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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．3 B．
C．（）2＝9 D．
2．用反证法证明命题结论“a＜0”时，应先假设（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a≠0
3．若反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，m）、B（﹣3，n）两点，则不等式的解集为（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．﹣3＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣3或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜3
5．一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
6．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码（cm） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
7．一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
8．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
9．化简得（　　）
A．2 B．﹣4x+4 C．﹣2 D．4x﹣4
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k为常数，k＜0）的图象上，x1＜x2，则以下说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0
B．若x1+x2＞0，则y1+y2＜0
C．若x1 x2＞0，则y1＞y2
D．若x1 x2＜0，则y1＞y2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝　 　 ．
12．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 　 　 ．
13．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ．
14．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是 　 　 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　 ．
16．已知A，B是直线y1＝x上两点，分别过点A和点B作AC∥BD∥x轴，AC和BD分别交双曲线y2（x＞0）于点C和点D，连接OC，OD．
（1）直线y1和双曲线y2的交点坐标为 　 　 ；
（2）若BDAC，则2OC2﹣OD2的值为 　 　 ．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、_____、_____
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）x2﹣6x＝﹣9； （2）（x+1）（x﹣3）＝6．
19．某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值；
（2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数；
（3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数．
20．已知△ABC的周长为，其中，．
（1）求BC的长度；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．已知：，．
（1）求a2+b2﹣ab的值；
（2）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
22.如图，一次函数y＝k1x+2与x轴相交于点B（2，0），与反比例函数相交于点C、点D．
（1）求一次函数的表达式及∠ABO的度数；
（2）若点E为线段OB上一点，且∠OCE＝45°，CO＝CE，求点C的坐标及反比例函数的表达式．
23.如图，一次函数y1＝﹣x+3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2（x＞0）的图象交于点C和点D，其中C点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）点P是反比例函数上的一点，PQ∥x轴交直线AB于点Q，若以A、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点P的坐标．
24．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）证明：平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长．
25．如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD，CD于点E，F，连结EF，BF＝EF．
（1）求证：∠EBF＝∠C；
（2）求证：CF＝DF；
（3）如图2，若∠DBC＝45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点C坐标为，点P为直线CE上一动点，当S△BCP＝S△BDE时，求出此时点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DBCBB DACAD
二、填空题
11．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：
1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴2﹣a．
故答案为：2﹣a．
13．【解答】解：∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，
∴，
解得a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，即的解为x1＝2，x2＝5；
令x+3＝y，
∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k化为m（y﹣h）2＝k，
∵的解为x1＝2，x2＝5，
∴的解为y1＝2，y2＝5，即x+3＝2或x+3＝5，
∴x3＝﹣1，x4＝2，
∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是x3＝﹣1，x4＝2，
故答案为：x3＝﹣1，x4＝2．
15．【解答】解：取AB的中点F，连接NF，MF，
∵∠CAB+∠CBA＝90°，
∵点M是AD的中点，
∴MF是△ABD的中位线，
∴，MF∥BD，
∴∠AFM＝∠CBA，
∵NF是△ABE的中位线，
∴，NF∥AE，
∴∠BFN＝∠BAC，
∴∠BFN+∠AFM＝∠BAC+∠CBA＝90°，
∴∠MFN＝90°，
∴MN2＝MF2+NF2，
∴MN2＝32+22＝13，
∴．
故答案为：．
16．【解答】解：（1）根据题意，得，
解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
则y＝x＝2，
∴直线y1和双曲线y2的交点坐标为（2，2）．
（2）如图，延长AC和DB分别交y轴于点E和点F．
则OF＝BF，OE＝AE，即△AOE和△BOF都是等腰直角三角形．
设AE＝OE＝m，则，
∴．
同理设BF＝OF＝n，则，
∴．
又∵，
∴，两边同时平方得．
