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广东省深圳市龙华区2023-2024学年五年级下学期数学7月期末试卷
1．（2024五下·龙华期末）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。
⑴ ⑵
【答案】解：（1）++
=++
=1+
=1
（2）+－
=+-
=-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
（1）运用加法交换律交换加数的位置会使计算简便；
（2）先算加法，再算减法。
2．（2024五下·龙华期末）解方程。
⑴6x+2x=24.8 ⑵
【答案】
（1）6x+2x=24.8
解： 8x=24.8
8x÷8=24.8÷8
x=3.1
（2） x÷=
解：x÷×=×
x=
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第（1）题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以8即可；
第（2）题：根据等式的性质2在等式左右两边同时乘即可。
3．（2024五下·龙华期末）画一画，涂一涂，算一算。
（1）
（2）
【答案】（1）解：÷2=
（2）解：×=
【知识点】分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】（1）分数除以整数表示把一个数平均分成几份，求每一份是多少，即把平均分成2份，求一份是多少；用被除数乘除数的倒数；
（2）分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，即求的是多少；分子乘分子的积作积的分子，分母乘分母的积作积的分母，能约分的要先约分再相乘。
4．（2024五下·龙华期末）下图是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的体积。
【答案】解：10×8×6
=80×6
=480（立方分米）
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的特征：长方体的12条棱分成三组，且每一组中的4条棱长度相等，它们分别是长方体的长、宽、高，及长方体的展开图可知长方体的长、宽、高分别是10dm，8dm和6dm，因此，长×宽×高=长方体的体积。
5．（2024五下·龙华期末）下面算式的计算结果小于的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：A：因为<1，所以，×<，符合题意；
B： 因为<1，所以，÷>，不符合题意；
C：因为>1，所以，>，不符合题意；
D：因为÷=，>，所以，÷>，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分数除法：用被除数乘除数的倒数；
积的变化规律：一个数乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数乘于一个等于1的数，积等于这个数；
商的变化规律：一个数除以一个大于1的数，商小于它本身；一个数除以一个小于1的数，商大于它本身；一个数除以一个等于1的数，商等于这个数。
6．（2024五下·龙华期末）超市在学校南偏西60°的方向上，那么学校在超市的(　　)方向。
A．东偏北60° B．西偏南60° C．东偏北30° D．西偏南30°
【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：超市在学校的南偏西60°的方向上，则超市在学校的西偏南30°方向上，那么学校在超市的东偏北30°方向。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以较小的角度来确定的，离哪个方向较近我们就说那个方向偏另一个方向几度；且两个位置之间的方向具有相对性，即东对西，南对北；据此可以判断。
7．（2024五下·龙华期末）某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的。下列可能是这种松鼠的尾巴长度的是(　　)
A．15cm B．20cm C．21cm D．24cm
【答案】A
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：20×=15（cm），28×=21（cm），即这种松鼠的尾巴长度在15cm到21cm之间。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知把松鼠的体长看作单位“1”，松鼠体长×它的尾巴占体长的分率=松鼠的尾巴长度。分别算出松鼠最短体长和最长体长时的尾巴长度，符合这个取值范围即可。
8．（2024五下·龙华期末）一款长方体音箱，其长为20cm，宽为10cm，高为15cm。内部扬声器和电路板部分占据了音箱总体积的。那么，音箱内部用于放置扬声器和电路板的体积是(　　) 。
A．1200cm3 B．1800cm3 C．2400cm3 D．3000cm3
【答案】B
