资源简介

北师大版2024-2025学年六年级数学小升初素养测评模拟卷（压轴卷）
（考试时间90分钟；试卷共100分）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：全册。
一、填空题（本题共10小题，每空1分，共18分。）
1．3÷______＝＝0.3＝______%。
2．据统计，去年我市共接待游客1005900人次，改写成用“万”作单位的数是 ( ) 万；实现了旅游产值达八位数，这个八位数的最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，千位上是最小的奇数，其余各位是0，这个数写作 ( ) ，四舍五入到“亿”位，约是 ( ) 亿。
3．一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是 ( ) 厘米。
4．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是 ( ) cm。
5．如图，5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形。拼成的大长方形的长与宽的最简整数比是 ( ) ，比值是 ( ) 。
6．某电影院的后一排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是 ( ) ，a＋6表示第 ( ) 排的座位数。
7．学校买进一批图书，其中科技书占总数的50%，故事书占总数的25%，科技书比故事书多120本。这批图书中科技书有 ( ) 本，故事书有 ( ) 本。
8．同学们参加立定跳远测试。如果跳远成绩超过1.70米记作正数，低于1.70米记作负数。欢欢立定跳远是1.75米，成绩记作 ( ) 米；乐乐跳远成绩记作﹣0.10米，乐乐立定跳远是 ( ) 米。
9．一个班的学生人数不到45人，参加体育活动的人数占全班的，参加文艺活动的人数占全班的，这个班有 ( ) 人。
10．四个不同的整数由小到大排列，平均数是13.75，三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第三个数是偶数，那它是 ( ) 。
二、选择题（本题共5小题，每空1分，共5分。）
11．2025年是新中国成立76周年，这一年的第一季度有（ ）天。
A．90 B．91 C．89 D．92
12．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm。
A．6 B．8 C．16 D．12
13．源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
14．三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
15．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
三、计算题（本题共4小题，16题，每小题1分；17题每小题3分，验算题4分；18题每小题3分，19小题每题3分，20小题3分；共42分。）
16．直接写出下面各题的结果。
－＝ 0.54÷0.9＝ （－）×24＝ 2.5×3×4＝
32＋42＝ 7a×4a＝ 12.5×8＝ ＋÷＋＝
17．竖式计算。（带※号的题要验算）
62.9＋17＝ 9÷3.6＝ ※42.98÷14＝
18.计算题。