在Rt△COE中，，
同理，
∴，
故答案为：（1）（2，2）；（2）8．
三、解答题
17.【解答】解：（1）原式＝（53）
＝2
；
（2）原式＝1﹣2
＝1．
18．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，
x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
（2）（x+1）（x﹣3）＝6，
x2+x﹣3x﹣3＝6，
x2﹣2x﹣3＝6，
∴x2﹣2x＝9，
∴（x﹣1）2＝9+1，
∴x﹣1，
∴x1＝1，x2＝1．
19.【解答】解：（1）50，40
5÷10%＝50（人），
20÷50＝40%，即m＝40，
∴本次接受调查的学生人数为50人；图1中m的值为40；
（2）这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：7×20%+8×40%+7×30%+7×10%＝7.7；
将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6；
答：这组数据的平均数是7.7，中位数是2；
（3）1200×（40%+20%）＝720（人），
答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为720人
20.【解答】解：（1）由条件可知
，
∴BC的长度为；
（2）直角三角形，理由如下：
∵，
，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
21.【解答】解：（1）∵a，b2，
∴a+b22＝2，ab＝（2）（2）＝1，
∴a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝20﹣3
＝17；
（2）∵，
∴23，
∴42＜5，
∴02＜1，
∴m＝4，n2，
∴48．
22.【解答】解：（1）将点B（2，0）代入y＝k1x+2得k1＝﹣1，
所以y＝﹣x+2，
∴点A的坐标为（0，2），
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝45°；
（2）连接OC、OE，过点C作 CF⊥x轴，如答图所示；
∵∠OCE＝45°，CO＝CE，
∴∠COE＝67.5°，
∵∠ABO＝45°，
∴∠BCO＝180°﹣∠COB﹣∠CBO＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴BC＝BO＝2，
∴∠FCB＝∠OCB∠OCE＝45°＝∠ABO，
∴在等腰Rt△CFB 中，，
∴OF＝OB﹣BF＝2，
∴C（2，），
将C（2，）代入得，
∴反比例函数表达式为．
23.【解答】解：（1）设C点的坐标是（m，2），
∵一次函数y1＝﹣x+3的图象与反比例函数y2（x＞0）的图象交于点C和点D，
∴﹣m+3＝2，
解得：m＝1，
∴C（1，2），
∴2，
解得：k＝2，
∴y2（x＞0），
令x+3，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2是此方程的根，
∴y＝﹣2+3＝1，
∴D（2，1）；
故反比例函数的解析式为y2（x＞0）、点D的坐标为（2，1）；
（2）当y＝0时，一次函数y1＝﹣x+3＝0，
∴x＝3，
∴OA＝3，
∵PQ∥x轴交直线AB于点Q，以A、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，
∴PQ＝OA＝3，
∵点P是反比例函数上的一点，
∴设P（m，），
∵PQ∥x轴，
∴yQ，
∴﹣x+3，
解得：xQ＝3，
∵PQ＝3，
∴|xP﹣xQ|＝3，
∴|m﹣（3）|＝3，
∴m﹣（3）＝3或m﹣（3）＝﹣3，
当m﹣（3）＝3时，
解得m1＝3，m2＝3，
经检验：m1＝3，m2＝3是此方程的根；
当m﹣（3）＝﹣3时，
∴m2+2＝0，
∴m不存在；
当m＝3时，
yP3；
当m＝3时，
yP3；
∴P的坐标为（3，3）或（3，3）．
24．【解答】解：（1）证明：
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°
由（1）知，四边形CEGF是菱形，
∴CE＝GE，∠BCG∠BCF＝60°，
∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，
∵EG∥DF，
∴∠BEG＝120°＝∠DCG，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴△BEG≌△DCG（SAS），
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，
∴∠BGD＝∠CGE，
∵CG＝GE＝CE，
∴△CEG是等边三角形，
∴∠CGE＝60°，
∴∠BGD＝60°，
∵BG＝DG，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°；
（3）如图2中，连接BM，MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM＝∠ECM＝45°，
∴∠BEM＝∠DCM＝135°，
在△BME和△DMC中，
∵，
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB＝MD，
∠DMC＝∠BME．
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，
∴△BMD是等腰直角三角形．
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝10，
∴DMBD＝5．
方法二：∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF＝90°，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF＝∠DAF，
∴BE＝AB＝DC＝6，
过M作MH⊥CF于H，
则△MHF是等腰直角三角形，
∵△ADF是等腰直角三角形，
∴DF＝AD＝8，
∵CF＝CE＝2，
∴MH＝FH＝1，
∴DM5．
25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE，BF分别为边AD，CD上的高，
∴AD⊥BE，∠BFC＝90°，
∴BE⊥BC，
∴∠EBC＝90°＝∠BFC，
∴∠EBF+∠CBF＝90°＝∠C+∠CBF，
∴∠EBF＝∠C；
（2）证明：如图2，延长EF，BC交于点H，
∵BF＝EF，
∴∠FEB＝∠FBE，
∵∠EBC＝90°，
∴∠FBH＝∠FHB，
∴BF＝FH，
∴EF＝FH，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCH，
在△EDF和△HCF中，
，
∴△EDF≌△HCF（AAS），
∴DF＝CF；
（3）解：分两种情况：
①如图3，点P在x轴的上方，过点P作PG⊥x轴于G，
∵点C坐标为，
∴BC，
∵BF⊥CD，DF＝CF，
∴BD＝BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BE＝DE＝1，
∴S△BED1×1，
∵S△BCP＝S△BDE，
∴ PG，
∴PG，
∵E（0，1），C（，0），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线CE的解析式为：yx+1，
当y时，x+1，
∴x1，
∴点P的坐标为（1，）；
如图4，P在x轴的下方，过点P作PG⊥x轴于G，
由①可知：PG，直线CE的解析式为：yx+1，
当y时，x+1，
∴x1，
∴点P的坐标为（1，）；
综上，点P的坐标为（1，）或（1，）．
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