【知识点】分数与整数相乘；长方体的体积
【解析】【解答】解：20×10×15
=200×15
=3000（cm3）
3000×=1800（cm3）
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：长×宽×高=长方体音箱的体积；把长方体音箱总体积看作单位“1”，长方体音箱总体积×内部扬声器和电路板部分占的分率=音箱内部放置扬声器和电路板的体积。
9．（2024五下·龙华期末）数学社团想了解五(3)班喜欢语文、数学、英语、科学四个学科的喜爱程度，对50名同学展开了调查，下面是他们调查时使用的评分标准。
统计结果如下：
　 1分人数 2分人数 3分人数 4分人数 5分人数
语文 0 12 20 10 8
数学 2 10 13 10 15
英语 3 10 17 10 10
科学 0 10 20 10 10
根据上面的统计表，以喜欢程度的平均分为判断依据，五(3)班同学最喜欢(　　)
A．语文 B．数学 C．英语 D．科学
【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：语文：
（12×2+20×3+10×4+8×5）÷50
=164÷50
=3.28（分）
数学：
（2×1+10×2+13×3+10×4+15×5）÷50
=176÷50
=3.52（分）
英语：
（3×1+10×2+17×3+10×4+10×5）÷50
=164÷50
=3.28（分）
科学：
（10×2+20×3+10×4+10×5）÷50
=170÷50
=3.4（分）
3.52>3.4>3.28，即最喜欢数学。
故答案为：B。
【分析】根据：分数×人数=每一种喜爱程度的得分，再求出五种喜爱程度的总分，然后用总分除以总人数得出每一科的平均分，最后根据平均分即可判断。
10．（2024五下·龙华期末）在横线上填上合适的单位。
一张A4纸的面积大约是0.06　 　；一个橙子的体积大约是300　 　；一辆家用汽车油箱的容量可能是55　 　。
【答案】平方米；立方厘米；升
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一张A4纸的面积大约是0.06平方米；一个橙子的体积大约是300立方厘米；一辆家用汽车油箱的容量可能是55升。
故答案为：平方米；立方厘米；升。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
11．（2024五下·龙华期末）7个减去5个是　 　个，就是　 　(填最简分数)，化成小数是　 　。
【答案】2；；0.25
【知识点】分数单位的认识与判断；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：7个减去5个是2个；
2个是，=；
=1÷4=0.25。
故答案为：2；；0.25。
【分析】m个分数单位减去n个分数单位等于（m-n）个分数单位，结果能约分的要约分；
分数转化成小数：分子÷分母。
12．（2024五下·龙华期末）　 　=　 　=　 　=1。
【答案】；；
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：1－=；
1×=；
1÷1.5=。
故答案为：；；。
【分析】互为倒数的两个因数的积为1。
+ =1，表示已知和1与一个加数，求另一个加数，因此，另一个加数=和－一个加数； ÷=1，表示已知商1和除数，求被除数，因此，被除数=商×除数；1.5× =1，表示已知积1和一个因数1.5，求另一个因数，因此，另一个因数=积÷一个因数。
13．（2024五下·龙华期末）下图是某搜救船上的雷达屏幕，中心点是这艘船的位置，每相邻两个圆之间的距离是15千米。以搜救船为观测点，点A的位置是北偏　 　　 　 °方向，距离搜救船　 　千米。
【答案】西；30；45
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：90°÷3=30°，15×3=45（千米）
即，点A的位置是北偏西30°方向，距离搜救船45千米。
故答案为：西；30；45。
【分析】看图及根据题意可知北与西之间的90°夹角平均分成了3份，而A点处夹角占其中的一份即90°÷3=30°，因此是北偏西30°方向；距离搜救船有3个圆的位置，因此，距离搜救船15×3=45千米。
14．（2024五下·龙华期末）>0. □25(三位小数)，□里最大能填　 　。
【答案】5
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=0.625，0.625>0.□25，□里可以填0，1，2，3，4，5，其中最大是5。
故答案为：5。
【分析】分数与小数大小比较：把分数转化成小数：分子÷分母，分数不能转化成有限小数的，根据已知小数位数保留小数位数，再比较大小。
15．（2024五下·龙华期末）5个棱长1分米的正方体铁箱堆放在墙角(如下图)，露在外面的面的面积是　 　平方分米。
【答案】12
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（3+1+2+4+2）×1×1
=12×1×1
