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13.1 三角形的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．C． D．
2．若是锐角三角形，且，则可能的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
4．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等边三角形一定是等腰三角形
D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形
二、填空题
6．三角形按边可以分为： 三角形和不等边三角形；按角分为： 三角形、 三角形和钝角三角形．
7．已知中，，则是 （填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）
8．如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是 ．

9．如图，图中三角形的个数为 ；以为外角的三角形是 ；在中，边的对角是 ；在中，的对边是 ．
10．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有 个三角形．
三、解答题
11．把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置．

(1)按边分类：
三边均不相等的______是不等边三角形；
两条边相等的______是等腰三角形；
三条边相等的______是等边三角形．
(2)按角分类：
都是锐角的______是锐角三角形；
有直角的______是直角三角形；
有钝角的______是钝角三角形．
12．（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________；
（2）以为边的三角形有_________；
（3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角；
（4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角．
13．在如图所示的方格中，以为一边，以小正方形的格点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来．
(1)钝角三角形；
(2)等腰直角三角形；
(3)等腰三角形．
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答案与解析
13.1 三角形的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可．
解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项，
故选：B．
2．若是锐角三角形，且，则可能的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据，三角形内角和定理解答即可．
本题考查了锐角三角形，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
解：∵ ，
∴，
∴，
∵ 是锐角三角形，
∴，
∴，
故选：D．
3．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【解析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可．
解：三角形的另一个角的度数为，
∴这个三角形是等腰三角形，
故选：D．
4．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解．
解：以为边的三角形有，
所以有3个，
故选：C．
5．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等边三角形一定是等腰三角形
D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形
【答案】C
【解析】本题考查三角形的分类，根据直角三角形、等腰三角形、等边三角形、钝角三角形的定义逐项判断即可得出答案．
解：、直角三角形不一定是等腰三角形，等腰直角三角形一定是等腰三角形，故不符合题意；
、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，也可能是钝角三角形，故不符合题意；
、一个等边三角形一定是等腰三角形，故符合题意；
、一个等腰三角形一定不是钝角三角形，也可能是锐角三角形，故不符合题意；
故选C．
二、填空题
6．三角形按边可以分为： 三角形和不等边三角形；按角分为： 三角形、 三角形和钝角三角形．
【答案】 等腰 锐角 直角
【解析】本题考查三角形分类，熟练掌握三角形按边或按角分类是解题的关键．
根据三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形；按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形解答即可．
解：三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形；
按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
故答案为：等腰；锐角；直角．（空2与空3答案可互换）．
7．已知中，，则是 （填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）
【答案】钝角三角形
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
由三角形的内角和为，再乘以各个内角的占比，即可求出每个内角的度数，即可判断三角形的形状．
解：∵，，
∴，
∴是钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
8．如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是 ．

【答案】/
【解析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形边角间的关系．利用三角形边、角间的关系可得答案．
解：在中，的对边是．
故答案为：．
9．如图，图中三角形的个数为 ；以为外角的三角形是 ；在中，边的对角是 ；在中，的对边是 ．
【答案】 6 /
【解析】本题考查了三角形的认识，涉及三角形的个数问题，三角形外角的定义及性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
解：图中三角形的个数为6个，分别是；
以为外角的三角形是；
在中，边的对角是；
在中，的对边是；
故答案为：6；；；．
10．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有 个三角形．
【答案】10
【解析】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．根据题意找出三角形的个数，即可求解．
解：图中有共10个三角形，
故答案为：．
三、解答题
11．把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置．

(1)按边分类：
三边均不相等的______是不等边三角形；
两条边相等的______是等腰三角形；
三条边相等的______是等边三角形．
(2)按角分类：
都是锐角的______是锐角三角形；
有直角的______是直角三角形；
有钝角的______是钝角三角形．
【答案】(1)，，
(2)，，
【解析】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类标准是解题的关键：主要有两种分类标准，一是按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；二是按边分类，分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形．
（1）由三角形的分类（按边分类）即可直接得出答案；
（2）由三角形的分类（按角分类）即可直接得出答案．
解：（1）按边分类，由图可知：
三边均不相等的是不等边三角形，
两条边相等的是等腰三角形，
三条边相等的是等边三角形，
故答案为：，，；
（2）按角分类，由图可知：
都是锐角的是锐角三角形，
有直角的是直角三角形，
有钝角的是钝角三角形，
故答案为：，，．
12．（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________；
（2）以为边的三角形有_________；
（3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角；
（4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角．
【答案】（1）6，，，，，，
（2），，
（3），，
（4），，；，
【解析】本题考查认识三角形，根据三角形的相关定义解答即可．
解：（1）图中的三角形为：，，，，，，共6个；
（2）以为边的三角形有，，；
（3）分别是，，中，，边的对角；
（4）是，，的内角，是，的内角．
故答案为：6；，，，，，；，，；，，；，，；，．
13．在如图所示的方格中，以为一边，以小正方形的格点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来．
(1)钝角三角形；
(2)等腰直角三角形；
(3)等腰三角形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】本题考查了等腰三角形的定义，钝角三角形的定义，等腰直角三角的定义，形正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，进行作图，即可作答．
（2）根据有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，进行作图，即可作答．
（3）根据两边相等的三角形是等腰三角形，进行作图，即可作答．
解：（1）如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一）
（2）如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一）
（3）如图，就是所要求作的三角形．（答案不唯一）

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