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河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
（北师大版）
一、单选题
1．下列选项中，与角的终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．从半径为r的圆中剪下圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在锐角三角形中，的面积为，若，则（ ）
A．4 B． C． D．5
6．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，点满足，直线交于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．音叉发出的纯音振动的数学模型是函数，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移．我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音振动的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在区间上，的最小值为
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
二、多选题
9．下列函数中，以为周期的函数有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若是纯虚数，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则或
11．已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若与共线，则
C．在方向上的投影向量为
D．若，则的最小值为
三、填空题
12．已知函数，则 ．
13．已知，，则 .
14．已知，，则 ，的最小值是 ．
四、解答题
15．已知复数为虚数单位．
(1)若复数的实部与的虚部相等，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围；
(3)当时，若复数是关于的方程的一个根，求实数的值．
16．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若将的图象上的每个点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，求的值．
17．在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)已知的周长为，外接圆的面积为，求的面积.
18．已知向量，，函数．
(1)求的最小值；
(2)若对任意的，都有解，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．
19．对于向量均为非零向量，定义运算.
(1)对于非零向量一定成立吗？并给出理由；
(2)已知为非零向量，若向量与向量共线，向量，与向量垂直，求；
(3)已知向量，向量，且，求的取值范围.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B A A B BC BCD
题号 11
答案 ABD
12．3
13．/
14． 1 2
15．（1）由题意得，解得．
（2）因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
（3）因为复数是关于的方程的一个根，
所以，
所以，解得，．
16．（1）由图象可知周期，所以，
由，，所以，，因为，所以，
所以，由，得，
所以．
（2）令，解得，
所以的单调递增区间为，无单调递减区间．
（3）由题意得，
所以，得，
所以．
17．（1）因为，
所以，因为，所以,
所以，因为，所以.
（2）设外接圆的半径为，由，得，
又因为，
因为的周长为，所以，
，得，
所以的面积为.
18．（1），
故的最小值为．
（2）令，有解，即有解，
因为时，，
所以，故，
因为，故当时，取最小值；当时，取最大值3，
所以，
因为有解，所以实数a的取值范围为．
（3）对任意的，总存在，使成立，所以，
由（1）得，所以，
因为，
当时，；当时，，
所以或，解得或，
故实数m的取值范围为或．
19．（1）不一定成立，
一定成立.
理由如下：设向量，
则，而，所以不一定成立.
因为，所以，，
，
所以.
（2）设，则，由与共线，得.
由题意得，，，
因为与垂直，所以0，
又，得所以，所以.
（3），，
当时，因为，
两式相减得，所以，
得；
又由，得；
同理，所以；
，所以；
，所以；
，所以；
，所以，
又，所以，
故，
所以
，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以，故的取值范围为.

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