=12（平方分米）
故答案为：12。
【分析】看图可知第一列上面小正方体外露3个面、下面小正方体外露1个面，第二列小正方体外露2个面，第三列上面小正方体外露4个面、下面小正方体外露2个面，因此，棱长×棱长=一个面的面积，3+1+2+4+2=12个外露面，（3+1+2+4+2）×棱长×棱长=总外露面的面积。
16．（2024五下·龙华期末）笑笑每次家务劳动后都在记录单上盖一个印章，右图是笑笑的十二月份记录单。她十二月份的印章数是本学期印章总数的，笑笑本学期共家务劳动　 　次。
【答案】30
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：6÷=30（次）
故答案为：30。
【分析】把本学期印章总数看作单位“1”，十二月份的印章数÷十二月份印章数占本学期印章总数的分率=本学期印章总数，根据题意可知印章总数即笑笑做家务劳动次数。
17．（2024五下·龙华期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸，从里面量得长、宽、高分别是60厘米、30厘米、40厘米，用容积为SL的桶往鱼缸倒水，每次桶都装满水，刚好倒了5次，再将一个假山模型浸没水中，这时量得水深16厘米，这个假山模型的体积是　 　立方厘米。
【答案】28800－5000S
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：SL=S立方分米=1000S立方厘米
水和假山模型体积和：
60×30×16
=1800×16
=28800（立方厘米）
水的体积：5×1000S=5000S（立方厘米）
假山模型的体积：28800－5000S（立方厘米）
故答案为：28800－5000S。
【分析】通过实际操作可知当假山模型完全浸没在水中且水没有溢出时，容器中的体积是假山模型与水的体积和，因此，鱼缸的长×宽×放入假山后的水深=假山模型与水的体积和；每次倒入的水的体积×次数=倒入的水的体积，假山模型与水的体积和－倒入的水的体积=假山模型的体积；计算时转化单位：1L=1立方分米=1000立方厘米，大单位转化成小单位乘进率。
18．（2024五下·龙华期末）深圳，别称“鹏城”，是著名的科技产业创新城市。全市面积(不含深汕合作区)大约2000平方千米，其中宝安区面积最大，约占全市面积的，龙华区约占全市面积的。宝安区比龙华区的面积大多少平方千米？
【答案】解：2000×=400（平方千米）
2000×=175（平方千米）
400－175=225（平方千米）
答：宝安区比龙华区的面积大225平方千米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】把全市面积看作单位“1”，全市面积×宝安区面积占全市面积的分率=宝安区的面积，全市面积×龙华区面积占全市面积的分率=龙华区的面积，宝安区的面积－龙华区的面积=宝安区比龙华区大的面积。
19．（2024五下·龙华期末）张叔叔经营甲乙两家文具商店，下面是两家商店近五年的净利润统计表。(单位：万元)
年份 2019 2020 2021 2022 2023
甲文具店 25 22 20 15 12
乙文具店 12 16 18 24 28
（1）根据表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。
（2）近五年里，甲、乙两店净利润最接近的是　 　年，相差　 　万元。
（3）张叔叔计划将其中一家文具店重新选址再经营，你认为应该选哪家，为什么？
【答案】（1）解：
（2）2021；2
（3）解：我认为应该选乙文具店，因为乙文具店的净利润在逐年增加。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）2019：25-12=13（万元）；2020：22-16=6（万元）；2021：20-18=2（万元）；2022：24-15=9（万元）；2023：28-12=16（万元）；
16>13>9>6>2，即甲、乙两店净利润最接近的是2021年，相差2万元。
故答案为：（2）2021；2。
【分析】（1）绘制折线统计图：首先需要根据表中数据的大小选择合适的单位长度来表示数量，然后再确定用什么颜色或线型表示不同的统计内容即图例，以及统计图的标题，最后开始绘制统计图。具体绘制过程中，一般情况我们用纵轴表示数量，横轴表示统计项目，绘制过程中要注意项目之间的间隔要保持一致；绘制好纵轴与横轴后，先根据统计数据描点，再依次连接每一个点，最后还要标上每一个点对应的数据；
（2）根据：大的净利润－小的净利润=两店的净利润差，分别计算出每一年两店的净利润差，再比较即可解答；
（3）看图可知甲文具店的净利润在逐年降低，而乙文具店的净利润是在逐年增加的，据此可以判断。
20．（2024五下·龙华期末）请根据右图所给信息，编制一道生活中的实际问题，并列式解。
【答案】解：某粮店运进大米160千克，上星期卖了这些大米的，本周又卖了这些大米的，还剩下多少千克大米？
160×=80（千克）
160×=20（千克）
160－80－20
=80－20
=60（千克）
