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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末总复习提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
3．已知3m＝4，3n＝6，则32m﹣n＝（　　）
A．2 B．10 C． D．
4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
5．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
6．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
7．下列图形中，周长最长的是（　　）
A．B． C．D．
8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少尺（　　）
A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺
9．已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（　　）
A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b
C．a：b：c＝1：3：2 D．ac＝2b
10．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若3x＝5，9y＝6，则3x﹣2y+1的值为　 　．
12．已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　．
13．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　 　．
14．在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为　 　
15．若x2+（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末总复习提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．计算．
（1）；
（2）（2x﹣y﹣z）（y+z﹣2x）．
19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b．
20．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值．
（2）求出原一元一次不等式的解集．
21．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求线段BD的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1．
（2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　 　．
23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
25．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式　 　 ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（　 　 ）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】（2）若xy＝4，x+y＝6，则x2+y2＝　 　 ；
【类比应用】（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；
【知识迁移】
（4）手工课上，小麒将一张正方形纸片沿对角线AC，BD剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图1．然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图2．此时，四边形EFGH是正方形，连接NP，PQ，QM，MN，通过探索，小麒发现四边形PQMN也是正方形，如图3．设FP＝a，EF＝b．若图3中空白部分面积为168，AG＝19，求EP的长．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDCC BBCAD
二、填空题
11．【解答】解：∵9y＝32y＝6，
∴3﹣2y．
又∵3x＝5，
∴3x﹣2y+1＝3x 3﹣2y 3＝53．
故答案为：．
12．【解答】解：（2a﹣4）（a+3）
＝2a2﹣4a+6a﹣12
＝2（a2+a）﹣12
＝2×3﹣12
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．【解答】解：（3x+a）2＝9x2+6ax+a2，
∵9x2+6ax+a2＝9x2+bx+4，
∴a2＝4，6a＝b，
∴a＝±2，b＝±12．
故答案为：±12．
14．【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：由题意得：x2+（k﹣2）x+9＝（x±3）2，
∴x2+（k﹣2）x+9＝x2±6x+9，
∴k﹣2＝±6，
解得：k＝8或﹣4，
故答案为：8或﹣4．
16．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
18．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝（2x﹣y﹣z）[﹣（2x﹣y﹣z）]
＝﹣（2x﹣y﹣z）2
＝﹣[2x﹣（y+z）]2
＝﹣[4x2﹣2×2x×（y+z）+（y+z）2]
＝﹣4x2+4xy+4xz﹣y2﹣2yz﹣z2．
19．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，
＝2ab，
当a＝3，b时，
原式＝2×3×（）＝﹣2．
20．【解答】解：（1）根据题意|m+3|＝1且m+2≠0，解得m+3＝±1且m≠﹣2，
所以m＝﹣4．
（2）原一元一次不等式为﹣2x﹣1＞2，
移项得﹣2x＞2+1，
合并同类项得﹣2x＞3，
解得．
21．【解答】（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根据旋转可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋转可知DE＝BC＝6，
∴．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5．
故答案为：（2，1），3.5．
23．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴n，
∵m、n为非负整数，
∴或 或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元），
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
24．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
25.【解答】解：（1）根据题意可知，图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为：（a+b）2，
用“各部分面积之和”表示为：a2+2ab+b2，
利用数形结合的数学思想验证了公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；A；
（2）根据题意可知，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36，
即x2+y2+8＝36，
∴x2+y2＝28，
故答案为：28；
（3）设x﹣2024＝m，2025﹣x＝n，
则m+n＝1，m2+n2＝2026，（x﹣2024）（2025﹣x）＝mn，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2＝1，
即2026+2mn＝1，
，
∴；
（4）空白部分面积为168，
∴，
即ab＝84，
∵AG＝19，
∴b+a＝19，
∴EP2＝（a﹣b）2
＝[（a+b）2﹣4ab]
＝192﹣4×84
＝361﹣336
＝25．
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