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期末核心考点 功
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 西城区校级期中）如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿粗糙水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．力F对物体做功为Fx
B．力F对物体做功的平均功率为
C．摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D．物体动能的变化量为Fxcosα
2．（2025 昌平区二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．支持力和摩擦力均逐渐增大
B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力和摩擦力均对重物做正功
D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功
3．（2025春 泉州期中）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间的摩擦力大小为f，重力加速度为g，则在此过程中（　　）
A．摩擦力做的功为fs B．摩擦力做的功为﹣fs
C．重力做的功为mgs D．力F做的功为Fs
4．（2025春 金牛区校级期中）小越同学在课本中选取了四幅图片，如图所示，他的观点正确的是（　　）
A．图甲，喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零
B．图乙，桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用
C．图丙，用不同力度打击弹性金属片，高度一定时，力度越大，A球运动时间越长
D．图丁，液压杆缓慢将车厢顶起过程中（货物相对车厢静止），支持力对货物做正功
5．（2025春 琼山区校级期中）如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A．合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和
B．合力对物块做功为
C．摩擦力对物块做功为
D．恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
6．（2025 绵阳模拟）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（　　）
A．雪橇对地面的压力大小是mg﹣Fcosα
B．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα
C．拉力做功是Fx
D．拉力做功是Fxcosα
7．（2025春 市中区校级期中）如图甲，现存于河北正定隆兴寺的宋代转轮藏是一大型藏书“书架”，其建筑工艺精美绝伦，是佛教文物中颇具科学价值的文物精品。如此大型的藏书架转动方法极为巧妙，只需年幼小和尚在台上绕轴走动，转轮藏就会慢慢转动起来，实现了书找人的便利阅读模式，其原理如图乙，现小和尚顺时针走动（俯视）。下列说法正确的是（　　）
A．转轮藏随小和尚顺时针转动（俯视）
B．转台转动起来后经匣内的经书角速度相同
C．小和尚对转台的静摩擦力是阻力
D．小和尚对转台的静摩擦力做负功
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 沂源县校级期中）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功100J
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
（多选）9．（2025春 滨海新区校级期中）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止。则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（　　）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
（多选）10．（2025春 琼山区校级期中）低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在运送快递，无人机可以垂直起降，也可以快速前进。无人机在竖直匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．无人机对快递做正功
B．重力对快递做负功
C．空气阻力对快递做正功
D．合力对快递做正功
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州期中）力F对物体所做的功可由公式W＝Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功W＝ 　 　 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功W＝ 　 　 J。
12．（2025春 福清市期中）如图所示，质量为5kg的木块在与水平方向成37°角且大小为20N的拉力F作用下，沿水平向右方向匀速运动了10m，在这一过程中，摩擦力做功为 　 　 J，合力做功为 　 　 J。
13．（2025春 杨浦区校级期中）如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为　 　 ，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．（2025 新疆模拟）一质量为2kg的物体沿粗糙水平面向右做直线运动，t＝0时刻，对物体施加一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，物体的v﹣t图像如图乙所示，求：
