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2025年春九年级数学中考复习《反比例函数系数k的几何意义》
考前冲刺填空题专题提升训练（附答案）
1．如图，反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，轴于点，如果，则的值为 ．
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若，则的值为 ．
4．如图，点是第一象限内反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点，点在轴上，的面积是，则的值为 ．

5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，若点为的中点，且的面积为3，则的值为 ．
6．如图，点在双曲线（是常数，，）上，点在双曲线上，连接交轴于点，点在轴上，若，，且的面积为1，则的面积为 ．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作坐标轴的平行线分别交反比例函数的图像于，两点，连接，，．若阴影部分的面积为8，则的值为 ．
8．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点B在第一象限内，双曲线与矩形的边交于点D，交于点E，且．若四边形的面积为18，则k的值为 ．
10．如图，点A，B分别在反比例函数的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是4，则的值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，轴，点在轴负半轴上，，连接，若的面积为12，则的值为 ．
12．如图，中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若的面积为12，则 ．

13．如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，则的值为 ．
14．如图，点A、B在反比例函数的图像上，过点A、B分别向x轴、y轴作垂线段，已知阴影部分的面积等于1，则 ．
15．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接，，，若，且，则k的值等于 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，且四边形的面积为，则的值为 ．
17．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知平行四边形面积为18，则的值为 ．
18．如图，等边三角形的顶点，分别在反比例函数图象的两个分支上，且点，关于原点对称，过点作平行于轴，交反比例函数的图象于点，连接，，则的面积为 ．
19．如图，中，，点在轴上，，分别为，的中点，连接，为上任意一点，连接，，反比例函数的图象经过点．若的面积为，则的值是 ．
20．如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线 分别交，于点D，E，，以为边向下方作， 使与矩形面积相等，连结，，则 ，的面积是 ．
参考答案
1．解：依题意，且，
解得：
故答案为：．
2．解：如图：连接交于D，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
由反比例函数的一支在第二象限，则，即，
∴．
故答案为：．
3．解：如图，分别过作轴的垂线，垂足分别为，
点在函数的图象上，
，
，
，
轴，轴，
，
，
，
又，
，
，
点在函数的图象上，
，
（函数图象经过第二象限），
，
故答案为：．
4．解：连接，如图

∵轴，
∴，
，
∵的面积是，
∴，
解得：，
反比例函数图象在一、三象限，
∴，
故答案为：．
5．解：连接，，
∵四边形是矩形，点的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵点为的中点，
∴，即，
∵点E，D在反比例函数的图象上，
∴，，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
故答案为：．
6．解：过点作轴的垂线，垂足为，连接，则，
∵，，轴，轴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍），
故答案为：．
7．解：如图，延长，分别交轴、轴于点，，过点作轴于点，过点作轴于点．
∵，
∴.
∵阴影部分的面积为，
∴，
解得．
故答案为：14．
8．解：∵点在反比例函数的图象上，
∴设，
∵轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，
∴，
∴的面积；
故答案为：3．
9．解：∵四边形是矩形，边分别在轴、轴的正半轴上，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
设，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形的面积为18，
∴，即，
解得，．
故答案为：6．
10．解：如图，延长交x轴于点D，连接，
∵平行四边形的面积是4，
∴
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
又∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴
故答案为：6
11．解：如图，过作轴交轴于，过作轴交轴于，
∴四边形均为矩形，

∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，
，，
∵，的面积为12，
，即，
解得：，
∵在第二象限，
∴．
故答案为：．
12．解：过作于，过作于，如图，

设，，
四边形为平行四边形，
，
为的中位线，
，
，
，
，，
点在双曲线上，
，
，
平行四边形的面积是12，
，
即，
，
．
故答案为4．
13．解：如图所示：
点分别在反比例函数，的图象上，
由反比例函数的几何意义可知，，，
矩形的面积为16，
，解得，
故答案为：．
14．解：由题意得，，
，
，
，
故答案为：4．
15．解：如图，延长交y轴于点F，过点D作轴交于点E，连接，
∵，
∴，
根据对称得，，，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴,
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
设，
则，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
故答案为：．
16．解：∵点在函数的图象上，
∴设，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．解：连接，过点B和C分别作y轴的垂线段和，垂足为E，D，
∴．
∵中点P恰好落在y轴上，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点B在双曲线上，
∴．
∵点C在双曲线上，且由图象可知，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
即，
解，
∴．
故答案为：．
18．解：如图，过、作轴，轴于、，令交轴于点，则四边形是矩形，
∴，， ，
∵点，关于原点对称，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴
∴，
∵，轴
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数
∴，
∴，
∴的面积为
故答案为：．
19．解：如图，连接，
，，分别为，的中点，
，
，
反比例函数的图象经过点，设，
，
，
，
故答案为：．
20．解：过点D作于点H，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴四边形都是矩形，
∴，
由可设，则有，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
连接，过点O作，并延长，交于点Q，如图所示：
由反比例函数k的几何意义可知：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为3，．

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