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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
3．近年来，我国新能源品牌汽车新品纷呈．下列各新能源汽车图标中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210
C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝1000
5．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 23 31 35 48 29 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步应先假设（　　）
A．在直角三角形中，每一个锐角都大于45°
B．在直角三角形中，至多有一个锐角大于45°
C．在直角三角形中，每一个锐角都不大于45°
D．在直角三角形中，至多有一个锐角不大于45°
7．如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点C（3，4），反比例函数图象交线段AB，射线BC于点E，F，连接EF，则S△BEF的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在矩形ABCD中，M是矩形内一点，设△ABM，△ADM，△CDM，△BCM的面积分别表示S1，S2，S3，S4，要求出S3﹣S4的值，只需知道（　　）
A．S4﹣S1 B．S2﹣S1 C．S3+S2 D．S3﹣S2
9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E，F分别是边AD，BC的中点，CP⊥BE于P，DP的延长线交AB于G．下列结论：①PF＝2.5；②PF⊥DG；③．其中结论正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 　．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0； （2）2x2﹣3x﹣1＝0．
19．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下：
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 d 90%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　．
（2）若该校七、八年级各有600名学生，请估计该校七、八年级学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数．
20．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为2，求方程两根的乘积．
21．某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．
22．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．
（1）当三角形的三边a＝3，b＝5，c＝6时，请你利用公式计算出三角形的面积；
（2）一个三角形的三边长依次为、，，请求出三角形的面积；
（3）若p＝8，a＝4，求此时三角形面积的最大值．
23．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接EF交边CD于点N，过点D作DH⊥EF，垂足为H，交BC于点M．
（1）求∠DEF的度数；
（2）当BE＝4，CN＝1时，求CM的长；
（3）若点M是BC的中点，求证：DN﹣NC＝BE．
24．如图， ABCD中，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G．
（1）若E为BC中点，求证：BF＝CG；
（2）若AB＝5，BC＝10，∠B＝60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若改变，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，H为直线AD上的一点，设BE＝x，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，请用含x的代数式表示BH．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣1，﹣3），与y轴交于点B．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x＜0时，直接写出y1＜y2的自变量x的取值范围；
（3）如图2，将一次函数的图象沿y轴向上平移t个单位长度后，与反比例函数的图象交于点C，与y轴交于点D，若点C的纵坐标为﹣1，求t的值．
参考答案
一 、选择题
1—10：DACBCACBDC
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：根据根与系数关系得，
﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7，
解得：n＝6，m＝5，
∴原方程为x2+5x﹣6＝0，
（x﹣1）（x+6）＝0，
x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣6．
15．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
16.【解答】解：如图，过点D作DP′⊥AC于P′，连接EF，DP，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝15，BC＝8，
∴CD＝AB＝15，AD＝BC＝8，∠ADC＝90°，
∴，
∵PF∥BC，
∴∠PFD+∠ADC＝180°，
∴∠PFD＝90°，
∵PE⊥AD，
∴∠PED＝∠EDF＝∠PFD＝90°，
∴四边形DEPF是矩形，
∴EF＝DP，
要使EF最小，只需DP最小，当DP⊥AC时，DP最小，最小值为DP′的长，
∵，
∴，
故EF的最小值为，
故答案为：
