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期末核心考点 势能
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 西城区校级期中）如图所示，质量为m的小球从A点下落到地面上的B点，小球离桌面的最大高度为h1，桌面高度为h2，已知下落过程中空气阻力大小恒定，重力加速度为g，以桌面为参考平面，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的重力势能为mg（h1+h2）
B．小球在B点的重力势能为mgh2
C．整个下落过程中小球重力做功mg（h1+h2）
D．由于有空气阻力影响，小球重力势能的减少量小于mg（h1+h2）
2．（2025春 东城区校级期中）下列物理概念中，错误的是（　　）
A．向心力是由某个力或几个力的合力提供的
B．物体做自由落体运动，其重力势能的变化量与参考平面的选取有关
C．几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和
D．当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力
3．（2025 西城区校级模拟）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则（　　）
A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．不能确定
4．（2025春 海淀区校级期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为﹣mgh
B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh
C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为mg（H+h）
D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh
5．（2025春 海淀区校级期中）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，石子便可以被抛出去。假设石子被抛出后做平抛运动，在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为36m/s，抛出点的高度为1.8m，若石子的质量为500g，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，则（　　）
A．石子在空中运动过程中重力势能减少了9J
B．石子落地时的速度为42m/s
C．石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为30W
D．石子落地时的重力的瞬时功率为180W
6．（2025春 香坊区校级期中）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的小球，已知t＝3s时小球未落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（　　）
A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s
B．抛出后3s末，重力的功率为300W
C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W
D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J
7．（2025春 琼山区校级期中）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为24J
B．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为﹣8J
C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为﹣12J
D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为8J
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 北辰区校级期中）以下物理观点正确的是（　　）
A．物体只有在变力作用下才能做曲线运动
B．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心
C．由知，两物体间的距离r减小时，它们之间的引力增大
D．重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关
（多选）9．（2025 沧州二模）如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0.1kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．小球释放位置距地面的高度为0.6m
B．小球在下落过程受到的风力为0.1N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0.45J
D．小球刚接触弹簧时的动能为0.54J
（多选）10．（2025 平山区校级模拟）自“天空立法者”开普勒发现了开普勒三大定律后，人们对宇宙的探索从未停止。如图所示为行星P的运行轨道，F为焦点（太阳），a、b、2c分别为半长轴，半短轴和焦距，O为椭圆中心。根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能为，其中G为引力常量，M为太阳的质量，m为行星的质量，r为太阳到行星的距离。行星P在A、B两点的瞬时速度为vA和vB，下列说法正确的是（　　）
A．
B．P在椭圆轨道的机械能为
C．P在椭圆轨道的机械能为
D．行星P绕F运动的周期
三．填空题（共3小题）
11．（2024春 六合区校级期中）质量m＝50kg的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g＝10m/s2，运动员在跳台上时具有的重力势能为 　 　 J。（以水面为参考平面）
12．（2023春 承德期中）在探究弹力做功与弹性势能变化的关系时：如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧到A'处静止释放，物体会由A'向A运动，则：
（1）物体由O向A运动的过程中，弹力做 　 　 （填“正”或“负”）功，弹性势能 　 　 （填“增大”或“减小”）。
（2）水平面光滑，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功为15J时，弹簧的弹力做功 　 　 J，以弹簧处于自然长度时为零势能点，则此时弹簧的弹性势能为 　 　 J。