（1）恒力F的大小；
（2）4s内物体克服摩擦力做的功。
15．（2025 庐阳区校级模拟）如图所示，半径的部分光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A与圆心O连线与水平方向的夹角为53°，B点为轨道最低点，B点左侧的水平面上紧挨着B放置一个足够长的木板，木板质量M＝4kg，在木板左端放置一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点），一个质量也是M＝4kg的小球从空间某点以初速度v0＝3.2m/s水平抛出，恰好从圆弧轨道A点无碰撞的进入圆弧轨道做圆周运动，到达B点后与木板发生弹性碰撞，已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面的动摩擦因数为μ2＝0.24，设最大静摩擦等于滑动摩擦，g＝10m/s2。
（1）求小球到达A点的速度大小；
（2）求小球到达B点时对轨道的压力大小；
（3）求物块与木板之间的摩擦生热以及木板在地面上滑动的距离s。
期末核心考点 功
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 西城区校级期中）如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿粗糙水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．力F对物体做功为Fx
B．力F对物体做功的平均功率为
C．摩擦力对物体做功一定为Fxcosα
D．物体动能的变化量为Fxcosα
【考点】功的定义、单位和计算式；功率的定义、物理意义和计算式的推导；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据公式W＝Fs和动能定理以及功率和功的关系即可解出。
【解答】解：AB、力F在水平方向的分力为Fcosα，所以力F做的功为W＝Fxcosα，功率P，故A错误，B正确；
C、物块的运动状态不清楚，摩擦力不一定等于力F在水平方向的分力，所以摩擦力做的功也不一定等于Fxcosα，故C错误；
D、根据动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，故D错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查学生对于功、功率、动能定理的理解和应用，基础题。
2．（2025 昌平区二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．支持力和摩擦力均逐渐增大
B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力和摩擦力均对重物做正功
D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功
【考点】重力做功的特点和计算；功的正负及判断．
【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】D
【分析】重物处于平衡状态，对重物进行受力分析，根据平衡条件分析，重物所受长木板施加的力大小与物体的重力平衡；根据功的公式W＝Fscosθ分析做功的情况。
【解答】解：AB、重物处于平衡状态，则有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，θ增大时，f增大，N减小，故AB错误；
CD、重物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，做正功；而重物受到的摩擦力的方向始终与货物运动的方向垂直，所以摩擦力不做功，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了平衡条件的应用、功的正负发的判断方法，要求同学们能正确对物体进行受力分析，基础题目。
3．（2025春 泉州期中）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间的摩擦力大小为f，重力加速度为g，则在此过程中（　　）
A．摩擦力做的功为fs B．摩擦力做的功为﹣fs
C．重力做的功为mgs D．力F做的功为Fs
【考点】摩擦力做功的特点和计算；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】对物体受力分析，根据功的公式可以逐个求得各个力对物体做功的情况。
【解答】解：AB、摩擦力大小为f，则摩擦力所做的功为
Wf＝﹣fs
故A错误，B正确；
C、由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C错误；
D、由题意可知，拉力与位移方向上的夹角为90°﹣θ，则根据功的公式可得
WF＝Fscos（90°﹣θ）＝fssinθ
故D错误。
故选：B。
【点评】该题考查恒力做功的计算，根据功的公式直接计算即可，要注意明确功的公式W＝Fscosθ中的θ为力和位移之间的夹角。
4．（2025春 金牛区校级期中）小越同学在课本中选取了四幅图片，如图所示，他的观点正确的是（　　）
A．图甲，喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零
B．图乙，桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用
C．图丙，用不同力度打击弹性金属片，高度一定时，力度越大，A球运动时间越长
D．图丁，液压杆缓慢将车厢顶起过程中（货物相对车厢静止），支持力对货物做正功
【考点】功的正负及判断；平抛运动在竖直和水平方向上的特点；斜抛运动；离心运动的应用和防止．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】喷泉水平方向上的速度不为零，向心力、离心力都是效果力，不能说水滴受到离心力的作用，根据平抛运动规律分析C，根据功的正、负条件分析D。
