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第一章 磁场 单元测试
一、单选题
1．如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图甲所示，空间存在水平向右的匀强磁场，直导线折成“<”形固定在磁场中，导线所在平面与磁场平行，为等边三角形，与磁场垂直，E为边上一点，给通入恒定电流I，受到的安培力大小为；如图乙所示，若保持段不动，将段弯折后使段与段平行，导线所在平面仍与磁场平行，再给导线通入恒定电流I，则这时导线受到的安培力大小为，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较的大小
3．如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，恰好能水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。已知斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆（　　）
A．电流流向垂直纸面向外
B．受到的安培力大小为2BILsinθ
C．对斜面压力大小变为原来的2倍
D．将沿斜面向上加速
4．电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹丸进行加速，与用传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，同一水平面内的两根平行光滑导轨、与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，将一质量为、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动，离开导轨时的速度大小为，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸的功率恒为，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（　　）
A．导轨的电势较低 B．弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增大
C．弹丸在导轨上的加速时间为 D．弹丸在导轨上的加速距离为
5．如图所示，平面直角坐标系xOy平面内，一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从O点沿+y方向以初速度射出，忽略粒子重力。设空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，同时空间中还均匀分布着某种粘性介质，使得任何粒子受到的阻力大小其速度大小成正比，比例系数为k。下列说法错误的是（　　）（提示：在研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，称该圆周运动的半径叫作曲率半径，用ρ来表示。）
A．在经过足够长时间后，粒子走过的路程近似为
B．当粒子的速度大小减半时，其运动的曲率半径也减半
C．当粒子的速度大小减半时，其加速度大小也减半
D．经过时间 后，粒子的速度方向将沿着+x方向
6．极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：为地球球心，为地球半径，将地磁场在半径为到之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图甲所示，回旋加速器的D形盒之间的狭缝中存在着周期性变化的电场，电压随时间变化的关系图像如图乙所示，D形盒所在空间存在方向垂直于盒面向下的匀强磁场B，回旋加速器中心A处有一粒子源，可无初速度地释放相同的带电粒子，粒子经过多次加速后从D形盒的边缘引出。不计粒子之间的相互作用力和相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．粒子每次经过狭缝，电场力对粒子做的功相同
B．粒子每次经过狭缝，受到的电场力的冲量相同
C．粒子在D形盒内旋转半圈，受到的洛伦兹力的冲量为零
D．粒子在D形盒内偏转的过程中，受到的洛伦兹力对粒子做正功
二、多选题
8．如图所示，圆柱形磁铁N极朝上竖直固定，半径为r、质量为m的通电圆环水平静止在磁铁的正上方，圆环圆心在磁铁的竖直轴线上，圆环中的电流大小恒为I，圆环上每一极小段导线上安培力的竖直分量与水平分量相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环有收缩趋势
B．俯视看圆环中电流沿逆时针方向
C．圆环处磁场磁感应强度大小为
D．圆环处磁场方向与竖直方向夹角为30°
9．如图所示，空间中有一块足够长的荧光屏，上方有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。荧光屏上P点有一个小孔，通过小孔向荧光屏上方不断发射质量为m，电荷量为q的带电粒子，速率为v，均匀分布在PA和PC之间，PQ垂直于荧光屏，PA与PQ的夹角为α，PC与PQ的夹角为β，α>β，且α+β=90°，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）
A．若带电粒子带正电，则荧光屏P点左侧出现一条亮线，亮线长度为
B．若带电粒子带负电，则荧光屏P点右侧出现一条亮线，亮线长度为
C．若带电粒子正负电性均存在，则荧光屏上出现一条亮线，亮线长度为
D．若带电粒子带正电，则打在荧光屏上距P点距离大于的粒子占总粒子数的
10．如图所示，真空中直角坐标系xOy的第二、三象限内有一圆形区域，直径，该区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第一、四象限内有一矩形ABCD区域，，，该区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。第二象限内有一垂直y轴、宽度为2L的离子源MN，离子源在极短时间内沿y轴负方向均匀地射出速度相同的同种带电粒子，正对圆心射出的粒子经磁场偏转后恰好能沿直线OQ通过矩形区域，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子的比荷为
