。
（2）用100除以25%就得课外阅读总量，再用课外阅读总量分别乘科普、漫画、其他所占百分数求出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成条形统计图。
（3）折线统计图能形象地反映出数量增长变化的情况。
【解答】解：（1）100%﹣15%﹣40%﹣25%＝20%
答：六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的20%。
（2）100÷25%＝400（本）
400×15%＝60（本）
400×40%＝160（本）
400×20%＝80（本）
如图：
（3）要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成折线统计图更合适。
故答案为：20，折线。
【点评】本题考查了学生对数据整理的掌握及从统计图中获取信息的能力。
37．（2024 阜宁县）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，小丽通过查阅资料，了解到第七次全国人口普查的年龄构成情况，绘制成下面的统计图。
（1）参与第七次全国人口普查的人口总数是 　14　 亿人。
（2）把上面两幅统计图补充完整。
（3）小丽从“百度百科”中查到：当一个国家或地区60岁及以上老年人口占人口总数的10%，或65岁及以上老年人口占人口总数的7%时，就意味着这个国家或地区的人口处于老龄化。参照这个标准，请你分析一下，我国人口目前是否达到“老龄化”？请说明理由。
【答案】（1）14；（2）；（3）我国人口目前已经达到“老龄化”，因为我国60岁及以上老年人口超过人口总数的10%，且65岁及以上老年人口超过人口总数的7%。
【分析】（1）求参与第七次全国人口普查的总人数，用60～64岁的人数除以60～64岁的人数所占总数的百分数即可；
（2）把总人口看作单位“1”，先求0～14岁人数所占的百分数，用0～14岁人数除以总人数乘100%；求65岁及以上的人数所占的百分数，用单位“1”分别减去60～64岁、0～14岁和15～59岁所占的百分数；最后求15～59岁、65岁及以上的人数，用总人数分别乘它们的百分数即可；
（3）通过计算可知，65岁及以上老年人口占人口总数的12%，60岁及以上老年人口占人口总数的（12%+5%），说明我国已经处于老龄化。
【解答】解：（1）0.7÷5%＝14（亿人）
则参与第七次全国人口普查的人口总数是14亿人。
（2）15～59岁人口数量：14×65%＝9.1（亿人）
65岁以上人口数量：14﹣2.52﹣9.1﹣0.7＝1.68（亿人）
65岁及以上老年人口占人口总数：1.68÷14×100%＝12%
0～14岁人口占人口总数：2.52÷14×100%＝18%
画图如下：
（3）12%+5%＝17%
17%＞10%
12%＞7%
答：我国人口目前已经达到“老龄化”，因为我国60岁及以上老年人口超过人口总数的10%，且65岁及以上老年人口超过人口总数的7%。
故答案为：（1）14。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
38．（2024 吴江区）如图的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成 　正　 比例关系。这幅地图的比例尺是 　1：300000　 。
（2）在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是8厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行40千米，需要多少小时？
【答案】（1）正，1：300000；
（2）0.6小时。
【分析】
【解答】解：（1）图上距离和实际距离成正比例关系。3千米＝300000厘米，这幅地图的比例尺是1：300000。
（2）图上1厘米代表实际距离3千米，8×3＝24（千米），24÷40＝0.6（小时）
答：需要0.6小时。
故答案为：正，1：300000。
【点评】本题考查的是比例尺以及正比例的应用。
39．（2024 吴江区）一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米．将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱．
（1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
（2）这个纸箱的容积至少是多少？
（3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）长方体的长是6个圆柱体的底面直径；长方体的宽是4个圆柱体的底面直径；长方体的高等于圆柱体的高．
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可求解．
（3）依据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据即可求解．
【解答】解：（1）一行4罐，摆3行，放2层长方体的长是：7×4＝28（厘米），
长方体的宽是：7×3＝21（厘米）．
长方体的高是：12×2＝24（厘米）
答：这个纸箱的长、宽、高至少各是28厘米，21厘米，24厘米。
（2）24×28×21＝14112（立方厘米）．
答：这个纸箱的容积至少是14112立方厘米。
（3）（28×24+28×21+24×21）×2+2000
＝3528+2000
＝2016×2+2000
＝5528（平方厘米）
答：做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板5528平方厘米。
【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形的关系．
40．（2024 泉山区）美食中的数学
鸡蛋羹的做法
第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌；
第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1：1.2；
第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍；
第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔；