【解答】解：A．喷泉斜向上喷出的水到最高点时竖直方向上的速度为零，但水平方向上的速度不为零，故A错误；
B．水滴在衣服上的附着力小于其圆周运动所需的向心力时，水滴会做离心运动，从而被甩出去，向心力、离心力都是效果力，不能说水滴受到离心力的作用，故B错误；
C．平抛运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，根据自由落体运动规律
h
解得
t
因此A球在空中运动的时间只与竖直高度有关，故C错误；
D．对货物受力分析可知，支持力的方向与货物上升位移的夹角为锐角，故支持力对其做正功，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查功的正负的判断，平抛运动规律等问题，解题关键掌握基本知识点即可。
5．（2025春 琼山区校级期中）如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A．合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和
B．合力对物块做功为
C．摩擦力对物块做功为
D．恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
【考点】弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据动能定理求合力做功；根据做功计算式求摩擦力做功；根据动能定理列式求恒力和摩擦力做功之和。
【解答】解：A．合力对物块做功为恒力F与摩擦力以及重力对物块做功之和，故A错误；
B．因物块匀速上升，物体所受合外力为零，根据动能定理可知合力对物块做功为零，故B错误；
C．摩擦力对物块做功为
故C错误；
D．根据动能定理
WF+Wf﹣mgh＝0
可知
WF+Wf＝mgh
即恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh，故D正确。
故选：D。
【点评】分析清楚物块的运动过程与受力情况，知道各力做功情况，应用动能定理即可解题。
6．（2025 绵阳模拟）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（　　）
A．雪橇对地面的压力大小是mg﹣Fcosα
B．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα
C．拉力做功是Fx
D．拉力做功是Fxcosα
【考点】功的定义、单位和计算式；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据受理分析和牛顿运动定律分析受力关系；根据功的定义式分析做功。
【解答】解：A．以小孩和雪橇作为整体，受力分析可知：
在竖直方向上可得：Fsinα+FN＝mg
解得：FN＝mg﹣Fsinα
根据牛顿第三定律可知
雪橇对地面的压力大小：FN′＝FN＝mg﹣Fsinα，
故A错误；
B．雪橇做匀加速运动，在水平方向受力分析可知：摩擦力f＜Fcosα，无法比较与Fsinα的大小关系，故B错误；
CD．由功的定义可知，拉力F做功W＝Fxcosα，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查牛顿第二定律和功的定义式的应用，属于简单题。
7．（2025春 市中区校级期中）如图甲，现存于河北正定隆兴寺的宋代转轮藏是一大型藏书“书架”，其建筑工艺精美绝伦，是佛教文物中颇具科学价值的文物精品。如此大型的藏书架转动方法极为巧妙，只需年幼小和尚在台上绕轴走动，转轮藏就会慢慢转动起来，实现了书找人的便利阅读模式，其原理如图乙，现小和尚顺时针走动（俯视）。下列说法正确的是（　　）
A．转轮藏随小和尚顺时针转动（俯视）
B．转台转动起来后经匣内的经书角速度相同
C．小和尚对转台的静摩擦力是阻力
D．小和尚对转台的静摩擦力做负功
【考点】功的正负及判断；匀速圆周运动．
【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知小和尚顺时针走动（俯视）时，人给转轮藏的作用力向后，则转轮藏逆时针转动（俯视），在这一过程中转台转动起来后经匣内的经书都是同轴转动，角速度相同，小和尚对转台的静摩擦力方向与转台转动方向相同，是动力，对转台做正功。
【解答】解：A．小和尚顺时针走动（俯视）时，人给转轮藏的作用力向后，则转轮藏逆时针转动（俯视），故A错误；
B．转台转动起来后经匣内的经书都是同轴转动，角速度相同，故B正确；
CD．小和尚对转台的静摩擦力方向与转台转动方向相同，对转台做正功，故CD错误。
故选：B。
【点评】本题考查了判断功的正负以及同轴转动中角速度的变化，题目简单。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 沂源县校级期中）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功100J
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
【考点】重力做功的特点和计算；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据滑动摩擦力公式计算；根据牛顿第二定律推导判断；根据做功公式计算；根据F﹣x图线与横轴围成的面积计算。
【解答】解：AD．由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小
f＝μmg＝0.2×10×10N＝20N
对木块，由牛顿第二定律可得
F﹣f＝ma
可得
由图像可知F先增大后不变，所以a随F的变化先增大后不变，木块先做非匀变速运动，后做匀变速运动，故AD错误；
B．木块运动0～5m的过程中，滑动摩擦力对木块做负功，则木块克服摩擦力所做的功
Wf＝fx＝20×5J＝100J