13．（2023秋 云南期末）一名同学看过杂技演员“水流星”表演（图甲）后，用轻质细绳系着一个软木塞，抡动细绳让软木塞模拟“水流星”在竖直平面内做圆周运动（图乙）。已知细绳的长度l＝0.9m，软木塞的质量m＝20g，重力加速度g取10m/s2。若软木塞能做完整的圆周运动，则软木塞经过最高点时的最小速度为　 　 m/s。软木塞经过最低点时细绳对它的拉力大小　 　 它的重力大小（选填“大于”“小于”或“等于”）。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了　 　 J。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 天宁区校级期末）如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接．支架以初始角速度ω1绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至ω2，ω1＝ω2rad/s，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑．小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．支架转动角速度从ω1变化到ω2过程中，求：
（1）初始时刻，细线中的张力大小；
（2）小球a重力势能的变化量；
（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值（用三角函数表示）。
15．（2024春 沙坪坝区校级月考）如图所示，小球质量m＝0.5kg，用长L＝0.8m的细线悬挂，把小球拉到水平位置A处（细线绷直）静止释放，当小球从A点摆到悬点正下方B点时，细线恰好被拉断，然后运动到地面C点。悬点与地面的竖直高度H＝5.8m，不计空气阻力，取10m/s2。求：
（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp；
（2）小球运动到B点时的速度大小vB；
（3）小球落地点C与B的水平距离x。
期末核心考点 势能
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 西城区校级期中）如图所示，质量为m的小球从A点下落到地面上的B点，小球离桌面的最大高度为h1，桌面高度为h2，已知下落过程中空气阻力大小恒定，重力加速度为g，以桌面为参考平面，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在A点的重力势能为mg（h1+h2）
B．小球在B点的重力势能为mgh2
C．整个下落过程中小球重力做功mg（h1+h2）
D．由于有空气阻力影响，小球重力势能的减少量小于mg（h1+h2）
【考点】重力势能的变化和重力做功的关系．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据重力势能的表达式和重力做功、重力势能的改变量知识进行分析解答。
【解答】解：A．小球在A点的重力势能为mgh1，故A错误；
B．小球在B点的重力势能为﹣mgh2，故B错误；
C．根据重力做功的公式，整个下落过程中小球重力做功mg（h1+h2），故C正确；
D．虽然有空气阻力影响，但小球重力势能的减少量仍等于mg（h1+h2），故D错误。
故选：C。
【点评】考查重力势能的表达式和重力做功、重力势能的改变量知识，会根据题意进行准确分析解答。
2．（2025春 东城区校级期中）下列物理概念中，错误的是（　　）
A．向心力是由某个力或几个力的合力提供的
B．物体做自由落体运动，其重力势能的变化量与参考平面的选取有关
C．几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和
D．当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力
【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；向心力的定义及物理意义（受力分析方面）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；多个力做的总功．
【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】B
【分析】向心力为效果力，由某个力或者某个力的分力，或某几个力的合力提供；重力势能的大小与参考平面有关，功为标量，几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和；根据第二宇宙速度为11.2km/s即可判定。
【解答】解：A．向心力为效果力，由某个力或者某个力的分力，或某几个力的合力提供，故A正确；
B．重力势能的大小与参考平面有关，但重力势能的变化量ΔEp＝mgΔh，与参考平面的选取无关，故B错误；
C．功为标量，几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，故C正确；
D．第二宇宙速度为11.2km/s，当飞行器的发射速度大于11.2km/s时，它就会摆脱地球的引力，故D正确；
本题选错误的是，故选：B。
【点评】本题主要对力学中的基本知识点的考查，解题关键是掌握向心力为效果力，重力势能的大小与参考平面有关，功为标量，几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和。
3．（2025 西城区校级模拟）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则（　　）
A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．不能确定
【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；重力做功的特点和计算．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】知道重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关．
【解答】解：物体m沿不同的斜面由静止加速下滑，从顶端滑到底端的过程中，下滑高度相同，
根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关得：
wG＝mgh，
故选：A。
【点评】重力在物理中称为保守力，它和电场力一样做功只跟始末位置有关，跟路径无关．
4．（2025春 海淀区校级期中）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为﹣mgh
B．若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh
C．若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为mg（H+h）
