资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【期末押题卷二】2024-2025学年高一数学下学期苏教版（2019）必修第二册
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 贵州校级期末）某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据x1，x2，x3， ，x9，后来复查数据时，又将x3，x9重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
2．（2024春 赣州期末）如图，ΔA'B'C'是水平放置△ABC的直观图，其中B'C'＝A'C'＝1，A'B'∥x'轴，A'C'∥y'轴，则△ABC的周长为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024春 自贡期末）在△OMN中，（　　）
A． B． C． D．0
4．（2024春 佳木斯期末）按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（　　）
A．第一枚正面朝上的概率是
B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立
C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的
D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的
5．（2024春 宣城期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，B1P＝2PC，D1Q＝3QC1，用经过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024春 大兴区期末）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且m α，n β，则“m⊥n”是“α⊥β”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2024春 宁波期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b2﹣2csinB+c2＝a2，且a＝2，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024春 海口期末）陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，P为圆锥的顶点，A，B分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为6π，高为3，圆柱的母线长为4，则该几何体的表面积为（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 武强县校级期末）已知复数z1＝3+i，z2＝1﹣3i，则（　　）
A．|z1|＝|z2| B．z1+z2＝4﹣2i
C． D．iz1＝z2
（多选）10．（2021春 嘉兴期末）已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若α∥β，a与α所成的角和b与β所成的角相等，则a∥b
B．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
C．若a∥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β
D．若a∥α，α∥β，则a∥β
（多选）11．（2024秋 包头期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是（　　）
A．图（1）的平均数＝中位数＝众数
B．图（2）的平均数＜众数＜中位数
C．图（2）的众数＜中位数＜平均数
D．图（3）的平均数＜中位数＜众数
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 宜春期末）已知互不相等的4个正整数从小到大排序为a1，a2，a3，a4，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为 　 　 ．
13．（2024秋 黑龙江期末）平面向量，为单位向量，且，则 　 　 ．
14．（2024春 南宁期末）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝3c，a＝2，则△ABC的面积为 　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2024春 新吴区校级期末）已知复数，z2＝（2+i）m﹣3（1+2i），m∈R，i为虚数单位．
（1）若z1+z2是纯虚数，求实数m的值；
（2）若z1+z2＞0，求|z2|．
16．（2024春 江阳区期末）已知，．
（1）若，且A、B、C三点共线，求m的值．
（2）当实数k为何值时，与垂直？
17．（2024春 防城港期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b﹣c＝2acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若D点在线段BC上，且AD平分∠BAC，若BD＝2CD，且，求a．
18．（2023秋 道里区期末）新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科．某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科．
（1）从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
（2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率．
19．（2024春 和林格尔县校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，∠BCD＝45°，E为对角线BD的中点，现将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．求证：
（1）直线PE⊥平面BCD；
（2）平面PBC⊥平面PCD．
【期末押题卷二】2024-2025学年高一数学下学期苏教版（2019）必修第二册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D D D B A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ABC BC ACD
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 贵州校级期末）某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据x1，x2，x3， ，x9，后来复查数据时，又将x3，x9重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
