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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．计算（﹣0.25）2024×42025的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣0.25 D．0.25
2．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B． C． D．
3．若m＞n，则下列结论正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
5．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
6．a﹣b＝1，ab＝6，则a2+b2的值为（　　）
A．10 B．12 C．13 D．14
7．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
8．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF
9．如图，已知AC＝5cm，AD＝9cm，BE是线段CD的垂直平分线，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）
A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 　．
12．目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 　 　．
13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ．
15．结合“（a b）n＝anbn（n是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算22025＝ 　 　 ．
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．（1）解不等式：2（x+3）﹣4＞0；
（2）解不等式组：．
18．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°．
（1）求证：∠CAD＝∠CEF；
（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．
19．如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2；
（3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　 ．
20．如图，一块长方形铁皮的长为（7a+b）米，宽为（5a+4b）米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为（a+b）米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）求这个盒子底部的长和宽．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（2）求这个盒子底部的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（3）将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
21．为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元．
（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过7300元，那么文学类图书最多能买多少本？
22．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若5x+3y＝4，求m的值；
（2）若x，y均为非负数，求m的取值范围；
（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值．
23．数学活动课上，张老师准备了若干张图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 　 　 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2026）2+（x﹣2024）2＝130，求出x﹣2025的值．
24．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x，那么不等式B对于不等式组A　 　 （填“是”或“否”）中点包含；
（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是　 　 ．
（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？
25．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCBB CBDBB
二、填空题
11．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a．
故答案为：．
12．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
13．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
15．【解答】解：22025
＝（）202322025
＝（）2023×（2）×22024
＝（2）2023×3×2
＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
三、解答题
17.【解答】解：（1）2（x+3）﹣4＞0，
2x+6﹣4＞0，
2x＞﹣2，
x＞﹣1．
（2），
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞﹣3，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
18．【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，
∴∠AGE＝∠BEF，
∴EF∥AD，
∴∠CAD＝∠CEF；
（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵EF∥AD，
∴∠BFE＝∠ADB＝70°．
19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；
（3）根据题意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，
∴，
答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π．
故答案为：π．
20.【解答】解：（1）这个盒子底部的长：（7a+b）﹣2（a+b）＝7a+b﹣2a﹣2b＝5a﹣b．
这个盒子底部的宽：（5a+4b）﹣2（a+b）＝5a+4b﹣2a﹣2b＝3a+2b．
答：这个盒子底部的长为（5a﹣b）米，宽为（3a+2b）米；
（2）（5a﹣b）（3a+2b）＝15a2+10ab﹣3ab﹣2b2＝15a2+7ab﹣2b2，
答：这个盒子底部的面积为（15a2+7ab﹣2b2）平方米；
（3）（7a+b）（5a+4b）﹣4（a+b）2＝35a2+33ab+4b2﹣4a2﹣8ab﹣4b2＝31a2+25ab，
8（31a2+25ab）＝248a2+200ab．
答：喷漆共需要费用（248a2+200ab）元．
21.【解答】解：（1）设每本科技类图书x元，每本文学类图书y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每本科技类图书15元，每本文学类图书30元；
（2）设购买m本文学类图书，则购买（300﹣m）本科技类图书，
根据题意得：30m+15（300﹣m）≤7300，
解得：m，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为186．
答：文学类图书最多能买186本．
22.【解答】解：已知关于x，y的二元一次方程组，
（1）①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝4，
∴2m＝4，
解得：m＝2；
（2）②×2﹣①得：x＝m﹣3，
将x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，
解得：y＝5﹣m，
∵x，y均为非负数，
∴，
解得：3≤m≤5；
（3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m，
∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8，
∵3≤m≤5；
∴1≤3m﹣8≤7，
即w的最大值为7，最小值为1．
23.【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
（2）①由（1）知，2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝42﹣10＝16﹣10＝6，
ab＝3．
②令x﹣2025＝t，
（t﹣1）2+（t+1）2＝130，
t2﹣2t+1+t2+2t+1＝130，
t2＝64，
t＝±8，
故x﹣2025＝±8．
24.【解答】解：（1）由解得，1＜x＜2，
∴解集中点为x，
∵不等式B：﹣1＜x，
∴不等式B对于不等式组A是中点包含，
故答案为：是；
（2）不等式组Q：的解集为﹣2k2﹣1＜x＜2k2+1，
∴解集中点为x＝0，
∵P对于不等式组Q中点包含，
∴代入x＝0得，
解得a≥﹣2.5，
故答案为a≥﹣2.5；
（3）不等式组S：的解集为：m﹣3＜x＜2m+3且m﹣3＜2m+3，
∴m﹣3＜x＜2m+3且m＞﹣6，
∴解集中点为xm，
∵不等式组T对于不等式组S中点包含，
∴，
解得﹣6＜m．
25．【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
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