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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末提分训练
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
2．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（　　）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
3．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（　　）
A． B． C． D．
4．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　 ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
7．已知x，y为实数，若满足，则xy的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（　　）
A．100（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81
C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100
9．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
10．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝3、S2＝14、S3＝5，则S4的值是（　　）
A．6 B．7
C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
15．已知方程3x2+kx﹣2＝0的一个根为2，则另一个根为 　 　．
16．如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明。）
17．计算：
（1）；（2）．
18．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
19．为了解某校八年级学生的体质健康状况，对八年级某班43名学生进行了体质抽测 （满分10分，最低5分），并按照性别把成绩整理成如图、表：
八年级某班体质抽测成绩分析表
平均数 中位数 众数 方差
男生 7.48 7 b 1.99
女生 a 7.5 7 1.74
（1）根据以上信息直接写出a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）该班男生和女生谁的成绩更稳定？请说明理由；
（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
20．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）若∠B＝60°，AF＝4，求出矩形ADFE的周长．
22．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
23．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，AC⊥BD交于点O．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB＝AC＝6，求四边形OHEC的面积．
24．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 　 　；的“青一区间”是 　 　；
（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”．
25．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）直接写出一次函数y＝﹣x+4的值大于反比例函数的值自变量x的范围；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BBACA CDDBA
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
15．【解答】解：令方程的另一个根为m，
则2m，
所以m，
即方程的另一个根为．
故答案为：．
16．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，延长AM到点A′，使A′M＝AM，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠ADC，
∵菱形ABCD的面积为，，
∴AM＝2，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：
BM1，
以点B为原点，BC为x轴，垂直于BC方向为y轴，建立平面直角坐标系，
∴B（0，0），A（1，2），C（，0），D（1，2），A′（1，﹣2），
∵PC＝CQ，BC＝CD，
∴BP＝DQ，
在△ABP和△ADQ中，
，
∴△ABP≌△ADQ（SAS），
∴AP＝AQ＝A′P，
连接A′D，AP，A′P，
∵A′P+PD＞A′D，
∴A′，P，D三点共线时，PD+A′P取最小值，
∴PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）
＝2﹣21﹣5+3
＝1﹣2．
18．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x，
∴x1，x2．
19.【解答】解：（1）由条形统计图可得，男生体质检测成绩7分的最多，
∴众数b＝7，
由扇形统计图可得，a＝8×5%+6×15%+4×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6，
故答案为：7.6，7；
（2）女生的成绩更稳定，
理由：该班男生成绩的方差大于女生成绩的方差，所以该班女生的成绩更稳定；
（3）由条形统计图可得，八年级某班男生人数为2+2+6+5+8+2＝23（人），
∴八年级某班女生人数为43﹣23＝20（人），
∴八年级某班得分在8分及4分以上的人数为（5+4+2）+20×（25%+15%+10%）＝21人，
∴430×＝210（人），
答：该校八年级估计得分在8分及8分以上的人数共有210人．
20．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函数表达式为y＝x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1．
21．【解答】（1）证明：连接DE．
∵E，F分别是边AC，BC的中点，
∴EF∥AB，EFAB，
∵点D是边AB的中点，
∴ADAB．
∴AD＝EF．
∴四边形ADFE为平行四边形；
由点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DEBC．
∵AFBC，
∴DE＝AF，
∴四边形ADFE为矩形；
（2）解：∵四边形ADFE为矩形，
∴∠BAC＝∠FEC＝90°，
∵AF＝4，
∴BC＝8，CF＝4，
∵∠C＝30°，
∴AC＝4，∠B＝60°，CE＝2，EF＝2，
∴AE＝2，
∴矩形ADFE的周长＝44．
22．【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1，x2（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
23．【解答】（1）证明：∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝CD，
∴BC＝CD＝AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：如图，连接CH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，
∵AB＝AC＝6，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥CB，6
∴BE＝CE＝3，
∴AE，
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴S△AOH＝S△OCH＝S△ECH＝S△BEH，
∴．
24．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“青一区间”是（4，5），的“青一区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“青一区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“青一区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2023≥0，2023﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2023＝0，
∴x+y＝2023，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2023，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2023＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“青一区间”是（44，45）．
25.【解答】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y＝﹣x+4的图象上，
∴a＝﹣1+4＝3，
∴点A的坐标为（1，3）．
∵点A（1，3）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，
∴3＝k，
∴反比例函数的表达式为y．
联立直线AB与反比例函数的表达式，得：，
解得：或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）观察函数图象可知：当x＜0或1＜x＜3时，一次函数y＝﹣x+4的图象在反比例函数y的图象的上方，
故﹣x+4的解集为：x＜0或1＜x＜3．
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．
∵点A（1，3），点A、A′关于y轴对称，
∴点A′（﹣1，3）．
设直线A′B的表达式为y＝mx+n（m≠0），
则，解得：，
∴直线AB′的表达式为yx．
令yx中x＝0，则y，
∴点P的坐标为（0，）．
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