D．若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少mgh
【考点】重力势能的定义和性质．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】重力势能是相对量，结合参考平面根据公式计算，根据重力做功判断重力势能的变化。
【解答】解：A、若以桌面为参考平面，则小球落到地面时在参考平面下方，重力势能为负，由EP＝mgh得重力势能为﹣mgh，故A正确；
B、若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力做正功mg（H+h），则重力势能减少mg（H+h），故B错误；
C、若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为0，故C错误；
D、若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力做正功mg（H+h），则重力势能减少mg（H+h），故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了重力势能的计算以及重力势能的变化，要熟练掌握重力做功和重力势能变化的关系。
5．（2025春 海淀区校级期中）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，石子便可以被抛出去。假设石子被抛出后做平抛运动，在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为36m/s，抛出点的高度为1.8m，若石子的质量为500g，取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，则（　　）
A．石子在空中运动过程中重力势能减少了9J
B．石子落地时的速度为42m/s
C．石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为30W
D．石子落地时的重力的瞬时功率为180W
【考点】重力势能的定义和性质；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据平抛运动规律和重力做功与重力势能的变化、瞬时功率和平均功率，合速度与分速度的关系列式解答。
【解答】解：A.石子抛出后做平抛运动，竖直方向上下落高度为1.8m，则重力势能减少了ΔEp＝mgh＝0.5×10×1.8J＝9J，故A正确；
BD.竖直方向有，解得s＝0.6s，则石子落地时的竖直分速度为vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s，则石子落地时重力的瞬时功率为P＝mgvy＝0.5×10×6W＝30W，石子落地速度指合速度为，故BD错误；
C.重力做功为W＝mgh＝0.5×10×1.8J＝9J，则石子在空中运动过程中重力做功的平均功率为W＝15W，故C错误。
故选：A。
【点评】考查平抛运动规律和重力做功与重力势能的变化、瞬时功率和平均功率，合速度与分速度的关系，会根据题意进行准确分析解答。
6．（2025春 香坊区校级期中）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的小球，已知t＝3s时小球未落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（　　）
A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s
B．抛出后3s末，重力的功率为300W
C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W
D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J
【考点】重力势能的计算；平抛运动速度的计算；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；功率的计算专题；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据高度求出平抛运动的时间，结合速度一时间公式求出3s时竖直分速度，根据平行四边形定则求出小球的速度。根据瞬时功率的公式求出瞬时功率的大小结合平均功率的公式求出重力做功的平均功率。
【解答】解：A、抛出后3s末，小球的竖直方向的速度为
vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s
小球的速度大小为
故A错误；
B、抛出后3s末，重力的功率为
P＝mgvcosθ＝mgvy＝1×10×30W＝300W
故B正确；
C、抛出后3s内，小球下落的高度为
45m
抛出后3s内，重力的平均功率为
150W
故C错误；
D、抛出后3s末，小球的重力势能为
Ep＝mg （﹣h）＝1×10×（﹣45）J＝﹣450J
故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法。
7．（2025春 琼山区校级期中）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为24J
B．在小球从B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为﹣8J
C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在A点时的重力势能为﹣12J
D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时的重力势能为8J
【考点】重力势能的定义和性质；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】依据W＝mgh计算分析判断。
【解答】解：A、重力做功
W＝mgh
h是初末位置的高度差。从A点经B点运动到C点，重力做功
W＝mghAC＝1×10×1.2J＝12J，故A错误；
B、从B点运动到C点，重力做功
W＝mghBC＝1×10×（0﹣0.8）J＝﹣8J，故B正确；
C、以桌面为重力势能的参考平面，A点距桌面1.2m，则小球在A点时的重力势能
Ep＝mghAC＝1×10×1.2J＝12J，故C错误；
D、以桌面为参考平面，B点在桌面下方0.8m处，小球在B点时的重力势能
Ep＝mghBC＝1×10×（﹣0.8）J＝﹣8J，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查的是W＝mgh的应用，难度不大。
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 北辰区校级期中）以下物理观点正确的是（　　）
A．物体只有在变力作用下才能做曲线运动
B．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心
C．由知，两物体间的距离r减小时，它们之间的引力增大
