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第十九章一次函数复习训练2024-2025学年
人教版八年级下册
一.选择题
1.下列函数中，是一次函数有（ ）
A． B． C． D．
2. 下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量
C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量
3. 函数＝－2的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A．点（1，2） B．点（－2，1）
C．点 D．点
4.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条线段 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
5．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7.已知正比例函数y＝kx（k≠0），且y随x的增大而减小，则直线y＝﹣2x+k的图象是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为（ ）
A．4 B． C．1 D．3
10.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）

A． B． C．17 D．
二.填空题
11. 已知函数，当＝______时，正比例函数随的增大而减小？
12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限．
13.直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为 ．
14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ．
15. 已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为_______________.
16．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，按此作法进行下去，则的坐标为 ．
三.解答题
17.已知和x成正比例，且当时，当．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数图象上，求m的值．
18.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
(2)如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元？
19.如图，已知直线y＝kx+b经过点A（4，0），B（1，3），交y轴于点D．
（1）直线AB的解析式为 　 　，AD＝　 　；
（2）若直线y＝2x﹣5与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集．
20．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y (单位：件) 与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品销售利润．
(1) 求出线段和线段的函数关系式；
(2) 求第12天的日销售利润是多少元？
21.如图， 直线交轴于点，交轴于点，
(1)求直线 的解析式；
(2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由．
【答案】
一.选择题
1.下列函数中，是一次函数有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2. 下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量
C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量
【答案】C
3. 函数＝－2的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A．点（1，2） B．点（－2，1）
C．点 D．点
【答案】C
4.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条线段 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
【答案】C
5．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
7.已知正比例函数y＝kx（k≠0），且y随x的增大而减小，则直线y＝﹣2x+k的图象是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C．
8．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为（ ）
A．4 B． C．1 D．3
【答案】A
10.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）

A． B． C．17 D．
【答案】C
二.填空题
11. 已知函数，当＝______时，正比例函数随的增大而减小？
【答案】－2；
12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限．
【答案】三
13.直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为 ．
【答案】或
14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ．
【答案】
15. 已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为_______________.
【答案】；
16．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，按此作法进行下去，则的坐标为 ．
【答案】
三.解答题
17.已知和x成正比例，且当时，当．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数图象上，求m的值．
【答案】(1)函数解析式是
(2)
【详解】（1）设，
把代入得：，
解得：，
∴函数解析式是；
（2）∵点在这个函数图象上，
∴
18.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
(2)如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元？
【答案】(1)；
(2)元
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：在中，
当时，，
∴如果小明家11月用水 12立方米，应付水费元．
19.如图，已知直线y＝kx+b经过点A（4，0），B（1，3），交y轴于点D．
（1）直线AB的解析式为 　 　，AD＝　 　；
（2）若直线y＝2x﹣5与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集．
【答案】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（4，0），B（1，3），
∴，
解得，
则直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴当x＝0时，y＝4，
∴D点坐标为（0，4），
∴AD＝＝＝4．
故答案为：y＝﹣x+4，4；
（2）解方程组，
解得，
则点C的坐标为（3，1）；
（3）由图象可知，关于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集为x＞3．
20．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y (单位：件) 与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品销售利润．
(1) 求出线段和线段的函数关系式；
(2) 求第12天的日销售利润是多少元？
（1）解：设，由题图得经过、两点，
则有：，
解得：，
；
设，由图2得经过、两点，
则有：，
解得：，
．
（2）解：在中，
当时，解得；
在中，
当时，解得；
第天的日销售利润是（元）．
21.如图， 直线交轴于点，交轴于点，
(1)求直线 的解析式；
(2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点的坐标、和
【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
设直线：，将、代入得
，解得，
直线 的解析式；
（2）解：存在，
根据题意，分三种情况讨论：①；②；③；
当时，如图所示：
点的坐标是；
当时，如图所示：
设，
在中，，则，
在中，，则，
由等面积法可知，即，则，解得，故；
当时，如图所示：
设，
在中，，则，
在中，，则，
由等面积法可知，即，则，解得，故；
综上所述，点的坐标、和．

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