B．粒子从CD边离开时的速度大小为
C．Q点持续有粒子经过的时间间隔为
D．有三分之二的粒子能够到达x轴上的Q点
三、实验题
11．兴趣小组探究磁场力与电流大小的关系，设计的原理图如图，两相同通电线圈竖直正对放置，在两线圈中央用绝缘细线悬挂一长度为L的导体棒ab（L小于线圈的直径），绝缘细线系在精密天平横梁的左侧，天平左右悬点关于支点对称，当地重力加速度为g，小组同学进行了一系列操作。
（1）两线圈间的磁场近似为匀强磁场，根据图中线圈中的电流方向，判断出图中未画箭头的一簇磁感线的方向应为 （选填“水平向左”或“水平向右”）。
（2）往天平右侧砝码盘中加入砝码，测量出导体棒ab的质量m0。
（3）给导体棒ab通入电流I0，在ab水平静止的同时保证导体棒ab与磁感线垂直，调节天平，发现需要在砝码盘中加入的砝码，天平才重新平衡，则此时导体棒受到的磁场力大小为 ，方向 。
（4）只改变ab通入的电流I的大小，在ab水平静止的同时保证导体棒ab与磁感线垂直，调节天平，读出砝码的质量m，比较磁场力与电流大小的关系。
（5）小组同学得出多组m、I数据后，作出了m-I图像，该图像是一条直线，斜率为k，则两线圈间的匀强磁场磁感应强度的大小为 （用g、k、L表示）
12．如图所示是一种测量磁感应强度的实验方案、虚线框内存在一个与纸面垂直的匀强磁场。D为位于纸面内的金属框，E为直流电源，R为电阻箱，A为电流表，S为开关，此外还有细沙、天平、刻度尺和若干轻质导线。
（1）用笔画线代替导线，在图中画线完成实验电路图；
（2）补充完成下列实验步骤。
①按照实验电路图连接电路。
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态．然后用天平称出细沙质量。
③闭合开关S，调节电阻R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态．然后读出电流表的示数I，并用天平测量此时细沙的质量。
④用刻度尺测量 。
（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度B的大小，则B＝ ；
（4）判定磁感应强度方向的方法：若 （填两次实验细沙质量的关系），磁感应强度方向垂直纸面向外。反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
13．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电物体所带电量。如图甲所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结合下列操作步骤回答问题。
（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块A，使其沿着长木板向下运动。多次调整倾角，直至打出的纸带上点迹均匀，测出此时木板与水平面间的倾角，记为。
（2）如图乙所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计且绳与斜面平行。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是 。
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减小，直至间距不变
（3）为了测定物块A所带电量q，除倾角外，本实验还必须测量的物理量有 。
A．物体A的质量M B．物体B的质量m
C．A和B最终的速度 D．磁感应强度
（4）用重力加速度、倾角和所测得的物理量，可得出的表达式为 。
14．霍尔元件是一种基于霍尔效应的金属磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可视为匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。
(1)霍尔元件被夹在磁芯缝隙AB处，则AB间磁场方向为 （填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或“水平向右”）；
(2)霍尔元件的前后两表面间形成电势差，则 （填“前表面”或“后表面”）电势高；
(3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有电压表示数U和电流表示数I，则计算式B= 。
(4)当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测电流 （选填“增大”或者“减小”）。
《第一章 磁场 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C D A A AC AD AC
1．C
【详解】导线在磁场中的有效长度为
导线受到的安培力大小为
故选C。
【点睛】
2．A
【详解】根据几何关系可知，甲、乙两图中导线的有效长度相同，均为AD连线在垂直磁场方向的长度L，根据
可知
故选A。
3．D
【详解】A．安培力的方向一定与磁感应强度方向垂直，因导体棒处于静止状态，其受力如图所示
根据左手定则可知，电流方向垂直于纸面向里，故A错误；
B．此时金属杆受到的安培力为
故B错误；
C．根据受力平衡可知，原来斜面对金属细杆的支持力为
后来斜面对金属细杆的支持力为
所以
结合牛顿第三定律可知，金属细杆对斜面的压力不等于原来的2倍，故C错误；
D．金属细杆所受的安培力变大，所受合力沿斜面向上，所以将沿斜面向上加速，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．根据左手定则可知，导轨a与电源正极相连，电势较高，故A错误；
B．弹丸在导轨上运动时，可控电源提供给弹丸的功率不变，随着速度增大，弹丸受到的安培力不断减小，根据牛顿第二定律知，弹丸的加速度不断减小，故B错误；
C．此过程中弹丸受到的合力的功率不变，根据动能定理有
解得
故C正确；
D．若弹丸做匀加速直线运动，则弹丸在导轨上的加速距离为
弹丸在导轨上做加速度减小的加速运动，距离大于，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】A．题意可知最终粒子速度为0，动能定理有