D．重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关
【考点】重力势能的计算；曲线运动的概念和特点；向心加速度的概念、方向及物理意义；万有引力的基本计算．
【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；万有引力定律的应用专题；机械能守恒定律应用专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心；根据万有引力公式判断引力的变化情况；重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关。
【解答】解：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，也可以做曲线运动，如平抛运动，故A错误；
B、做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心，如做变速圆周运动的物体的加速度不指向圆心，故B错误；
C、由知，两物体间的距离r减小时，它们之间的引力增大，故C正确；
D、重力势能与零势能面的选取有关，而重力做功与零势能面的选取无关，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题考查了曲线运动的条件、向心加速度、重力势能、重力做功等知识点，要熟练掌握基础知识才能正确解答。
（多选）9．（2025 沧州二模）如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0.1kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10m/s2，则（　　）
A．小球释放位置距地面的高度为0.6m
B．小球在下落过程受到的风力为0.1N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0.45J
D．小球刚接触弹簧时的动能为0.54J
【考点】弹性势能的影响因素和计算；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】根据Ep＝mgh计算；根据小球的运动过程分析，小球在接触弹簧后先做加速度减小的变加速运动，后来做加速度增大的减速运动，当小球的加速度最大时小球的加速度为零，结合能量守恒定律计算风力的大小；根据动能定理计算。
【解答】解：A、小球处于释放位置的重力势能为Ep＝0.70J，根据重力势能公式Ep＝mgh，可得h＝0.7m，故A错误；
B、小球速度减为0时小球下落0.6m，故WG+Wf＝ΔEp，即0.6mg﹣0.6f＝0.54，解得f＝0.1 N，故B正确；
CD、小球刚接触弹簧时，小球下落了0.5 m，则W
G
+W
f
＝ΔE
k
，即0.5mg﹣0.5×0.1Jmv2，解得mv2＝0.45J，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】能够分析清楚小球的运动过程，知道小球在接触弹簧后先做加速度减小的变加速运动，后来做加速度增大的减速运动，当小球的加速度最大时小球的加速度为零，知道整个过程中的各个力做功情况。
（多选）10．（2025 平山区校级模拟）自“天空立法者”开普勒发现了开普勒三大定律后，人们对宇宙的探索从未停止。如图所示为行星P的运行轨道，F为焦点（太阳），a、b、2c分别为半长轴，半短轴和焦距，O为椭圆中心。根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能为，其中G为引力常量，M为太阳的质量，m为行星的质量，r为太阳到行星的距离。行星P在A、B两点的瞬时速度为vA和vB，下列说法正确的是（　　）
A．
B．P在椭圆轨道的机械能为
C．P在椭圆轨道的机械能为
D．行星P绕F运动的周期
【考点】引力势能及其应用．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】AB
【分析】地球做椭圆运动的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，开普勒第二定律以及a、b、c的关系列出表达式，并求出A、B、C的速度大小以及机械能的表达式，和周期的表达式。
【解答】解：A、以v表示行星的速度，当行星经过近日点A和远日点B时，v和r垂直，则由开普勒行星运动第二定律，面积速度相等，即单位时间通过扫过的面积相等：，解得：，故A正确；
BC、根据机械能的意义，行星运动的总机械能E等于动能与引力势能之和。经过近日点和远日点时有：，
由于行星运动中只受引力作用，所以机械能守恒：EA＝EB
因此有：
结合上述可解出：，
则解得机械能为：，故B正确，C错误；
D、根据椭圆的几何规律有：a2＝b2+c2，结合上述解出的vA，可求得面积速度—单位时间扫过的面积为：，而又因为椭圆的面积为πab，因此周期为：，故D错误。
故选：AB。
【点评】解决本题的关键抓住地球做椭圆运动的过程中机械能守恒，以及知道地球在做椭圆运动的过程中，万有引力沿法向的合力提供向心力。
三．填空题（共3小题）
11．（2024春 六合区校级期中）质量m＝50kg的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g＝10m/s2，运动员在跳台上时具有的重力势能为 　5000　 J。（以水面为参考平面）
【考点】重力势能的变化和重力做功的关系．
【专题】定量思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】5000
【分析】根据重力势能定义式Ep＝mgh即可求解。
【解答】解：以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为
Ep＝mgh＝50×10×10J＝5000J。
故答案为：5000。
【点评】本题主要考查重力势能定义式Ep＝mgh，难度不大。
12．（2023春 承德期中）在探究弹力做功与弹性势能变化的关系时：如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧到A'处静止释放，物体会由A'向A运动，则：
（1）物体由O向A运动的过程中，弹力做 　负　 （填“正”或“负”）功，弹性势能 　增大　 （填“增大”或“减小”）。
（2）水平面光滑，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功为15J时，弹簧的弹力做功 　﹣15　 J，以弹簧处于自然长度时为零势能点，则此时弹簧的弹性势能为 　15　 J。
【考点】弹性势能的变化和弹力做功的关系．
【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】（1）负；增大；（2）﹣15；15。
【分析】（1）根据正负功的公式判断；根据弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系判断；