答：还剩下60千克大米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】看图可知把总数看作单位“1”，且把总数分成三部分，已知其中的一部分占总数的，另一部分占总数的，求剩下部分是多少，据此结合实际编制即可。
21．（2024五下·龙华期末）下图是某品牌的牛奶盒(从外部测量的长宽高)，请你灵活思考，并解决下面的问题。
（1）淘气认为饮料厂可以向牛奶盒中装240毫升的牛奶，你认为合适吗？
（2）如果用一张包装纸将3盒牛奶包起来，最少需要多大的包装纸？(不考虑损耗与接口处)
【答案】（1）解：6×4×10
=24×10
=240（立方厘米）
240毫升=240立方厘米
答：不合适，因为牛奶盒有厚度，所以容积小于240毫升。
（2）解：①6×3=18（厘米）
（18×4+18×10+10×4）×2
=292×2
=584（平方厘米）
②4×3=12（厘米）
（6×4+6×12+4×12）×2
=144×2
=288（平方厘米）
④10×3=30（厘米）
（6×4+6×30+4×30）×2
=324×2
=648（平方厘米）
288<584<648
答：最少需要288平方厘米的包装纸。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；根据题意可知图中数据都是从外部测量的，因此长×宽×高=牛奶盒的体积，计算的是牛奶盒的体积，而牛奶盒是有厚度的，所以牛奶盒的容积是小于它的体积，据此可以判断；单位转化：1毫升=1立方厘米；
（2）通过实际操作可知有三种包装方法：
①包装后长是原长的3倍，即6×3=18厘米，宽是4厘米，高是10厘米；
②包装后宽是原宽的3倍，即4×3=12厘米，长是6厘米，高是10厘米；
③包装后高是原高的3倍，即10×3=30厘米，长是6厘米，宽是4厘米；
再根据（长×宽+长×高+宽×高）×2=包装纸的面积，分别计算后再比较即可判断。
22．（2024五下·龙华期末）无人机广泛使用于物流、农业、航拍摄影、警务执法及地理测绘等许多领域。深圳的无人机产业十分发达，有1700多家相关生产企业。
（1）某公司生产一款用于摄影的无人机，它的遥控器顶面的形状是一个长方形，顶面长是12cm，宽是长的。设计师要在这个遥控器顶面安装一个触摸屏，需在触摸屏的四周都留1厘米宽的边框，在右图中画出这个遥控器顶面的外框和触摸屏的示意图。(每一个小方格表示边长为1厘米的正方形)
（2）公司为这款摄影无人机设计长方体包装盒，长、宽、高分别为0.5米、0.45米、0.40米。用于制作包装盒的材料的价格为9.8元/平方米，制作这样一个包装盒(不考虑损耗与接口处)，材料成本至少需要多少元？
（3）无人机开始用于快递行业。某速递公司是一家利用无人机进行快递配送的高科技物流公司，该公司无人机平均飞行速度为30千米/时，按这样的速度，寄一个快递到直线距离为22千米的地方，需要飞行多少分？
（4）该速递公司有一套配送计费标准，具体如下：
①基础服务费为10元，之后根据包裹重量和飞行距离进行分段计费。②包裹重量计费如下：
包裹重量 轻型(0-3kg) 中型(3.1-6kg) 重型(6.1-10kg)
计费标准 0.8 元/千克 1 元/千克 1.2 元/千克
③飞行距离计费如下：
飞行距离 以上
计费标 1元/千米 前 20 千米以 1 元/千米收费，超过 20 千米的部分以 1.2 元/千米收费
张阿姨要寄送一个10kg的包裹到 25km外的姥姥家，根据上述计费标准，计算张阿姨需要支付的快递费。
【答案】（1）解：12×=9（cm）
12－2=10（cm）
9－2=7（cm）
（2）解：（0.5×0.45+0.5×0.4+0.45×0.4）×2
=（0.225+0.2+0.18）×2
=0.605×2
=1.21（平方米）
1.21×9.8=11.858（元）
答：材料成本至少需要11.858元。
（3）解：22÷30=（时）
时=44（分）
答：需要飞行44分。
（4）解：10×1.2+20×1+（25－20）×1.2+10
=12+20+6+10
=32+6+10
=48（元）
答：张阿姨需要支付48元的快递费。
【知识点】分数与整数相乘；长方形的特征及性质；长方体的表面积；速度、时间、路程的关系及应用；分段计费问题
【解析】【分析】（1）把顶面长看作单位“1”，顶面长×宽占长的分率=顶面宽；顶面长－边框×2=触摸屏的长，顶面宽－边框×2=触摸屏的宽；因为一个小方格表示边长为1厘米的正方形，所以各条边有几厘米就画几格长，最后根据相关数据画图即可；
（2）根据题意可得：（长×宽+长×高+宽×高）×2=包装盒的表面积，包装盒的表面积×每平方米材料的价格=一个包装盒的材料成本；
（3）根据题意可得：直线距离÷速度=飞行时间；最后统一单位：1时=60分，大单位转化成小单位乘进率；
（4）根据题意可得：包裹重量×包裹重量计费标准=包裹重量收费；20×前20千米的收费标准=前20千米的飞行收费，实际距离－20=超过20千米部分飞行距离，（实际距离－20）×超过20千米部分的收费标准=超过20千米部分的飞行收费；包裹重量×包裹重量计费标准+20×前20千米的收费标准+（实际距离－20）×超过20千米部分的收费标准+基础服务费=张阿姨需要支付的快递费。
1 / 1广东省深圳市龙华区2023-2024学年五年级下学期数学7月期末试卷
