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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各曲线中，表示y不是x函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
4．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
5．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　）
A．n＝5 B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
6．已知函数是正比例函数，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
7．如图，边长为4cm的正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形EFGO的一个顶点，则两个正方形重叠部分的面积是（　　）cm2．
A．8 B．4 C．6 D．2
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4
9．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．
所有符合题意结论的序号是（　　）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．当2≤x≤5时，一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+2有最大值﹣8，则实数m的值为（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．2 D．2或﹣2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件为　 　 ．
12．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ．
13．一次函数y＝（2m﹣3）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是　 ．
14．如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 　 ．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F、E，若设该平行四边形的面积为16，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y（x＞0）和y（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴的正半轴交于点D，若△ABC的面积为18，，则k的值为 　 　．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
18．解分式方程：
（1）；（2）．
19．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a，b，c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系．
20．某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等．
（1）求A、B型拖把的单价分别是多少元？
（2）若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为24，CE＝2，∠BAD＝120°，求AE的长．
23．如图，一次函数y＝kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（﹣2，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若P为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为2.5时，求点P的坐标．
24．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且|k﹣2|．直线CD：yx+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线AB于点E．
（1）求直线AB的解析式及点E的坐标；
（2）求四边形AODE的面积；
（3）点P是直线AB上的动点，直线PQ∥y轴与直线CD相交于点Q（如图②）．
①若线段PQ的长为，求点P的坐标；
②是否存在点P使以D，O，P，Q为顶点的四边形是以OD为边平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上．将矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC相交于点E．边OA、OC的长满足式子．
（1）直接写出OA、OC的长；
（2）求证：OE＝BE；
（3）求点E的坐标；
（4）若点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：CDCCC ABADD
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得：x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
12．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
13．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣3）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴1.5＜m＜3．
故答案为：1.5＜m＜3．
14．【解答】解：设A（x，y），
则OB＝x，AB＝﹣y，
∵S△AOB＝1，
∴OB×AB＝1，
∴﹣xy＝2，
∴xy＝﹣2，
∵点A在y上，
∴k＝xy＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠FDO＝∠EBO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S△AOB＝S△COD，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
同理，△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，
∴阴影部分的面积＝S四边形ABEFS平行四边形ABCD16＝8．
故答案为：8．
16．【解答】解：如图，设AB与y轴交于点E，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A、点B分别在两个反比例函数的图象上，
∴反比例函数系数k的几何意义可知，S矩形AEOM＝14，S矩形OEBN＝|k|＝﹣k，
∵△ABC的面积为18，，
∴，
∴S△ADB＝12，
∵，
∴S矩形ABNM＝2S△ADB＝24，
∴S矩形OEBN＝24﹣14＝10＝﹣k，
∴k＝﹣10，
故答案为：﹣10．
三、解答题
17.【解答】解：原式

，
当x＝﹣1时，原式．
18.【解答】解：（1）两边同时乘以（y2﹣1）得，
2（y+1）+（y﹣1）＝5，
解得：y，
检验，当y时，y2﹣1≠0，
∴y是原方程的解；
（2）两边同时乘以（x2﹣9）得，
5x﹣8﹣（3﹣x）（x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝10，
检验，当x＝10时，x2﹣9≠0，
∴x＝10是原方程的解．
19．【解答】解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，
∴乙得分的中位数b＝9；
由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
20.【解答】解：（1）设该企业购买的B型拖把的单价为x元，则A型拖把的单价为（x﹣9）元，
根据题意得，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
∴x﹣9＝26．
答：A型拖把的单价为26元，B型拖把的单价为35元；
（2）设购买a把A型拖把，则购买（200﹣a）把B型拖把，
依题意得：a（200﹣a），
解得：a≤50，
设总费用为y元，
则y＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，
∵﹣9＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当a＝50时，y的最小值＝﹣9×50+7000＝6550（元），
此时200﹣a＝200﹣50＝150．
答：当购买A型拖把50把，B型拖把150把时，总费用最低，最低为6550元．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBF，∠FAE＝∠BEA，
∵O为BF的中点，
∴BO＝FO，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB＝AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD＝BC，AF＝BE，
∴DF＝CE＝2，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴菱形ABEF的周长为：24﹣4＝20，
∴AB＝20÷4＝5，
∵∠BAD＝120°，
∴，
又 AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝5．
23．【解答】解：（1）∵图象经过B（﹣2，﹣2），
∴m＝4，
∴反比例函数表达式为：；
将A（a，1）代入得，
解得：a＝4，
∴A（4，1），
将B（﹣2，﹣2）代入y＝kx﹣1，
得﹣2＝﹣2k﹣1，
解得：，
∴；
（2）由图可得，不等式的解集是x＜﹣2或0＜x＜4；
（3）解：直线AB与x轴交于点C，
当y＝0时，0，
解得：x＝2，
∴C（2，0），
设P（t，0），
∴PC＝|2﹣t|，
∵△APC的面积为2.5，
∴，
∴2﹣t＝±5，
解得：t＝﹣3或t＝7，
∴点P的坐标为（7，0）或（﹣3，0）．
24．【解答】解：（1）∵，
∴k＝2，b＝6，
∴直线AB的解析式为y＝2x+6；
联立方程组得：，
解得：，
∴点E的坐标是；
（2）在y＝2x+6中，令x＝0时，y＝6；令y＝0，x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
在中，令x＝0时，y＝2；令y＝0，x＝3，
∴C（3，0），D（0，2），
∴AC＝6，CO＝3，DO＝2，
∴；
（3）①设点P的坐标为（m，2m+6），
∵PQ∥y轴交直线CD于点Q，则点Q的坐标是，
∴PQ，
∴m＝2或m＝﹣5，
∴点P的坐标是（2，10）或（﹣5，﹣4）；
②存在，
∵以D，O，P，Q为顶点的四边形是以OD为边平行四边形，
∴OD∥PQ，OD＝PQ＝2，
设点P的坐标为（n，2n+6），则点Q的坐标为 ．
∴|（（2n+6）|＝2，
解得： 或 ，
∴点P的坐标是 或 ．
25．【解答】（1）解：∵OA，OC的长满足式子，
∴OA﹣6＝0，OC2﹣9＝0，
∴OA＝6，OC＝3，
∴A（6，0），C（0，3）；
（2）证明：由折叠，得∠1＝∠2，
在矩形OABC中，CB∥OA，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE＝BE；
（3）解：在矩形OABC中，∠OCB＝90°，CB＝OA＝6，
设CE＝m，则 OE＝BE＝6﹣m，
在Rt△COE中，OC2+CE2＝OE2，
∴32+m2＝（6﹣m）2，
解得m，
∴点E的坐标为（，3）；
（4）解：如图，
∵OA＝6，OC＝3，
∴OB3，
①当OB为菱形的边时，
OP1＝OB＝BQ1＝3，
故Q1（6﹣3，3），
OP3＝Q3P3＝BQ3＝3，
故P3（6+3，3）；
②当OB为菱形的对角线时，Q2O＝Q2B，
设Q2O＝Q2B＝a，
则Q2C＝6﹣a，
在Rt△Q2OC中，
Q2O2＝OC2，
∴а2＝32+（6﹣а）2，
解得a，
∴CE＝BC﹣Q2B＝6，
∴Q2（，3）；
③当OP4为对角线时，可得Q4（6，﹣3），
综上所述，存在，满足条件的点Q坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．
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