第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。
珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。
（1）蒸蛋器的容积是多少毫升？
（2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（π取3.14）
【答案】（1）1519.76毫升；
（2）7个。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合图中数据计算即可；
（2）先计算出容器中蛋羹液的容积，利用蛋液和温开水的体积比是1：1.2计算蛋液的容积，然后计算需要几个鸡蛋。
【解答】解：（1）22÷2＝11（厘米）
3.14×11×11×4
＝3.14×484
＝1519.76（立方厘米）
1519.76立方厘米＝1519.76毫升
答：蒸蛋器的容积是1519.76毫升。
（2）1519.76÷2＝759.88（毫升）
759.88÷（1+1.2）×1
＝759.88÷2.2×1
＝345.4（毫升）
345.4÷55＝6（个）……15.6（毫升）
6+1＝7（个）
答：珊珊最多要准备7个鸡蛋。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
41．（2024 盐都区）月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加，今年有多少台计算机？
【答案】见试题解答内容
【分析】把去年的台数看作单位“1”，今年的台数就是64的（1+），然后根据分数乘法的意义即可求出今年有多少台计算机．
【解答】解：64×（1+）
＝64×
＝88（台）
答：今年有88台计算机．
【点评】本题解答的依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
42．（2024 高港区）小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？
如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母l表示）
结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的 　母线　 ；扇形的弧长就是圆锥的 　底面周长　 。
结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。
【答案】母线，底面周长，301.44平方厘米。
【分析】依据题意结合图示可知，扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。圆锥的表面积＝扇形的面积+底面积，由此列式计算即可。
【解答】解：扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。
底面周长：3.14×6×2＝37.68（厘米）
圆心角：37.68×180°÷（3.14×10）＝216°
3.14×10×10×216°÷360°+3.14×6×6
＝188.4+113.04
＝301.44（平方厘米）
答：圆锥的表面积是301.44平方厘米。
故答案为：母线，底面周长。
【点评】本题考查的是圆锥的表面积的应用。
43．（2024 高港区）张大伯在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小军、小凯用了不同的方法。
小军：240÷（+） 小凯：240÷（240÷20+240÷30）
（1）我认为 　小凯　 的方法正确。
（2）正确的方法中“括号内的式子”表示 　一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和　 。
（3）你还能用其他方法列式解答吗？
【答案】（1）小凯；（2）一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和；（3）12棵。
【分析】（1）依据题意可知，（一棵苹果树占的面积+一棵梨树占的面积）×苹果树（或梨树）的棵数＝果园的面积，由此解答本题即可。所以我认为小凯的方法正确。
（2）240÷20表示一棵苹果树占的面积，240÷30表示一棵梨树占的面积，所以240÷20+240÷30表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和。
（3）把果园的面积看作单位“1”，用单位“1”除以20，求出一棵苹果树占果园面积的分率，再用单位“1”除以30，求出一棵梨树占果园面积的分率，然后把一棵苹果树占果园面积的分率和一棵梨树占果园面积的分率，求出一棵苹果树和一棵梨树共占果园面积的分率和，最后用单位“1”除以一棵苹果树和一棵梨树共占果园面积的分率和即可解答。
【解答】解：（1）由分析可知，我认为小凯的方法正确。
（2）正确的方法中“括号内的式子”表示一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和。
（3）1÷（+）
＝1÷
＝12（棵）
答：可以各种12棵。
故答案为：（1）小凯；（2）一棵苹果树占的面积与一棵梨树占的面积的和。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
44．（2024 常熟市）爸爸下班回家，途中到加油站加油。加油前，油表显示和当日油价如右图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸要加95号汽油，他的油卡里还有450元，能将油箱加满吗？请你通过列式计算说明，并回答问题。
【答案】能。
【分析】首先求出油箱还需加油的数量，再用求得的油的数量乘95号汽油的单价，求出加满油需要的钱数，用求得钱数与450比较大小即可得出结论。
【解答】解：60×（1﹣）
＝60×
＝45（升）
45×9.59＝431.55（元）
450＞431.55，所以能将油箱加满。
答：能将油箱加满。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式；总价＝单价×数量。
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