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2025年春九年级数学中考复习《探索与表达规律》考前冲刺选择题专题训练（附答案）
1．观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律，可得的和的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
2．若一列数满足任意相邻三个数的和都相等，且，则（　　）
A．670 B． C．677 D．675
3．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，则经过2024次操作后得到的结果是（ ）
A． B． C．5 D．11
4．定义新运算：，．若，则称有理数，为“隔一数对”．例如：，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算（ ）
A． B． C． D．
5．有依次排列的两个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串；，2，，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，，2，，，……以此类推．第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的运算程序中，若第1次输入的值为2，则第2024次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．1
7．已知且，我们定义，记为；，记为；；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；；则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：（ ）
求的值
解：令，
则
故，
因此
A． B． C． D．
9．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中中间的大球代表碳原子，周围的小球代表氢原子．第种如图①有个氢原子，第种如图②有个氢原子，第种如图③有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，第①个图案由根火柴棒摆成，第②个图案由根火柴棒摆成，第③个图案由根火柴棒摆成，，按照这种方式摆下去，摆第⑥个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑥个图形中梅花朵数为( )
A．44 B．58 C．74 D．92
12．如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第50个大正方形比第49个大正方形多几个小正方形？（ ）
A．50 B．100 C．51 D．101
13．观察下列“峰窝图”，按照这样的规律，则第2025个图案中的“”的个数是（ ）
A．6076 B．6074 C．6072 D．6070
14．“链状烷烃 ”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃 ”的分子式如可分别按如图对应展开，则中的值为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ）
A． B． C． D．
16．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
17．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过2 025次翻滚后点 A 对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向（即 …）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在平面直角坐标系中，动点在由边长为1的小正方形组成的8×4的长方形网格中，按照图中所示方向一直作直线运动：点P第一次运动到点位置后，依次反弹到点……，若，反弹后的运动路径与前一次的运动路径的夹角为，即，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
参考答案
1．解：，，，，，，，
可知个位数分别为：，，，，，，，
每个数一组进行循环，
，
，
，
的和的个位数字是．
故选：D．
2．解：∵这列数中任意相邻三个数的和都相等，
∴…，
又∵，
∴，，，
∴这列数为：，，4，，，，…，按，，循环出现，
∵，
∴，
故选：D．
3．解：当时，代入，
经过第1次操作后，得，
经过第2次操作后，得，
经过第3次操作后，得，
经过第4次操作后，得，
经过第5次操作后，得，
经过第6次操作后，得，
经过第7次操作后，得，
…
第2024次后，，
故选：A．
4．解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”，
∴
，
故选：D．
5．解：第一次操作后的整式串是：，2，，
第一次操作后整式和为：，
第二次操作后的整式串是：，
第二次操作后整式和为：，
第三次操作后的整式串是，
第三次操作后整式和为：，
第次操作后整式和为：，
第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为，
故选：B．
6．解：根据所提供运算程序可得，
第1次输入，则第1次输出的结果为，
第2次输入，则第2次输出的结果为，
第3次输入，则第3次输出的结果为，
第4次输入，则第4次输出的结果为，
第5次输入，则第5次输出的结果为，
第6次输入，则第6次输出的结果为，
第7次输入，则第7次输出的结果为，
第8次输入，则第4次输出的结果为，
，
∴从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现，
，
第2024次输出的结果为．
故选：B．
7．解：由题意得，，
∴，
，
∴，
，
∴，
，
∴每三次变换为一个循环，
∵，
∴，
故选：．
8．解：根据题意，
设，
∴，
得：，
∴，
故选：A．
9．解：图①有个氢原子，
图②有个氢原子，
图③有个氢原子，
……，
以此类推，可知图中有个氢原子，
第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：个；
故选：D．
10．解：由所给图形可知，
摆第①个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第②个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第③个图案需用的火柴棒的根数为：；
，
所以摆第个图案需用的火柴棒的根数为根；
所以摆第⑥个图案需用火柴棒的根数为．
故选：B．
11．解：第个图形中梅花的朵数为：；
第个图形中梅花的朵数为：；
第个图形中梅花的朵数为：；
第个图形中梅花的朵数为：；
；
∴第个图形中梅花的朵数为，
当时，（朵），
即第⑥个图形中梅花的朵数为朵，
故选：A．
12．解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形，
拼第2个正方形需个小正方形，
拼第3个正方形需个小正方形，
……
∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，
∴按照这样的方法拼成的第50个大正方形比第49个大正方形多小正方形个数为：
（个），
故选：D．
13．解：由所给图形可知，
第1个图案中“”的个数为：；
第2个图案中“”的个数为：；
第3个图案中“”的个数为：；
…，
所以第n个图案中“”的个数为个．
当时，
（个），
即第2025个图案中“”的个数为6076个．
故选：A．
14．解：第个图形所对应的分子式为，
第个图形所对应的分子式为，
第个图形所对应的分子式为，
，
∴第个图形所对应的分子式为，
当时，，
故选：．
15．解：∵第1次从点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点，
…
∴由此可以得到规律，每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为1，0，，0，横坐标每运动一次就加，
∵，
∴动点第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1，
∴动点第2025次运动到点，
故选：D．
16．解：由题意可得：长方形的长为，宽为，
∵甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，
∴第一次相遇花费的时间为（秒），
此时甲行驶的路程为个单位长度，
∴第一次相遇的点的坐标为，
同理可得第二次相遇的点的坐标为，
第三次相遇的点的坐标为，
第四次相遇的点的坐标为，
…，
故每相遇三次一个循环，
∵，
∴两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是，
故选：B．
17．解： 由题意可得：，，
…，
以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限，
∵，
∴点在第三象限，
∵，，，
∴可以推出，
∴，即
故选：B．
18．解：如图所示：
，
∴．
观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，
∵长方形的周长为：，
每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变，
，即经过了次完整的循环后再向前翻滚1次，
∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即，
故选B．
19．解：∵正六边形的顶点，的坐标分别为，，
∴，
∴正六边形的边长为1，
∴点M运动一圈的路程为6，
∵点 M以每秒个单位长度的速度运动，
∴运动一圈的时间为秒，
∵（圈），
∴第秒时，点M运动到点的位置，
∴，
∵将绕点P顺时针旋转，得到，
∴，
故选：D．
20．解：第1次运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点，
第5次运动到点，
第6次运动到点，
第7次运动到点…，
∴每六次为一个循环，，
∴的坐标与相同，为，
故选：B．

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