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1.2《等差数列》课堂训练
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等比数列的公比为，则“”是“，，”成等差数列的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2.下列各项中，是等差数列的是( )
A. ，，，， B. ，，，，
C. ，，，， D. ，，，，
3.设等差数列的前项和为，若，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列，则等差数列的前项和为( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足，则其前项和等于( )
A. B. C. D.
6.设等差数列的前项和为，已知，，则下列选项正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.已知数列是以为首项，为公差的等差数列，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
8.记为等差数列的前项和，若，则( )
A. B. C. D.
9.设等差数列的前项和为，已知，则( )
A. B. C. D.
10.已知数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.已知是等差数列的前项和，且，，则下列说法正确的是( )
A. 的公差 B.
C. D.
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
12.在等比数列中，已知，，则 ．
13.已知数列的前项和，则_________．
14.已知数列是等差数列，且其前项和为若，，则 ．
15.已知等差数列的前项和为，若，则 ．
16.在等差数列中，已知，那么 ．
17.已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项和为，所有偶数项和为，则该数列的项数为 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式
设数列的前项和为，数列的前项和为，若，求的最大值．
19.本小题分
已知等比数列满足，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
求．
20.本小题分
已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，公比为，且，．
求数列与的通项公式；
设数列满足，求数列的前项和．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若，
则，即充分性成立；
若“，，”成等差数列，
则，
即，
解得或，即必要性不成立；
所以“”是“，，”成等差数列的充分不必要条件．
故选A．
2.【答案】
【解析】【提示】根据等差数列的定义可知项是首项为，公差为的等差数列．
3.【答案】
【解析】解：是等差数列，
，
，
．
故选：．
根据是等差数列可得，进一步利用进行求解即可．
本题考查等差数列的性质与前项和公式，考查学生逻辑推理与运算求解的能力，属于基础题．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力．
设等差数列的公差为，由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和．
【解答】
解：公差不为零的等差数列中，，
可得，即，即，
，，成等比数列，可得，即，
解方程可得，，
前项和，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：因为，
所以，所以其前项和为．
故选：．
根据等差数列的性质和前项和公式求解．
本题考查等差数列的性质和前项和的求解，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，设，易得为奇函数且在上递增，
等差数列中，
，则有，即，
，则有，即，
又由为奇函数且在上递增，则且，
则有且，
由于，则．
故选：．
根据题意，设，易得为奇函数且在上递增，进而将和变形分析可得和，结合的奇偶性和单调性可得且，进而分析可得答案．
本题考查数列与函数的综合应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：易知，，，
所以，
所以数列的前项和为．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：由等差数列片段和的性质有是等差数列，
所以，可得．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的求和与等差数列的性质，属于基础题．
设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式得，再利用等差数列的求和与等差数列的性质，计算得结论．
【解答】
解：设等差数列的公差为，则，
因此由得，解得，
所以．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，可得，化简可得与的关系，可得公比，即可得出所求值．
【解答】
解：数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，
，可得，化为：．
公比．
则，
故选A．
11.【答案】
【解析】解：等差数列中，由，，可得，
因此，A正确，
，B错误，
，C错误，
由于，故，故是中最大的项，故，D正确．
故选：．
根据等差数列前项和结合等差数列的性质由，可得，即可结合选项逐一求解．
本题主要考查了等差数列通项公式及求和公式的应用，属于中档题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题．
根据等比数列的性质可得，因为，解得，利用通项即可求解．
【解答】解：，所以，
因为，所以，
所以．
13.【答案】
【解析】解：，时，；时，，时也成立．
．
故答案为：．
，可得：时，；时，．
本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查等差数列的前项和公式和通项公式，属于基础题．
利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
【解答】
解：设等差数列的公差为，，，
，，
联立解得，，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：等差数列的前项和为，，
．
故答案为
16.【答案】
【解析】解：根据等差数列的性质可知，，
所以．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：设等差数列的前项和为，项数为，
则，
，
两式相除得，解得，
则项数为．
故答案为：
18.【答案】解：设的公差为，且已知，，，成等比数列，
则，
解得或舍去，
故，
即的通项公式为
由得，，
则，
所以，
由，即，解得且，
所以的最大值为．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：设数列公比为，
由，，成等差数列得：，
，即：，可得，
数列的通项公式为：

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：设等差数列的公差为，
因为，所以，
所以，解得
所以，
所以，；
结合可得：．
【解析】本题考查数列的通项的求法和等比数列与等差数列的求和，属于基础题．
根据数列为等差数列，数列为等比数列，设公差为，列出方程组，给出通项公式即可；
根据的通项，分组求和求出即可．

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