故B正确；
C．F﹣x图线与横轴围成的面积表示F所做的功，木块运动0～5m的过程中F对木块做正功，则有
则合力做的功为
W合＝WF﹣Wf＝150J﹣100J＝50J
故C正确。
故选：BC。
【点评】本题关键掌握做功公式和F﹣x图线与横轴围成面积的物理意义。
（多选）9．（2025春 滨海新区校级期中）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止。则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是（　　）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
【考点】功的定义、单位和计算式．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】明确做功的两个要素是力和在力的方向上发生的位移，根据功的计算公式W＝Fscosθ来判断做功情况。
【解答】解：由功的计算公式W＝Fscosθ可知，支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示
此时加速度
a＝gtanθ
摩擦力不做功；当
a＞gtanθ
摩擦力沿斜面向下，则做正功；当
a＜gtanθ
摩擦力沿斜面向上，则做负功。
故ACD正确，B错误。
故选：ACD。
【点评】本题考查功的计算，要注意明确摩擦力为静摩擦力，要注意分析摩擦力方向所有的可能性，从而明确摩擦力做功情况。
（多选）10．（2025春 琼山区校级期中）低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在运送快递，无人机可以垂直起降，也可以快速前进。无人机在竖直匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．无人机对快递做正功
B．重力对快递做负功
C．空气阻力对快递做正功
D．合力对快递做正功
【考点】功的正负及判断．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】根据W＝Fscosθ即可分析判断。
【解答】解：A、无人机竖直匀速上升，快递受到无人机向上的作用力，且在该力方向上有位移，根据功的计算公式W＝Fscosθ
以及
θ＝0°cosθ＝1判断可知无人机对快递做正功，故A正确；
B、重力方向竖直向下，快递向上运动，位移方向与重力方向夹角θ＝180°cosθ＝ 1根据W＝Fscosθ可知重力对快递做负功，故B正确；
C、空气阻力方向与快递运动方向相反，夹角θ＝180°cosθ＝ 1所以空气阻力对快递做负功，故C错误；
D、因为快递匀速上升，合力为0，根据W＝Fscosθ可知合力做功为0，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题主要考查W＝Fscosθ的应用，难度不大。
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 福州期中）力F对物体所做的功可由公式W＝Flcosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功W＝ 　72　 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功W＝ 　　 J。
【考点】变力做功的计算（非动能定理类问题）；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】72，。
【分析】甲图F﹣x的面积代表功；利用微元法，根据功的定义式分析。
【解答】解：甲图F﹣x的面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝[15×6+（﹣3）×6]J＝72J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为，则克服阻力做功为。
故答案为：72，。
【点评】考查对做功的解，清楚功的定义。
12．（2025春 福清市期中）如图所示，质量为5kg的木块在与水平方向成37°角且大小为20N的拉力F作用下，沿水平向右方向匀速运动了10m，在这一过程中，摩擦力做功为 　﹣160　 J，合力做功为 　0　 J。
【考点】多个力做的总功；摩擦力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】﹣160；0。
【分析】对物体进行受力分析，根据W＝FLcosθ列式求解；求出合力，根据W＝FLcosθ列式求解。
【解答】解：对物体进行受力分析，如图所示
物体匀速运动，合力为零
有Ff＝Fcosθ＝20×0.8N＝16N
根据W＝FLcosθ
有摩擦力做功W＝FfLcos180°＝﹣16×10J＝﹣160J；
合力为零，所以合力做功为零。
故答案为：﹣160；0。
【点评】本题考查功的计算，比较简单，画出受力分析图并求出各个力的大小是解题关键。
13．（2025春 杨浦区校级期中）如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为　　 ，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为　　 ．
【考点】重力做功的特点和计算；动能定理的简单应用；机械能守恒定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；机械能守恒定律应用专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】在小车滑动过程中，选小车与砝码作为一系统，仅有重力做功，则系统的机械能守恒．利用机械能守恒定律来列式从而求出砝码着地瞬间的速度大小；选小车作为研究对象，运用动能定理可算出绳子对小车所做的功．
【解答】解：选小车与砝码作为一系统，在小车滑动过程中仅有重力做功，则系统的机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
