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苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
3．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x﹣y）（x+y）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c﹣d）（d+c）
4．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．若a，b是正整数，且满足3a×3a×3a＝3b+3b+3b，则下列a与b关系正确的是（　　）
A．a+b＝3 B．2a+b＝3 C．3a﹣b＝1 D．3a﹣2b＝1
6．若x、y均为正整数，且2x 22y＝29，则x+2y的值为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
7．若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　）
A．40° B．70°
C．80° D．75°
9．已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣6＜m≤﹣5
10．如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若a+b＝10，ab＝24，那么2S1﹣3S3的值等于（　　）
A．﹣22 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣12
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若am＝6，an＝2，则a2m﹣n的值为 　 　 ．
12．如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的天长方形，则需要C类卡片 　 　 张．
13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝　 　 ．
14．计算：的结果是 　 　 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程3x﹣2y＝8的解，则k的值为 　 　 ．
16．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则10a+b的值　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
（1） （2）
18．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
19．解不等式组：．
20．已知m+n＝5，mn＝6，求下列各式的值：
（1）m2+n2；
（2）m﹣n．
21．在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“Z”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为a的A类正方形，1张边长为b的B类正方形，4张长为a，宽为b的C类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“Z”的图案．
（1）当a＝2厘米，b＝4厘米时，求“Z”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形A的面积总和，请计算的值．
22.全国消防安全宣传教育日设定于每年的11月9日，在今年的11月9日，学校为加强校园消防安全，决定对校园的50个灭火器进行更新，现有A，B两种型号的灭火器可供选择，已知购买2个A型灭火器和3个B型灭火器需要2220元，购买3个A型灭火器和2个B型灭火器需要2380元．
（1）求每个A型和B型灭火器的价格；
（2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买A型灭火器多少个？
23.．已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解x、y互为相反数．求k的值；
（2）若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．
24.定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）请判断方程3x﹣2x+1的解是不是不等式0的“友好解”；
（2）若关于x，y的方程组的解是不等式x﹣y＞7的“友好解”，求k的取值范围；
（3）当k≤1时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，请直接写出m的最小整数值．
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BBAAC DDBBB
二、填空题
11．【解答】解：a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝18．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为：7．
13．【解答】解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案为：17或﹣15．
14．【解答】解：原式＝（）2023（）2023
＝（）2023
＝﹣1
．
故答案为：．
15．【解答】解：，
①+②，得3x＝6k，
∴x＝2k．
把x＝2k代入②，得2k+y＝k，
∴y＝﹣k．
又∵3x﹣2y＝8，
∴6k+2k＝8．
∴k＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：根据方程的解的概念得出是方程②的解，
将代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
将代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
当a＝﹣1，b＝10时，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案为：0．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
将①代入②，得：4×3y+y＝13，
解得：y＝1，
将y＝1代入①，得：x＝3，
∴该方程组的解为：；
（2），
由4（x﹣1）+2y＝y+8，得：y＝12﹣4x①，
由，得：2x+3y＝11②，
将①代入②，得：2x+3（12﹣4x）＝11，
解得：x＝2.5，
将x＝2.5代入①得，y＝2，
∴该方程组的解为：．
18．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
19．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
20.【解答】解：（1）∵m+n＝5，mn＝6，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝25﹣12＝13；
（2）∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝25﹣24＝1，
∴m﹣n＝±1．
21.【解答】解：（1）由题意得，（cm2）；
（2）由题意得，；
（3）由题意得，
，
3a2+3ab＝8a2，
即5a＝3b，
∴．
22.【解答】解：（1）设A型灭火器的单价是x元，B型灭火器的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型灭火器的单价是540元，B型灭火器的单价是380元；
（2）设可购买A型灭火器m个，则可购买B型灭火器（50﹣m）个，
根据题意得：540m+380（50﹣m）≤21000，
解得：m≤12.5，
∵m为整数，
∴m的最大值为12．
答：最多可购买A型灭火器12个．
23.【解答】解：（1）．
①+②得3x＝3k+6，
解得：x＝k+2．
把x＝k+2代②得，k+2﹣y＝5，
解得：y＝k﹣3．
∵x、y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴k+2+k﹣3＝0，
解得；
（2）由条件可知﹣1＜k+2+k﹣3＜1，
即，
解得0＜k＜1．
24.【解答】解：（1）解方程得：，
解不等式得：x＞﹣3，
∴方程的解是不等式的解，
∴方程的解是不等式的“友好解”；
（2），
②﹣①，得：3x﹣2y＝﹣k﹣7，
∵，
∴3x﹣2y＞14，
即：﹣k﹣7＞14，
∴k＜﹣21；
（3）由条件可得，
∵k≤1，
∴，
∴，即，
由4x﹣1≤x+2m，得．
由条件可知，
解得 ，
∴m的最小整数值为：m＝2．
25．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
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