1．（2024五下·龙华期末）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。
⑴ ⑵
2．（2024五下·龙华期末）解方程。
⑴6x+2x=24.8 ⑵
3．（2024五下·龙华期末）画一画，涂一涂，算一算。
（1）
（2）
4．（2024五下·龙华期末）下图是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的体积。
5．（2024五下·龙华期末）下面算式的计算结果小于的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024五下·龙华期末）超市在学校南偏西60°的方向上，那么学校在超市的(　　)方向。
A．东偏北60° B．西偏南60° C．东偏北30° D．西偏南30°
7．（2024五下·龙华期末）某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的。下列可能是这种松鼠的尾巴长度的是(　　)
A．15cm B．20cm C．21cm D．24cm
8．（2024五下·龙华期末）一款长方体音箱，其长为20cm，宽为10cm，高为15cm。内部扬声器和电路板部分占据了音箱总体积的。那么，音箱内部用于放置扬声器和电路板的体积是(　　) 。
A．1200cm3 B．1800cm3 C．2400cm3 D．3000cm3
9．（2024五下·龙华期末）数学社团想了解五(3)班喜欢语文、数学、英语、科学四个学科的喜爱程度，对50名同学展开了调查，下面是他们调查时使用的评分标准。
统计结果如下：
　 1分人数 2分人数 3分人数 4分人数 5分人数
语文 0 12 20 10 8
数学 2 10 13 10 15
英语 3 10 17 10 10
科学 0 10 20 10 10
根据上面的统计表，以喜欢程度的平均分为判断依据，五(3)班同学最喜欢(　　)
A．语文 B．数学 C．英语 D．科学
10．（2024五下·龙华期末）在横线上填上合适的单位。
一张A4纸的面积大约是0.06　 　；一个橙子的体积大约是300　 　；一辆家用汽车油箱的容量可能是55　 　。
11．（2024五下·龙华期末）7个减去5个是　 　个，就是　 　(填最简分数)，化成小数是　 　。
12．（2024五下·龙华期末）　 　=　 　=　 　=1。
13．（2024五下·龙华期末）下图是某搜救船上的雷达屏幕，中心点是这艘船的位置，每相邻两个圆之间的距离是15千米。以搜救船为观测点，点A的位置是北偏　 　　 　 °方向，距离搜救船　 　千米。
14．（2024五下·龙华期末）>0. □25(三位小数)，□里最大能填　 　。
15．（2024五下·龙华期末）5个棱长1分米的正方体铁箱堆放在墙角(如下图)，露在外面的面的面积是　 　平方分米。
16．（2024五下·龙华期末）笑笑每次家务劳动后都在记录单上盖一个印章，右图是笑笑的十二月份记录单。她十二月份的印章数是本学期印章总数的，笑笑本学期共家务劳动　 　次。
17．（2024五下·龙华期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸，从里面量得长、宽、高分别是60厘米、30厘米、40厘米，用容积为SL的桶往鱼缸倒水，每次桶都装满水，刚好倒了5次，再将一个假山模型浸没水中，这时量得水深16厘米，这个假山模型的体积是　 　立方厘米。
18．（2024五下·龙华期末）深圳，别称“鹏城”，是著名的科技产业创新城市。全市面积(不含深汕合作区)大约2000平方千米，其中宝安区面积最大，约占全市面积的，龙华区约占全市面积的。宝安区比龙华区的面积大多少平方千米？
19．（2024五下·龙华期末）张叔叔经营甲乙两家文具商店，下面是两家商店近五年的净利润统计表。(单位：万元)
年份 2019 2020 2021 2022 2023
甲文具店 25 22 20 15 12
乙文具店 12 16 18 24 28
（1）根据表中的数据，将下面的复式折线统计图补充完整。
（2）近五年里，甲、乙两店净利润最接近的是　 　年，相差　 　万元。
（3）张叔叔计划将其中一家文具店重新选址再经营，你认为应该选哪家，为什么？
20．（2024五下·龙华期末）请根据右图所给信息，编制一道生活中的实际问题，并列式解。
21．（2024五下·龙华期末）下图是某品牌的牛奶盒(从外部测量的长宽高)，请你灵活思考，并解决下面的问题。
（1）淘气认为饮料厂可以向牛奶盒中装240毫升的牛奶，你认为合适吗？
（2）如果用一张包装纸将3盒牛奶包起来，最少需要多大的包装纸？(不考虑损耗与接口处)
22．（2024五下·龙华期末）无人机广泛使用于物流、农业、航拍摄影、警务执法及地理测绘等许多领域。深圳的无人机产业十分发达，有1700多家相关生产企业。
（1）某公司生产一款用于摄影的无人机，它的遥控器顶面的形状是一个长方形，顶面长是12cm，宽是长的。设计师要在这个遥控器顶面安装一个触摸屏，需在触摸屏的四周都留1厘米宽的边框，在右图中画出这个遥控器顶面的外框和触摸屏的示意图。(每一个小方格表示边长为1厘米的正方形)
