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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
4．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知a＞b＞0＞c，则以下不等式不正确的是（　　）
A．ac2＞bc2 B． C．a2＞ab＞b2 D．
6．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a+b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a﹣b）（2a+b）
8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
9．若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1
10．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a﹣b＝3，ab＝3，那么阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．5
C．4 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若am＝6，an＝2，则a2m﹣n的值为 　 　 ．
12．如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的天长方形，则需要C类卡片 　 　 张．
13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝　 　 ．
14．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则10a+b的值　 　 ．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
16．已知：a1＝2，a2，…，a100是从2，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+ +a100＝16，，则a1＝2，a2， ，a100中为2的个数是　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
19．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
20．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（2，0），C（0，﹣1），
（1）把△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）若点D（4，4），求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是△ABD的面积的倍时，求点E的坐标．
21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
22．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解是正数，求m的取值范围；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y不小于0，求m的取值范围．
23．为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需300元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需160元．
（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？
24．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程．
（1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；
（2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；
（3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围．
25．如图，有长为x，宽为y的长方形卡片A（x＞y），边长为x的正方形卡片B，边长为y的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为S1，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含x、y的代数式分别表示S1、S2；
（2）若S2+S1＝6，求出图3中阴影部分的面积S3；
（3）若x+y＝8，xy＝15，求S2﹣S1的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ACDAD AAAAA
二、填空题
11．【解答】解：a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝18．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为：7．
13．【解答】解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案为：17或﹣15．
14．【解答】解：根据方程的解的概念得出是方程②的解，
将代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
将代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
当a＝﹣1，b＝10时，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
16．【解答】解：由条件可知，
∵a1+a2+ +a100＝16，
∴，
设2，0，﹣1这三个数的个数分别为x、y、z，则有，
，
解得：，
∴a1＝2，a2， ，a100中为2的个数是36，
故答案为：36．
三、解答题
17.【解答】解：（1），
3（x+1）≥4x，
3x+3≥4x，
﹣x≥﹣3
x≤3，
；
（2），
解①得；
解②得x≥﹣2，
∴，
故不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．
18.【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．
19．【解答】解：由题意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2023
＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值为1．
20．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，
由网格可知AD＝4，
∴△ABD的面积为；
（3）∵点E在y轴上，
∴设E（0，y），则AE＝|y﹣4|，
由（2）得：△ABD的面积为8，
∵△ABE的面积是△ABD的面积的倍，
∴△ABE的面积是，
∴，
解得y＝16或﹣8，
∴点E的坐标为（0，16）或（0，﹣8）．
21．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
22.【解答】解：（1）解方程组得，
由条件可知，
解得m＞1．
（2）由条件可知2（2m+1）﹣3（m﹣1）≥0，
解得m≥﹣5．
23.【解答】解：（1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种图书的单价是25元，B种图书的单价是20元；
（2）设购买m本A种图书，则购买（60﹣m）本B种图书，
根据题意得：，
解得：30＜m≤32，
又∵m为正整数，
∴m可以为31，32，
∴学校共有2种购买方案，
方案1：购买31本A种图书，29本B种图书；
方案2：购买32本A种图书，28本B种图书．
24.【解答】解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
理由如下：
解不等式组，得：x≤﹣2，
解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3，
∵﹣3＜﹣2，
∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
（2）解不等式组，得：x≤3，
解方程2x﹣a＝1，得：x，
∵关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，
∴3，
解得：0＜a≤5，
即a的取值范围是0＜a≤5．
（3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，
解方程，得：x＝﹣1，
∵方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，
∴分为两种情况：
①当k＜﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：x＞1，不符合题意，舍去；
②当k＞﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：k﹣3≤x＜1，
∴根据题意，得：，
解得：﹣2＜k≤1，
即k的取值范围为﹣2＜k≤1．
25.【解答】解：（1）由题意可得，卡片A的面积为xy，卡片B的面积为x2，卡片C的面积为y2，
所以S1＝xy﹣y2，S2＝x2﹣xy；
（2）∵S2+S1＝6，即xy﹣y2+x2﹣xy＝6，
∴x2﹣y2＝6，
∴S3＝x2﹣y2＝6；
（3）∵x+y＝8，xy＝15，
∴S2﹣S1＝x2﹣xy﹣xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝64﹣60
＝4．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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