mgh（m+M）v2…①
解之得：砝码着地的瞬时速度为：v②
选小车作为研究对象，则由动能定理可得：
W拉Mv2﹣0…③
由（2）（3）两式可解得：W拉
故答案为：，
【点评】考查机械能守恒定律与动能定理的应用，同时比较这两规律的优缺点：机械能守恒定律解决系统问题比动能定理优越，而单个物体动能定理比较方便．
四．解答题（共2小题）
14．（2025 新疆模拟）一质量为2kg的物体沿粗糙水平面向右做直线运动，t＝0时刻，对物体施加一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，物体的v﹣t图像如图乙所示，求：
（1）恒力F的大小；
（2）4s内物体克服摩擦力做的功。
【考点】摩擦力做功的特点和计算；牛顿第二定律的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；摩擦力专题；推理论证能力．
【答案】（1）恒力F的大小为3N。
（2）4s内物体克服摩擦力做的功为6J。
【分析】由v﹣t图分别求得由力F和没有力F作用时的加速度，对两段时间分别运动牛顿第二定律列式后联立可求出恒力F和摩擦力f的大小；设4s末物体离起点点的距离为d，d应为v﹣t图与横轴所围的上下两块面积之差，根据恒力做功公式求解F和f做的功
【解答】解：（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，所受的摩擦力大小为f，由v﹣t图得，加速度大小为：
方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，由v﹣t图得，加速度大小为：
方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律：F+f＝ma1
F﹣f＝ma2
解得：F＝3N，f＝1N
（2）根据v﹣t图与横轴所围的面积表示位移，则得物体在4s内的位移为：
则4s内克服摩擦力对物体做功为：Wf＝﹣fs＝﹣1×6J＝6J。
答：（1）恒力F的大小为3N。
（2）4s内物体克服摩擦力做的功为6J。
【点评】本题关键先根据运动情况求解加速度，确定受力情况后求解出动摩擦因数，根据v﹣t图与横轴所围的面积表示位移求解位移，要知道恒力做功只与位移有关，而滑动摩擦力做功与路程有关。
15．（2025 庐阳区校级模拟）如图所示，半径的部分光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A与圆心O连线与水平方向的夹角为53°，B点为轨道最低点，B点左侧的水平面上紧挨着B放置一个足够长的木板，木板质量M＝4kg，在木板左端放置一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点），一个质量也是M＝4kg的小球从空间某点以初速度v0＝3.2m/s水平抛出，恰好从圆弧轨道A点无碰撞的进入圆弧轨道做圆周运动，到达B点后与木板发生弹性碰撞，已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面的动摩擦因数为μ2＝0.24，设最大静摩擦等于滑动摩擦，g＝10m/s2。
（1）求小球到达A点的速度大小；
（2）求小球到达B点时对轨道的压力大小；
（3）求物块与木板之间的摩擦生热以及木板在地面上滑动的距离s。
【考点】摩擦力做功的特点和计算；牛顿第二定律求解多过程问题；牛顿第三定律的理解与应用；物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；推理论证能力．
【答案】（1）小球到达A点的速度大小等于4m/s；
（2）小球到达B点时对轨道的压力大小等于232N；
（3）物块与木板之间的摩擦生热等于16J，木板在地面上滑动的距离等于。
【分析】（1）物块平抛到A点时，恰好从轨道的A端沿切线方向进入轨道，根据速度的分解求解小球到达A点的速度大小；
（2）由A到B点机械能守恒，解得到达B点时的速度，在B点据牛顿运动定律求解对轨道的压力大小；
（3）小球与木板质量相同，发生弹性碰撞，速度交换，根据运动学公式和牛顿第二定律求解物体相对木板的位移，摩擦生热热量等于摩擦力大小与相对位移的乘积，共速后二者相对静止，一起做减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律求解减速位移，两段位移相加等于木板在地面上滑动的距离。
【解答】解：（1）物块平抛到A点时，恰好从轨道的A端沿切线方向进入轨道，故到达A点的速度为
（2）由A到B点机械能守恒，可得
解得到达B点时的速度为
v＝8m/s
在B点据牛顿第二定律可得
解得轨道的支持力大小为
F＝232N
由牛顿第三定律可得，物块经过轨道上的B点时对轨道的压力大小为232N。
（3）小球与木板质量相同，发生弹性碰撞，速度交换，木板初速度为
v′0＝8m/s
设物块与木板间摩擦力为f1，则
f1＝μ1mg
物块加速度为
木板与地面间的摩擦力为f2，则
f2＝μ2（m+M）g，解得f2＝12N
木板加速度为
设t1时间，二者共速，有
v′0﹣a2t1＝a1t1
解得
t1＝1s，v共＝4m/s
在t1时间内，物块位移为
木板位移为
物体相对木板的位移为
Δx＝x2﹣x1
摩擦产生的热量
Q＝μ1mg Δx
解得Q＝16J
共速后二者相对静止，一起做减速运动，加速度为
a3＝μ2g
减速位移为
木板在地面上滑动的距离
答：（1）小球到达A点的速度大小等于4m/s；
（2）小球到达B点时对轨道的压力大小等于232N；
（3）物块与木板之间的摩擦生热等于16J，木板在地面上滑动的距离等于。
【点评】本题主要是会分析运动过程，前两问非常简单，第三问主要是牛顿的运动定律与运动学公式的结合，地面存在摩擦力，滑动过程中系统动量不守恒。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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