【解答】解：平均数是所有数据之和再除以这组数据的个数，故平均数有可能改变，
中位数是按照顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，故中位数也可能改变，
极差表示一组数据中最大值与最小值之差，将x3，x9重复记录在数据中，最大值与
最小值并未改变，所以极差一定不变，
众数是一组数据中出现次数最多的数，有可能改变．
故选：C．
2．（2024春 赣州期末）如图，ΔA'B'C'是水平放置△ABC的直观图，其中B'C'＝A'C'＝1，A'B'∥x'轴，A'C'∥y'轴，则△ABC的周长为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：ΔA'B'C'中，B'C'＝A'C'＝1，∠A'＝45°，所以∠B′＝45°，所以∠C′＝90°，
所以A′B'，
把平面直观图还原为原平面图形，如图所示：
则△ABC的周长为AB+BC+AC22．
故选：C．
3．（2024春 自贡期末）在△OMN中，（　　）
A． B． C． D．0
【解答】解：在△OMN中，
．
故选：A．
4．（2024春 佳木斯期末）按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（　　）
A．第一枚正面朝上的概率是
B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立
C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的
D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的
【解答】解：对于A中，第一枚正面朝上的概率是，所以A错误；
对于B中，第一枚正面朝上的概率为，
三枚硬币朝上的面相同的概率为，
又由，可得P（AB）＝P（A）P（B），
所以第一枚正面朝上与三枚硬币朝上的面相同相互独立，所以B错误；
对于C中，至少一枚正面朝上与三枚硬币正面朝上，可能同时发生，
所以两个事件不互斥，所以C错误；
对于D中，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”，不能同时发生，
但试验中必有一个事件发生，所以两事件对立，所以D正确．
故选：D．
5．（2024春 宣城期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，B1P＝2PC，D1Q＝3QC1，用经过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：延长BP交CC1于点R，则，
即R为CC1的中点，
连接QR，取A1B1中点H，连接BH，则BH∥QR，
所以B，H，Q，R四点共面，BH＝BR＝2QR＝2，QH，
RH＝2，
在△BRH中，RH边上的高BM，
记BH边上的高为RN，
则BH RN＝RH BM，
所以RN，
所以S梯形BHQR33．
故选：D．
6．（2024春 大兴区期末）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且m α，n β，则“m⊥n”是“α⊥β”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：如图1，当m⊥n时，α与β不一定垂直，
如图2，当α⊥β时，m与n不一定垂直，
所以“m⊥n”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
7．（2024春 宁波期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b2﹣2csinB+c2＝a2，且a＝2，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为b2﹣2csinB+c2＝a2，且a＝2，则b2﹣acsinB+c2＝a2，
由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，
所以acsinB＝2bccosA，即asinB＝2bcosA，
由正弦定理可得sinAsinB＝2sinBcosA，其中sinB≠0，
则sinA＝2cosA，所以tanA＝2，
又tanA，
化简可得2tanBtanC﹣2＝tanB+tanC，且△ABC为锐角三角形，
则tanB＞0，tanC＞0，
所以，即tanBtanC1≥0，当且仅当tanB＝tanC时取等号，
解得或 （舍），
所以，当且仅当时，等号成立，
则的最大值为3．
故选：B．
8．（2024春 海口期末）陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，P为圆锥的顶点，A，B分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为6π，高为3，圆柱的母线长为4，则该几何体的表面积为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设圆锥底面半径为r，
因为圆锥的底面周长为6π，
所以2πr＝6π，解得r＝3，即底面半径为r＝3，
又圆锥的高为3，所以圆锥的母线长为3，又圆柱的母线长为4，
所以该几何体的表面积为π×32+6π×46π×333π+9π＝（33+9）π．
故选：A．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025春 武强县校级期末）已知复数z1＝3+i，z2＝1﹣3i，则（　　）
A．|z1|＝|z2| B．z1+z2＝4﹣2i
C． D．iz1＝z2
【解答】解：复数z1＝3+i，z2＝1﹣3i，
则，，故A正确；
z1+z2＝4﹣2i，故B正确；
z1﹣z2＝3+i﹣（1﹣3i）＝2+4i，故，故C正确；
iz1＝i（3+i）＝﹣1+3i≠z2，故D错误．
故选：ABC．
（多选）10．（2021春 嘉兴期末）已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若α∥β，a与α所成的角和b与β所成的角相等，则a∥b
B．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
C．若a∥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β
D．若a∥α，α∥β，则a∥β
【解答】解：若α∥β，a与α所成的角和b与β所成的角相等，则a∥b或a与b相交或a与b异面，故A错误；
若a⊥α，a⊥β，由直线与平面垂直的性质可得α∥β，故B正确；
若a∥b，a⊥α，则b⊥α，又b∥β，∴α⊥β，故C正确；
若a∥α，α∥β，则a∥β或a β，故D错误．
故选：BC．
（多选）11．（2024秋 包头期末）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是（　　）
A．图（1）的平均数＝中位数＝众数
B．图（2）的平均数＜众数＜中位数
C．图（2）的众数＜中位数＜平均数