（2）根据功能关系判断；根据弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系判断。
【解答】解：（1）物体由O向A'运动的过程中，弹簧压缩，弹力水平向右，位移水平向左，弹力做负功。
根据功能关系W弹＝﹣ΔEp
所以弹性势能增大。
（2）使物体缓慢压缩弹簧，所以物体处于动态平衡，则有弹簧的弹力做功与推力做的功大小相等，一正一负，即W弹＝﹣WF＝﹣15J
根据功能关系，则有弹簧的弹性势能为ΔEp′＝﹣W弹′＝15J
故答案为：（1）负；增大；（2）﹣15；15。
【点评】该题考查弹力做功与弹性势能变化的关系，牢记即可。
13．（2023秋 云南期末）一名同学看过杂技演员“水流星”表演（图甲）后，用轻质细绳系着一个软木塞，抡动细绳让软木塞模拟“水流星”在竖直平面内做圆周运动（图乙）。已知细绳的长度l＝0.9m，软木塞的质量m＝20g，重力加速度g取10m/s2。若软木塞能做完整的圆周运动，则软木塞经过最高点时的最小速度为　3　 m/s。软木塞经过最低点时细绳对它的拉力大小　大于　 它的重力大小（选填“大于”“小于”或“等于”）。软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了　0.36　 J。
【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；牛顿第二定律的简单应用；绳球类模型及其临界条件．
【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．
【答案】3；大于；0.36。
【分析】水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率，木塞经过最低点时向心力向上，拉力大于重力，根据重力势能表达式求解增加的重力势能。
【解答】解：水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，重力提供向心力，速度最小，根据
可得
木塞经过最低点时向心力向上，即拉力与重力的合力向上，则拉力大小大于它的重力大小。
软木塞从最低点运动到最高点的过程中，重力势能增加了
ΔEp＝mg×2l，解得ΔEp＝0.36J
故答案为：3；大于；0.36。
【点评】本题考查了竖直面内圆周运动的“绳球模型”，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，基础题。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 天宁区校级期末）如图所示，直角细支架竖直段AB粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC段各穿过一个质量1kg的小球a与b，a、b两球通过长1m的细线连接．支架以初始角速度ω1绕AB段匀速转动，此时细线与竖直方向夹角为37°，两小球在支架上不滑动；现缓慢增大角速度至足够大，此后又缓慢减小至ω2，ω1＝ω2rad/s，在此过程中小球a由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑．小球a与AB段间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．支架转动角速度从ω1变化到ω2过程中，求：
（1）初始时刻，细线中的张力大小；
（2）小球a重力势能的变化量；
（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值（用三角函数表示）。
【考点】重力势能的变化和重力做功的关系；匀速圆周运动；绳球类模型及其临界条件．
【专题】计算题；定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．
【答案】（1）初始时刻，细线中的张力大小为10N；
（2）小球a重力势能的变化量为2J；
（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值为arctan2。
【分析】（1）对b分析，根据拉力的分力提供向心力分析求解；
（2）对a分析，利用正交分解法，在竖直和水平方向上列平衡方程，结合重力势能表达式分析求解；
（3）对a、b分析，利用正交分解法，对a在竖直和水平方向上列平衡方程，对b，根据拉力提供向心力，结合ω趋于无穷大时，θ最大分析求解。
【解答】解：（1）当角速度为ω1，对b
其中
r1＝Lsinθ1
解得：T1＝10N
（2）当角速度为ω2，对b有：T2＝10N
对a满足：
T2sinθ2＝N2
T2cosθ2+f2＝mg
f2＝μN2
联立得
cosθ2+0.5sinθ2＝1
得：θ2＝53°
故小球a重力势能的变化量
ΔEp＝mg（Lcosθ1﹣Lcosθ2）
解得
ΔEp＝2J
（3）缓慢增大角速度，a球缓慢上滑过程中
Tsinθ＝N
Tcosθ﹣f＝mg
f＝μN
得
T（cosθ﹣μsinθ）＝mg
对b有
T＝mω2L
联立得
当ω趋于无穷大时，θ最大，此时
cosθm﹣μsinθm＝0
可得
tanθm＝2
故θm＝arctan2
答：（1）初始时刻，细线中的张力大小为10N；
（2）小球a重力势能的变化量为2J；
（3）细线与竖直方向夹角θ的最大值为arctan2。
【点评】本题考查了圆周运动，理解不同情况下物体的运动状态，正确受力分析是解决此类问题的关键。
15．（2024春 沙坪坝区校级月考）如图所示，小球质量m＝0.5kg，用长L＝0.8m的细线悬挂，把小球拉到水平位置A处（细线绷直）静止释放，当小球从A点摆到悬点正下方B点时，细线恰好被拉断，然后运动到地面C点。悬点与地面的竖直高度H＝5.8m，不计空气阻力，取10m/s2。求：
（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp；
（2）小球运动到B点时的速度大小vB；
（3）小球落地点C与B的水平距离x。
【考点】重力势能的计算；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp为4J；
（2）小球运动到B点时的速度大小vB为4m/s；
（3）小球落地点C与B的水平距离x为4m。
【分析】（1）根据EP＝mgh计算；
（2）根据动能定理计算；
（3）根据平抛运动规律计算。
【解答】解：（1）小球重力势能的减少量为
ΔEP＝mgL＝0.5×10×0.8J＝4J
（2）小球从A到B根据动能定理有
代入数据解得vB＝4m/s
（3）设小球从B到C的时间为t，则有
H﹣L
小球在水平方向做匀速直线运动，则
x＝vBt
代入数据解得x＝4m
答：（1）小球从A到B重力势能的减少量ΔEp为4J；
（2）小球运动到B点时的速度大小vB为4m/s；
（3）小球落地点C与B的水平距离x为4m。
【点评】能够分析清楚小球的运动过程是解题的基础。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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