（2）公司为这款摄影无人机设计长方体包装盒，长、宽、高分别为0.5米、0.45米、0.40米。用于制作包装盒的材料的价格为9.8元/平方米，制作这样一个包装盒(不考虑损耗与接口处)，材料成本至少需要多少元？
（3）无人机开始用于快递行业。某速递公司是一家利用无人机进行快递配送的高科技物流公司，该公司无人机平均飞行速度为30千米/时，按这样的速度，寄一个快递到直线距离为22千米的地方，需要飞行多少分？
（4）该速递公司有一套配送计费标准，具体如下：
①基础服务费为10元，之后根据包裹重量和飞行距离进行分段计费。②包裹重量计费如下：
包裹重量 轻型(0-3kg) 中型(3.1-6kg) 重型(6.1-10kg)
计费标准 0.8 元/千克 1 元/千克 1.2 元/千克
③飞行距离计费如下：
飞行距离 以上
计费标 1元/千米 前 20 千米以 1 元/千米收费，超过 20 千米的部分以 1.2 元/千米收费
张阿姨要寄送一个10kg的包裹到 25km外的姥姥家，根据上述计费标准，计算张阿姨需要支付的快递费。
答案解析部分
1．【答案】解：（1）++
=++
=1+
=1
（2）+－
=+-
=-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
（1）运用加法交换律交换加数的位置会使计算简便；
（2）先算加法，再算减法。
2．【答案】
（1）6x+2x=24.8
解： 8x=24.8
8x÷8=24.8÷8
x=3.1
（2） x÷=
解：x÷×=×
x=
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第（1）题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以8即可；
第（2）题：根据等式的性质2在等式左右两边同时乘即可。
3．【答案】（1）解：÷2=
（2）解：×=
【知识点】分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】（1）分数除以整数表示把一个数平均分成几份，求每一份是多少，即把平均分成2份，求一份是多少；用被除数乘除数的倒数；
（2）分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，即求的是多少；分子乘分子的积作积的分子，分母乘分母的积作积的分母，能约分的要先约分再相乘。
4．【答案】解：10×8×6
=80×6
=480（立方分米）
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的特征：长方体的12条棱分成三组，且每一组中的4条棱长度相等，它们分别是长方体的长、宽、高，及长方体的展开图可知长方体的长、宽、高分别是10dm，8dm和6dm，因此，长×宽×高=长方体的体积。
5．【答案】A
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：A：因为<1，所以，×<，符合题意；
B： 因为<1，所以，÷>，不符合题意；
C：因为>1，所以，>，不符合题意；
D：因为÷=，>，所以，÷>，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分数除法：用被除数乘除数的倒数；
积的变化规律：一个数乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数乘于一个等于1的数，积等于这个数；
商的变化规律：一个数除以一个大于1的数，商小于它本身；一个数除以一个小于1的数，商大于它本身；一个数除以一个等于1的数，商等于这个数。
6．【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：超市在学校的南偏西60°的方向上，则超市在学校的西偏南30°方向上，那么学校在超市的东偏北30°方向。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以较小的角度来确定的，离哪个方向较近我们就说那个方向偏另一个方向几度；且两个位置之间的方向具有相对性，即东对西，南对北；据此可以判断。
7．【答案】A
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：20×=15（cm），28×=21（cm），即这种松鼠的尾巴长度在15cm到21cm之间。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知把松鼠的体长看作单位“1”，松鼠体长×它的尾巴占体长的分率=松鼠的尾巴长度。分别算出松鼠最短体长和最长体长时的尾巴长度，符合这个取值范围即可。
8．【答案】B
【知识点】分数与整数相乘；长方体的体积
【解析】【解答】解：20×10×15
=200×15
=3000（cm3）
3000×=1800（cm3）
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：长×宽×高=长方体音箱的体积；把长方体音箱总体积看作单位“1”，长方体音箱总体积×内部扬声器和电路板部分占的分率=音箱内部放置扬声器和电路板的体积。