D．图（3）的平均数＜中位数＜众数
【解答】解：图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数＝中位数＝众数，A正确；
图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，B错误，C正确；
图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，D正确．
故选：ACD．
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋 宜春期末）已知互不相等的4个正整数从小到大排序为a1，a2，a3，a4，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为 　　 ．
【解答】解：互不相等的4个正整数从小到大排序为a1，a2，a3，a4，
则这4个数据的极差为：a4﹣a1，中位数为，
这4个数据的极差是中位数的2倍，
则，即a4＝a1+a2+a3，
a1，a2，a3，a4的和为12，
则a1+a2+a3+a4＝12，
故a4＝6，
a1，a2，a3从小到大且为互不相等的正实数，
则a1＝1，a2＝2，a3＝3，
4×0.75＝3，
则这4个数据的第75百分位数为．
故答案为：．
13．（2024秋 黑龙江期末）平面向量，为单位向量，且，则 　　 ．
【解答】解：因为，为单位向量，且，
所以，即，
所以．
故答案为：．
14．（2024春 南宁期末）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝3c，a＝2，则△ABC的面积为 　　 ．
【解答】解：∵b＝3c，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，，，
∴28＝9c2+c2﹣3c2，∴c＝2，b＝6，
∴△ABC的面积．
故答案为：．
四．解答题（共5小题）
15．（2024春 新吴区校级期末）已知复数，z2＝（2+i）m﹣3（1+2i），m∈R，i为虚数单位．
（1）若z1+z2是纯虚数，求实数m的值；
（2）若z1+z2＞0，求|z2|．
【解答】解：（1）m2+m2i，
z2＝（2+i）m﹣3（1+2i）＝2m﹣3+（m﹣6）i，
故（m2+m﹣6）i，
z1+z2是纯虚数，
则，解得m＝1；
（2）（m2+m﹣6）i，
则，解得m＝2，
故．
16．（2024春 江阳区期末）已知，．
（1）若，且A、B、C三点共线，求m的值．
（2）当实数k为何值时，与垂直？
【解答】（1），，，，
则，，且A、B、C三点共线，
则可得，
即﹣4m﹣（2m﹣1）（﹣1）＝0，解得；
（2），，，，
则，，
因为与垂直，
则可得3（﹣k﹣2）+2×（﹣1）＝0，解得．
17．（2024春 防城港期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b﹣c＝2acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若D点在线段BC上，且AD平分∠BAC，若BD＝2CD，且，求a．
【解答】解：（1）由2b﹣c＝2acosC，得2sinB﹣sinC＝2sinAcosC，即2sin（A+C）﹣sinC＝2sinAcosC，
可得2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC＝2sinAcosC，整理得sinC（2cosA﹣1）＝0，
因为△ABC中，sinC＞0，所以2cosA﹣1，可得cosA，结合0＜A＜π，得A；
（2）因为∠BAC，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，
由S△ABD+S△ACD＝S△ABC，得AD ABsinAD ACsinAB ACsin，
即cbbc，整理得b+c＝bc，
由三角形内角平分线定理，得AB：AC＝BD：CD＝2，所以AB＝2AC，即c＝2b，
结合b+c＝bc可得3b＝2b2，所以b，c＝3，
在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2+AB2﹣2AC ABcos，可得a＝BC．
18．（2023秋 道里区期末）新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科．某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科．
（1）从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
（2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率．
【解答】解：（1）由题意可知，所有选科组合为：
物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，物地政，史化地，史化政，史生地，史生政，史地政，共12种，
记事件A＝“所选组合符合该大学某专业报考条件”，
则事件A包含的组合为：物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，共5种，
所以P（A）；
（2）记事件M1＝“甲符合该大学某专业报考条件”，事件M2＝“乙符合该大学某专业报考条件”，
事件M＝“甲、乙两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件”，
由（1）可知，，
所以．
19．（2024春 和林格尔县校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，∠BCD＝45°，E为对角线BD的中点，现将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．求证：
（1）直线PE⊥平面BCD；
（2）平面PBC⊥平面PCD．
【解答】证明：（1）因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD＝BD，
又AD＝AB，则PB＝PD，且E为BD中点，所以PE⊥BD，
又PE 平面PBD，所以PE⊥平面BCD；
（2）在直角梯形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝90°，
则∠ABD＝∠ADB＝45°，
又AD∥BC，则∠DBC＝45°，
又∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°，
在折后的几何体PBCD中，BD⊥DC，
又∠BAD＝90°，即BA⊥AD，则BP⊥PD，
因为平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD＝BD，又CD 平面BCD，
所以CD⊥平面PBD，
又PB 平面PBD，则CD⊥PB，
又CD∩PD＝D，
所以BP⊥平面PDC，
又BP 平面PBC，
所以平面PBC⊥平面PCD．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