解得
故A正确，不符合题意；
B．根据
解得
可知当粒子的速度大小减半时，其运动的曲率半径也减半，故B正确，不符合题意；
C．阻力产生的加速度
洛伦兹力产生的加速度
故粒子合加速度
当粒子的速度大小减半时，其加速度大小也减半,故C正确，不符合题意；
D．若没有阻力，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期，经过时间，粒子的速度方向将沿着 y方向。由于存在阻力，粒子速度不断减小，运动轨迹不是标准的圆周，经过时间后，粒子的速度方向不会沿着+x方向，故D错误，符合题意。
故选D。
6．A
【详解】若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，可知沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此日角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球，作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图所示
由图中几何关系可得，
则有
故选A。
7．A
【详解】AB．由题意可知，粒子每次经过电场时有W=qU，做功相同，但由于速度越来越大，因此时间越来越短，根据冲量公式I=Ft，可知受到的电场力的冲量越来越小，故A正确，B错误；
C．粒子在磁场中运动半圈，虽然速度大小不变，但方向反向，根据动量定理可知，粒子受到的洛伦兹力的冲量不为零，故C错误。
D．当粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误；
故选A。
8．AC
【详解】B．环形电流相当于小磁针而且其N极向下，根据安培定则可知，俯视看电流方向沿顺时针方向，B错误；
A．因安培力的水平分量指向圆心，故圆环有收缩趋势，A正确；
D．设圆环处磁感应强度大小为B，与竖直方向的夹角为，则水平分量为，竖直分量为，根据题意有
解得
D错误；
C．安培力竖直向上的分量大小等于圆环重力，有
解得
C正确．
故选AC。
9．AD
【详解】根据
粒子在磁场中的轨道半径
ABC．入射速度与的夹角为时，打在荧光屏上的位置距点的距离为
由于
所以无论是正电还是负电，沿方向入射打在屏上的点离点最近为，沿方向入射打在屏上的点离点最远为2R，因此若带正电荷，亮线在P点左侧，长度为，若带负电荷，亮线在P点右侧长度为。
故A正确，BC错误；
D．关于做的对称线，可知入射方向在和之间的粒子，打在荧光屏上的位置距点距离大于，可知所占比例为，故D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】A．根据几何关系可知，粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径为L，所有粒子均由O点进入矩形区域，根据牛顿运动定律有
沿直线OQ运动的粒子受力平衡，有
解得， ，A正确；
B．粒子从CD边离开时，根据动能定理有
解得， B错误；
CD．设运动轨迹最低点与CD边相切的粒子经过O点时的速度方向与x轴正方向的夹角为α，如图所示，在水平方向上，根据动量定理可得
，
解得
由于
没有从AB、CD边射出的粒子在矩形区域内的运动可看作两个运动的合成，分别为匀速直线运动和一个完整的匀速圆周运动，对应a、b间的粒子均能经过Q点，根据几何关系可得，从b点射出的粒子先经过Q点，从a点射出的粒子最后经过Q点，Q点持续有粒子经过的时间间隔
能够到达Q点的粒子占总粒子的比例
C正确，D错误。
故选AC。
11． 水平向右 竖直向下
【详解】（1）[1]根据右手螺旋定则，图中磁感线的方向水平向右。
（3）[2][3]根据平衡条件可得，导体棒受到的磁场力大小为，方向竖直向下。
（5）[4]对导体棒ab，有
变形得
得出
解得
12． 根据题意，可得实验电路图如下图所示
用刻度尺测量线框D的下边长L
【详解】（1）[1]电路图连接如下图所示
（2）④[2]用刻度尺测量线框D的下边长L；
（3）[3]安培力与在磁场中的导线长度有关，安培力合力等于金属框架下边受的安培力，根据平衡条件，有
解得
（4）[4]若，则D收到的向上的拉力大于重力，所以安培力的方向向下，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外。
13． D BCD/BDC/CBD/CDB/DCB/DBC
【详解】（2）[1]设A的质量为，B的质量为，没有磁场时，由平衡条件可知
又有
所以
当存在磁场时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
由此式可知和是变量，其他都是不变的量，所以一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增加，说明速度增大；根据逐差公式，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之差逐渐减小；匀速运动时，间距不变。
故选D。
（3）[2]根据
可得当加速度减为零时，速度最大，设最大速度为，则有
化简得
把代入，得
可知还必须测量的物理量有物块B的质量、两物块最终的速度以及磁感应强度。
故选BCD。
（4）[3]由（3）分析可知，的表达式为
14．(1)竖直向下
(2)前表面
(3)
(4)增大
【详解】（1）根据安培定则，通电直导线在磁芯上的磁感线为顺时针方向，即则AB间磁场方向为竖直向下。
（2）电流向右，根据左手定则，安培力向里，载流子是负电荷，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高。
（3）设前后表面的厚度为d，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
根据电流微观表达式，有
联立解得
（4）根据可知当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测的磁感应强度增大，则检测电流增大。

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