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）
＝2﹣21﹣5+3
＝1﹣2．
18．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x，
∴x1，x2．
19．【解答】解：（1）把七年级学生的竞赛成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则a7.5，b8，
因为8出现了7次，出现的次数最多，
所以众数是8，即c＝8；
d100%＝85%；
故答案为：7.5，8，8，85%；
（2）根据题意得：
600600
＝360+300
＝660（人），
答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有660人．
20．【解答】解：（1）证明：∵关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0），
∴Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4m×2
＝（m+2）2﹣8m
＝m2+4+4m﹣8m
＝（m﹣2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴4m﹣2（m+2）+2＝0，
解得m＝1，
∴原方程可化为x2﹣3x+2＝0，
∴方程两根的乘积＝2．
21．【解答】解：（1）20+2×4＝28（件），
（40﹣4）×28＝1008（元）．
答：均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
（2）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵每件盈利不少于25元，
∴x＝10．
答：每件衬衫应降价10元．
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，每天可售出（20+2y）件，
依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，
整理得：y2﹣30y+250＝0．
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴该方程无实数根，
即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
22．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝5，c＝6，
则：，
∴；
，
则三边长依次为、，，代入可得：；
（3）∵，p＝8，a＝4，
∴b+c＝12，则c＝12﹣b，
∴
，
∴当b＝6时，S有最大值，为．
23．【解答】（1）解：连接DF，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCF＝90°，
∴∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠CDF+∠EDC＝∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝45°；
（2）解：∵△DEF为等腰直角三角形，DH⊥EF，
∴DH＝FH，∠DHN＝∠FHM＝90°，
∴∠FMH+∠MFH＝90°，
∵∠DCF＝90°，∠DNH＝∠CNF，
∴∠MFH+∠CNF＝∠MFH+∠DNH＝90°，
∴∠FMH＝∠DNH．
在△FMH和△DNH中．
，
∴△FMH≌△DNH（AAS），
∴FM＝DN，
∵BE＝4，CN＝1，
∴CM＝FM﹣CF＝DN﹣AE＝CD﹣CN﹣AE＝BE﹣CN＝4﹣1＝3；
（3）证明：∵M是BC的中点，
∴BC＝2CM＝2BM，
设BM＝CM＝a，AE＝CF＝b，则AB＝CD＝BC＝2a，BE＝2a﹣b，FM＝a+b，
∵CM＝BE﹣NC，
∴NC＝BE﹣CM＝2a﹣b﹣a＝a﹣b，
∴DN＝CD﹣NC＝2a﹣（a﹣b）＝a+b，
∴DN﹣NC＝（a+b）﹣（a﹣b）＝2b，
连接EM，
∵DH垂直平分EF，
∴EM＝FM＝a+b，
∵BM2+BE2＝EM2，
∴a2+（2a﹣b）2＝（a+b）2，
∴2a＝3b，
∴BE＝2a﹣b＝2b，
∴DN﹣NC＝BE．
24．【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BF∥CG，
∴∠BFE＝∠G，
∵BE＝CE，∠BEF＝∠GEC，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴BF＝CG．
（2）解：结论：FG的长度不变．FG＝5．
理由：如图2中，取BC的中点J，连接AC，AJ．
∵AB＝BJ＝5，∠B＝60°，
∴△ABJ是等边三角形，
∴JA＝JB＝JC＝5，
∴∠BAC＝90°，ACAB＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠CAB＝∠EFB＝90°，
∴AC∥FG，
∵AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∴FG＝AC＝5．
（3）解：如图3中，当点H在线段AD上时，作HM⊥BC于M．
在Rt△EHM中，∵∠HEM＝∠ABC＝60°，EH＝AB＝5，
∴EMHE，HMEM，
∴BH．
当点H′在DA的延长线上时，同法可得BH′，
综上所述，BH的长为或．
25.【解答】解：（1）由条件可得2×（﹣1）+m＝﹣3，
解得m＝﹣1，
∴一次函数的表达式为y1＝2x﹣1．
将点A（﹣1，﹣3）代入反比例函数解析式得k＝（﹣1）×（﹣3）＝3，
∴反比例函数的表达式为．
（2）由图象可知：自变量x的取值范围为：x＜﹣1．
（3）将y＝﹣1代入，得x＝3÷（﹣1）＝﹣3，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
∵CD∥AB，
∴设直线CD的表达式为y＝2x+b．
将C（﹣3，﹣1）代入y＝2x+b，得2×（﹣3）+b＝﹣1，解得b＝5，
∴点D的坐标为（0，5）．
又∵B（0，﹣1），
∴BD＝5﹣（﹣1）＝6，
∴t＝6．
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