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吴忠市第四中学 24—25 学年第二学期九年级（数学）二模测试卷 10．因式分解： xy2 4x ．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ x 2m 3x 111．若关于 的分式方程 1 无解，则m的值为 ．
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） x 1 x 1
1．在 2025年蛇年春晚上，一群会跳舞的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国
12.从 2， 1， 2，3，5中任取一个数作为 a，则抛物线 y ax2 bx c开口向下的概率为 ．
科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm．已知1nm 10 9m，则70nm用科学记数法记为（ ）
A．70 10 9m B．0.7 10 7m C．7 10 8m D． 7 108m 13．如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，
2．下列计算正确的是（ ）
输出的结果是 ．
2
A． a3 a4 a12 B． a6 a2 a3 C． a3 a6 D 3． 3ab 9a3b3 14.我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正
方形 ABCD的边 AB在 x轴上，AB的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形
3．将一元二次方程 x2 6x 5 0配方后，结果正确的是（ ） 沿箭头方向推，使点 D落在 y轴正半轴上点 D’处，则点 C的对应点C 的坐标
2 为 ．A． x 3 14 B． x 6 2 5 C． x 3 2 5 D． x 3 2 4
15.如图， O是△ABC 的外接圆，AB AC， BAC 36 ，BD平分 ABC，交 O
4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、
一 甲 乙 丙 丁 于点 D，则 DAB的度数为 . 第 14题
乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从 4名同学中选一名成绩好且状 3
平均分 97 96 98 98 16.在平面直角坐标系中，P是双曲线 y x 0 上的一点，点 P绕着原点 O顺时针旋
态稳定的参加决赛，那么应该选择（ ） x
2 4
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 转90 的对应点 P1 m,n 落在直线 y 2x 1上，则代数式 的值是 ．m n
5．如图，水面MN与底面 EF平行，光线 AB从空气射入水里时发生了折射，折 三、解答题(本题共 10 小题，其中 17-22，每小题 6 分；23,24 每小题 8 分；25,26 每小
第 15题
射光线 BC射到水底C处，点D在 AB的延长线上，若 1 65 , 2 45 ，则 DBC为（ ） 题 10 分；共计 72 分)
A． 20 B．25 C．30 D． 45 2x 6 0
17．解不等式组 4x 1 ，并写出该不等式组的所有整数解．x
3x 2y x ☆ 2
6．关于 x，y的二元一次方程组 x y 的解为 ，则
和☆代表的数分别为（ ）
2 1

y 3 18．下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题。
2 x 6
A． 9和 1 B．9和 1 C． 3和 1 D． 3和 1 解： x 2 x2 4 （1）小明的解法从第 步开始出现错误；
7．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中 AB为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点 2(x 2) x 6
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 第一步 （2）第一步进行了 ，它的数学依据是 ．
C，并与 BA的延长线交于点 D，已知 C，D在直尺上对应的分刻度别为 3和 0，
=2(x 2) (x 6) 第二步 （3）请写出正确的过程和化简结果．
点 C在量角器上对应的外圈刻度为60 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
=2x 4 x 6 第三步
A 3 3

B 3 3 C 9 3 3 D 3 3 3 ． ． ． ．
2 2 2 4 2 6 x 2 第四步
8．如图，在等边三角形 ABC中，有一点 P，连接 PA、PB、PC，将 BP绕点
B逆时针旋转60 得到 BD，连接 PD、AD，有如下结论：① BPC≌ BDA；②△BDP 19．作图题：仅用无刻度直尺，在网格中作图：
图①、图②均是5 5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点A、B均在格点上．只
是等边三角形；③如果 BPC 150 ，那么 PA PB PC ．以上结论正确的是（ ） 用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图，不要求写出画
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 法，保留作图痕迹．
(1)在图①中作出直线 AP，使 AP AB，点 P为格点；
二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) (2)在图②中作出以线段 AB为腰的等腰三角形 ABC，点C为格点，
9．如图，化简： a 1 2 ． 且△ABC 的面积为 8；
(3)在图②中作出△ABC 的外接圆圆心O（不要求画 O）
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20.某校开设了四类非遗文化社团：A粤剧，B粤绣，C英歌舞，D醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学 24．如图，在 O中， AB是直径，CD是弦，且 AB CD，垂足为 E， AB 20，CD 12，在 BA的延长线上取
校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）： 一点 F ，连接CF，使 FCD 2 B．
(1)本次共调查了________名学生，其中参与 B社团的人数是 (1)求证：CF是 O的切线；
________人； (2)求 EF的长．
(2)请补全条形统计图；
(3)学校计划从A， B，C，D四个社团中任选两个社团进行成 25．综合与实践[问题情境]:数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和
果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个 △BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．
社团的概率． [解决问题]（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图 1所示的方式摆放（点 A，C，B在同一条直线上），连接 AE，
21．如图，在△ABC 中，AB AC，D、E分别是 AB、BC的中点，BF DE， BD．发现 AE＝DB，请你给予证明；
EF∥DB． （2）如图 2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点 C逆时针方向旋转，当点 E恰好落在 CD
(1)求证：四边形 BDEF 是菱形； 边上时，求△ABC的面积；
(2)连接DF交 BC于点M ，若 BE 4， AC 2 5，求 tanC. [拓展延伸（] 3）如图 3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将△BCE沿 CD方向平移 acm，得到 B'C'E'，
22．下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 连接 AB'，B'C，当△AB'C恰好是以 AB'为斜边的直角三角形时，求 a的值．请你直接写出 a的值．
题目：某中学组织学生们到离学校3000m的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学
生出发 25min后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速
度是步行速度的 3倍，分别求步行和骑自行车的速度．
方法 分析问题 列出方程
设… 3000 3000
解法一 25
等量关系：步行的时间﹣骑自行车时间＝ 25min x 3x
26.如图，二次函数 y x2 4x的图象与 x轴的正半轴交于点 A，经过点 A的直线与该函数图象交于点 B 1,3 ，
设…
3 3000 3000解法二
等量关系：3 步行的速度＝骑自行车的速度 x x 25 与 y轴交于点 C．(1)求直线 AB的函数表达式及点 C的坐标；
任务：(1)解法一所列的方程中的 x表示________________，解法二所列的方程中的 x表示_________； (2)点 P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 P作直线 PE x轴于点 E，与直线 AB交于点 D，设点 P的
A．步行的速度为 xm/min
横坐标为mB ．．骑自行车的速度为 xm/min
C．步行的时间为 xmin ①当点 P在直线 AB下方时，若 PD
1
OC，求m的值；
(2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度． 2
1 ②当点 P在直线 上方时，连接OP，过点 B作 BQ x轴于点Q，BQ与OP交于点 ，连接 ．设四边形 FQED23..如图，在直角三角形 ABC中， BAC 90 ， AB 3， AC 4 AB F DF，动点D以 2 个单位每秒的速度沿 B A的线路
m
运动，DE BC BC E x 的面积为
S，求S关于 的函数表达式，并求出 S的最大值．
交 于点 ．设运动时间为 秒，三角形
BDE的周长记为 y1， BC与 BD的比值记为 y2．
(1)请直接写出 y1、y2分别关于 x的函数表达式，并注明 x的
取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 y1， y2的图象；
(3)请结合函数图象，直接写出 y1 y2 时 x的取值范围.
（结果保留根号）．
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