9．【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：语文：
（12×2+20×3+10×4+8×5）÷50
=164÷50
=3.28（分）
数学：
（2×1+10×2+13×3+10×4+15×5）÷50
=176÷50
=3.52（分）
英语：
（3×1+10×2+17×3+10×4+10×5）÷50
=164÷50
=3.28（分）
科学：
（10×2+20×3+10×4+10×5）÷50
=170÷50
=3.4（分）
3.52>3.4>3.28，即最喜欢数学。
故答案为：B。
【分析】根据：分数×人数=每一种喜爱程度的得分，再求出五种喜爱程度的总分，然后用总分除以总人数得出每一科的平均分，最后根据平均分即可判断。
10．【答案】平方米；立方厘米；升
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一张A4纸的面积大约是0.06平方米；一个橙子的体积大约是300立方厘米；一辆家用汽车油箱的容量可能是55升。
故答案为：平方米；立方厘米；升。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
11．【答案】2；；0.25
【知识点】分数单位的认识与判断；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：7个减去5个是2个；
2个是，=；
=1÷4=0.25。
故答案为：2；；0.25。
【分析】m个分数单位减去n个分数单位等于（m-n）个分数单位，结果能约分的要约分；
分数转化成小数：分子÷分母。
12．【答案】；；
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：1－=；
1×=；
1÷1.5=。
故答案为：；；。
【分析】互为倒数的两个因数的积为1。
+ =1，表示已知和1与一个加数，求另一个加数，因此，另一个加数=和－一个加数； ÷=1，表示已知商1和除数，求被除数，因此，被除数=商×除数；1.5× =1，表示已知积1和一个因数1.5，求另一个因数，因此，另一个因数=积÷一个因数。
13．【答案】西；30；45
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：90°÷3=30°，15×3=45（千米）
即，点A的位置是北偏西30°方向，距离搜救船45千米。
故答案为：西；30；45。
【分析】看图及根据题意可知北与西之间的90°夹角平均分成了3份，而A点处夹角占其中的一份即90°÷3=30°，因此是北偏西30°方向；距离搜救船有3个圆的位置，因此，距离搜救船15×3=45千米。
14．【答案】5
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=0.625，0.625>0.□25，□里可以填0，1，2，3，4，5，其中最大是5。
故答案为：5。
【分析】分数与小数大小比较：把分数转化成小数：分子÷分母，分数不能转化成有限小数的，根据已知小数位数保留小数位数，再比较大小。
15．【答案】12
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（3+1+2+4+2）×1×1
=12×1×1
=12（平方分米）
故答案为：12。
【分析】看图可知第一列上面小正方体外露3个面、下面小正方体外露1个面，第二列小正方体外露2个面，第三列上面小正方体外露4个面、下面小正方体外露2个面，因此，棱长×棱长=一个面的面积，3+1+2+4+2=12个外露面，（3+1+2+4+2）×棱长×棱长=总外露面的面积。
16．【答案】30
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：6÷=30（次）
故答案为：30。
【分析】把本学期印章总数看作单位“1”，十二月份的印章数÷十二月份印章数占本学期印章总数的分率=本学期印章总数，根据题意可知印章总数即笑笑做家务劳动次数。
17．【答案】28800－5000S
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：SL=S立方分米=1000S立方厘米
水和假山模型体积和：
60×30×16
=1800×16
=28800（立方厘米）
水的体积：5×1000S=5000S（立方厘米）
假山模型的体积：28800－5000S（立方厘米）
故答案为：28800－5000S。
【分析】通过实际操作可知当假山模型完全浸没在水中且水没有溢出时，容器中的体积是假山模型与水的体积和，因此，鱼缸的长×宽×放入假山后的水深=假山模型与水的体积和；每次倒入的水的体积×次数=倒入的水的体积，假山模型与水的体积和－倒入的水的体积=假山模型的体积；计算时转化单位：1L=1立方分米=1000立方厘米，大单位转化成小单位乘进率。
18．【答案】解：2000×=400（平方千米）
2000×=175（平方千米）
400－175=225（平方千米）
