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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料被广泛应用于手机芯片、汽车电池等领域，其理论厚度约0.000000000335m．数据0.000000000335用科学记数法表示为（　　）
A．0.335×10﹣9 B．3.35×10﹣10
C．3.35×1010 D．3.35×10﹣9
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣7 B．7 C．7或﹣7 D．49
3．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
4．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数（m为常数）的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则下列关于y1、y2、y3大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
5．依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定 ABCD为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3：3：4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（　　）
A．86分 B．86.8分 C．88.6分 D．89分
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形对角线平分对角
B．菱形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k，与的图象大致为（　　）
A．B． C．D．
10．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将直线y＝3x﹣1平移，使之经过点（1，8），则平移后的函数解析式为 　 　 ．
12．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分，身体素质得85分，则张少能的综合成绩为 　 　．
13．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
14．分式与的最简公分母是　 　 ．
15．已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为 　 ．
16．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为 　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
18．计算：．
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点P（4，﹣7）是否在该函数图象上．
21．某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如所示统计图表：
平均数 中位数 众数
1班 a b 90
2班 87.6 80 c
（1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）计算出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩．
22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为24，CE＝2，∠BAD＝120°，求AE的长．
24．如图1，直线和直线y＝ax+5相交于点A（4，b），直线y＝ax+5与x轴交于点C．点P在线段AC上，直线PD⊥x轴于点D，交直线于点Q．
（1）求a，b的值．
（2）当QP＝OA时求△APQ的面积．
（3）如图2，在（2）的条件下∠AQP的平分线交x轴于点M，交AP于点N，求点N的坐标．
25.给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③＜，﹣＞中，　①③　（只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
参考答案
选择题
1—10：DAADB DCDAC
二、填空题
11．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．
把（1，8）代入直线解析式得8＝3+b，
解得 b＝5．
所以平移后直线的解析式为y＝3x+5．
故答案为：y＝3x+5．
12．【解答】解：根据题意可知，90×30%+80×30%+85×40%＝27+24+34＝85（分），
∴张少能的综合成绩为85分．
故答案为：85分．
13．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
14．【解答】解：2、3的最小公倍数为6，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为3，
所以最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
15．【解答】解：，
x﹣2（x﹣1）＝﹣k，
x﹣2x+2＝﹣k，
﹣x＝﹣2﹣k，
x＝2+k，
∵关于x的分式方程的解为非负数，分式的分母x﹣1≠0，
∴2+k≥0且2+k﹣1≠0，
解得：k≥﹣2且k≠﹣1，
∴k的取值范围为：k≥﹣2且k≠﹣1，
故答案为：k≥﹣2且k≠﹣1．
16．【解答】解：∵直线分别与x、y轴交于点A、B，
∴A（8，0），B（0，6），
∴AB10，
根据对折的性质可知：OB＝BD＝6，
∴AD＝10﹣6＝4，
设OC＝CD＝m，则AC＝8﹣m，
∴m2+42＝（8﹣m）2，解得m＝3，
∴C（3，0），
设BC的解析式为y＝kx+6，将点C坐标代入得：3k+6＝0，
∴k＝2，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+6．
故答案为：y＝﹣2x+6．
三、解答题
17.【解答】解：原式＝＝2x+2
不能代入0，1，2
所以只能代入3得：8．
18．【解答】解：原式
＝6﹣4
＝2．
19．【解答】解：（1），
3+x（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3），
3+x2﹣3x＝x2﹣9，
x2﹣3x﹣x2＝﹣9﹣3，
﹣3x＝﹣12，
解得：x＝4，
检验，当x＝4时，（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x＝4是原方程的解；
（2），
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
﹣x+2x＝﹣1+4﹣1，
解得：x＝2，
检验，当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
20．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣2x+1，当x＝4时，y＝﹣2×4+1＝﹣7，
∴点P（4，﹣7）在直线y＝﹣2x+1上．
21．【解答】解：（1）∵每班选25名同学参加比赛，
∴（1）班C等级的人数是：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补充统计图如图：
（2）a＝（6×100+12×90+2×80+5×70）＝87.6，
∵（1）班有6人100分，12人90分，2人80分，5人70分，
∴按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为90分，
∴b＝90，
∵由扇形统计图可知：（2）班等级为A的占44%，为最多，
∴（2）班成绩为100分的人数最多，
∴c＝100，
（3）②∵（1）班和（2）班的平均成绩均为87.6分，而（1）班的众数是90分，（2）班的众数是100分，
∴从平均数和众数方面进行比较，（2）班成绩更好．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBF，∠FAE＝∠BEA，
∵O为BF的中点，
∴BO＝FO，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB＝AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD＝BC，AF＝BE，
∴DF＝CE＝2，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴菱形ABEF的周长为：24﹣4＝20，
∴AB＝20÷4＝5，
∵∠BAD＝120°，
∴，
又 AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝5．
24．【解答】解：（1）根据已知条件直线和直线y＝ax+5相交于点A（4，b），
∴A（4，b ）代入yx，
∴b＝3，
∴A（4，3），代入y＝ax+5，
得a，
∴a，b＝3；
（2）∵A（4，3），
∴OA，
∵QP＝OA，
∴QP＝5，
∵P在yx+5上，
设P（n，n+5），
∵PQ⊥x轴交yx于Q，
∴Q（n，n），
∴，
解得：n＝8，
∴Q（8，6）P（8，1），
S△APQ5×4＝10；
（3）如图：作ME⊥OQ于点E，
∵MD⊥PD，QM平分∠OQD，
∴ME＝MD，
∵Q（8，6），O（0，0），
∴OQ＝10，（根据平面直角坐标系中两点间距离公式），
由（2）可知：OD＝8，QD＝6，
∵S△OQD＝S△OMQ+S△ODM，
∴OQ×MEMD×QDOD×QD，
10×MD+MD×6＝8×6，
解得：MD＝3，
∴OM＝OD﹣MD＝8﹣3＝5，
∴M（5，0），
设直线QM为y＝kx+c，
∴，
解得：，
QM为：y＝2x﹣10，
∵AP、QM交于N点，
∴，
解得：，
∴N（6，2）．
25.【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是＝1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程＝1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；当，时，使得关于x的分式方程的解是x＝成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程＝1的解为，
故，解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y＝，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
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