答：宝安区比龙华区的面积大225平方千米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】把全市面积看作单位“1”，全市面积×宝安区面积占全市面积的分率=宝安区的面积，全市面积×龙华区面积占全市面积的分率=龙华区的面积，宝安区的面积－龙华区的面积=宝安区比龙华区大的面积。
19．【答案】（1）解：
（2）2021；2
（3）解：我认为应该选乙文具店，因为乙文具店的净利润在逐年增加。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）2019：25-12=13（万元）；2020：22-16=6（万元）；2021：20-18=2（万元）；2022：24-15=9（万元）；2023：28-12=16（万元）；
16>13>9>6>2，即甲、乙两店净利润最接近的是2021年，相差2万元。
故答案为：（2）2021；2。
【分析】（1）绘制折线统计图：首先需要根据表中数据的大小选择合适的单位长度来表示数量，然后再确定用什么颜色或线型表示不同的统计内容即图例，以及统计图的标题，最后开始绘制统计图。具体绘制过程中，一般情况我们用纵轴表示数量，横轴表示统计项目，绘制过程中要注意项目之间的间隔要保持一致；绘制好纵轴与横轴后，先根据统计数据描点，再依次连接每一个点，最后还要标上每一个点对应的数据；
（2）根据：大的净利润－小的净利润=两店的净利润差，分别计算出每一年两店的净利润差，再比较即可解答；
（3）看图可知甲文具店的净利润在逐年降低，而乙文具店的净利润是在逐年增加的，据此可以判断。
20．【答案】解：某粮店运进大米160千克，上星期卖了这些大米的，本周又卖了这些大米的，还剩下多少千克大米？
160×=80（千克）
160×=20（千克）
160－80－20
=80－20
=60（千克）
答：还剩下60千克大米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】看图可知把总数看作单位“1”，且把总数分成三部分，已知其中的一部分占总数的，另一部分占总数的，求剩下部分是多少，据此结合实际编制即可。
21．【答案】（1）解：6×4×10
=24×10
=240（立方厘米）
240毫升=240立方厘米
答：不合适，因为牛奶盒有厚度，所以容积小于240毫升。
（2）解：①6×3=18（厘米）
（18×4+18×10+10×4）×2
=292×2
=584（平方厘米）
②4×3=12（厘米）
（6×4+6×12+4×12）×2
=144×2
=288（平方厘米）
④10×3=30（厘米）
（6×4+6×30+4×30）×2
=324×2
=648（平方厘米）
288<584<648
答：最少需要288平方厘米的包装纸。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；根据题意可知图中数据都是从外部测量的，因此长×宽×高=牛奶盒的体积，计算的是牛奶盒的体积，而牛奶盒是有厚度的，所以牛奶盒的容积是小于它的体积，据此可以判断；单位转化：1毫升=1立方厘米；
（2）通过实际操作可知有三种包装方法：
①包装后长是原长的3倍，即6×3=18厘米，宽是4厘米，高是10厘米；
②包装后宽是原宽的3倍，即4×3=12厘米，长是6厘米，高是10厘米；
③包装后高是原高的3倍，即10×3=30厘米，长是6厘米，宽是4厘米；
再根据（长×宽+长×高+宽×高）×2=包装纸的面积，分别计算后再比较即可判断。
22．【答案】（1）解：12×=9（cm）
12－2=10（cm）
9－2=7（cm）
（2）解：（0.5×0.45+0.5×0.4+0.45×0.4）×2
=（0.225+0.2+0.18）×2
=0.605×2
=1.21（平方米）
1.21×9.8=11.858（元）
答：材料成本至少需要11.858元。
（3）解：22÷30=（时）
时=44（分）
答：需要飞行44分。
（4）解：10×1.2+20×1+（25－20）×1.2+10
=12+20+6+10
=32+6+10
=48（元）
答：张阿姨需要支付48元的快递费。
【知识点】分数与整数相乘；长方形的特征及性质；长方体的表面积；速度、时间、路程的关系及应用；分段计费问题
【解析】【分析】（1）把顶面长看作单位“1”，顶面长×宽占长的分率=顶面宽；顶面长－边框×2=触摸屏的长，顶面宽－边框×2=触摸屏的宽；因为一个小方格表示边长为1厘米的正方形，所以各条边有几厘米就画几格长，最后根据相关数据画图即可；
（2）根据题意可得：（长×宽+长×高+宽×高）×2=包装盒的表面积，包装盒的表面积×每平方米材料的价格=一个包装盒的材料成本；
（3）根据题意可得：直线距离÷速度=飞行时间；最后统一单位：1时=60分，大单位转化成小单位乘进率；
（4）根据题意可得：包裹重量×包裹重量计费标准=包裹重量收费；20×前20千米的收费标准=前20千米的飞行收费，实际距离－20=超过20千米部分飞行距离，（实际距离－20）×超过20千米部分的收费标准=超过20千米部分的飞行收费；包裹重量×包裹重量计费标准+20×前20千米的收费标准+（实际距离－20）×超过20千米部分的收费标准+基础服务费=张阿姨需要支付的快递费。
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