19．解方程。


20．计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何体的体积。
四、作图题（共3分）
21．在方格纸上画1个长方形、1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是15平方厘米，并且有一边的长都是5厘米。
五、解答题（本题共6小题，22-24小题每小题5分，25小题8分，26小题9分，共32分。）
22．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。
①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。
②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。
③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。
要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。
23．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1∶5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。
24．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
25．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
26．“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。
（1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人。
（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ）%，有（ ）人，请将两幅统计图补充完整。
（3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？北师大版2024-2025学年六年级数学小升初素养测评模拟卷（压轴卷）
（考试时间90分钟；试卷共100分）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：全册。
一、填空题（本题共10小题，每空1分，共18分。）
1．3÷______＝＝0.3＝______%。
【答案】10；12；30
【分析】从0.3入手，根据除数＝被除数÷商，3除以0.3计算第一空；根据分子＝分母×分数值，40乘0.3计算第二空；根据小数与百分数的互化，将小数点向右移动两位，再添上百分号即可。
【详解】3÷0.3＝10
40×0.3＝12
0.3＝30%
所以3÷10＝＝0.3＝30%。
2．据统计，去年我市共接待游客1005900人次，改写成用“万”作单位的数是 ( ) 万；实现了旅游产值达八位数，这个八位数的最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，千位上是最小的奇数，其余各位是0，这个数写作 ( ) ，四舍五入到“亿”位，约是 ( ) 亿。
【答案】 100.59 90401000 1
【分析】将一个整数改写为“万”作单位的数，将小数点向左移动4位，小数部分末尾的0舍去，据此可得出答案；最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的奇数是1，据此可得出答案；四舍五入到“亿”位，需要看千万位上的数，没有亿位则需要在小数点前加一个0，根据“四舍五入”得出答案。
【详解】去年我市共接待游客1005900人次，改写成用“万”作单位的数是100.59万；实现了旅游产值达八位数，这个八位数的最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，千位上是最小的奇数，其余各位是0，这个数写90401000，四舍五入到“亿”位，约是1亿。
3．一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是 ( ) 厘米。
【答案】157
【分析】分针是在旋转，则1小时分针走过的路程就是求以分针的长度为半径的圆的周长。上午10时就是10时，下午3时就是15时， 则10时到15时是走了5个小时。分针1小时的路程再乘5就是分针走过的路程。
【详解】下午3时＝15时
15－10＝5（小时）
2×3.14×5×5＝157（厘米）
则分针走过的路程是157厘米。
4．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是 ( ) cm。
【答案】4
【分析】分析题目，拼成的这个长方体的前后面之和等于圆柱的侧面积，上下面分别对应圆柱的上底面和下底面，所以长方体的左右面是增加的2个面，即长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面，用80除以2即可求出一个面的面积，据图可知，长方体左面的面积＝圆柱的底面半径×高，据此用一个面的面积除以高即可得到底面半径。
【详解】80÷2＝40（cm2）
40÷10＝4（cm）
把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是4cm。
5．如图，5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形。拼成的大长方形的长与宽的最简整数比是 ( ) ，比值是 ( ) 。
【答案】 6∶5 //1.2
【分析】看图可知，小长方形的长×2＝小长方形的宽×3，假设小长方形的长×2＝小长方形的宽×3＝6，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出小长方形的长和宽。大长方形的长＝小长方形的长×2，大长方形的宽＝小长方形的长＋小长方形的宽。两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出小长方形的长和宽的比，不是最简比化成最简比；求比值，直接用最简比的前项÷后项即可。
【详解】假设小长方形的长×2＝小长方形的宽×3＝6
小长方形的长＝6÷2＝3
小长方形的宽＝6÷3＝2
大长方形的长＝3×2＝6
大长方形的宽＝3＋2＝5
6∶5＝6÷5＝
拼成的大长方形的长与宽的最简整数比是6∶5，比值是。
6．某电影院的后一排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是 ( ) ，a＋6表示第 ( ) 排的座位数。
【答案】 a＋2 4
【分析】根据题意，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数比a多2，是a＋2；同理，第3排的座位数是a＋2＋2＝a＋4；第4排的座位数是a＋4＋2＝a＋6。
【详解】某电影院的后一排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是a＋2，a＋6表示第4排的座位数。
7．学校买进一批图书，其中科技书占总数的50%，故事书占总数的25%，科技书比故事书多120本。这批图书中科技书有 ( ) 本，故事书有 ( ) 本。
【答案】 240 120
【分析】把图书总数看作单位“1”，则科技书比故事书多总数的（50%－25%），已知科技书比故事书多120本，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以（50%－25%）可以求出图书总数。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用图书总数分别乘50%和25%，即可求出科技书和故事书的本数。
【详解】120÷（50%－25%）
＝120÷25%
＝120÷0.25
＝480（本）
科技书：480×50%
＝480×0.5
＝240（本）
故事书：480×25%
＝480×0.25
＝120（本）
则这批图书中科技书有240本，故事书有120本。
8．同学们参加立定跳远测试。如果跳远成绩超过1.70米记作正数，低于1.70米记作负数。欢欢立定跳远是1.75米，成绩记作 ( ) 米；乐乐跳远成绩记作﹣0.10米，乐乐立定跳远是 ( ) 米。
【答案】 ﹢0.05 1.6
【分析】在本题中“﹢”代表超过1.7米，“－”表示低于1.7米；1.75米超过了1.7米，超过的部分为1.75－1.7＝0.05米，超过记为正；﹣0.1米表示低于1.7米的部分是0.1米，实际的米数用1.7－0.1即可求解。
【详解】1.75－1.7＝0.05（米）
1.7－0.1＝1.6（米）
即欢欢立定跳远是1.75米，成绩记作﹢0.05米；乐乐跳远成绩记作﹣0.10米，乐乐立定跳远是1.6米。
9．一个班的学生人数不到45人，参加体育活动的人数占全班的，参加文艺活动的人数占全班的，这个班有 ( ) 人。
【答案】42
【分析】参加体育活动的人数占全班的，就是将全班学生人数看成单位“1”，平均分成6份，也就是全班的人数能被6整除。参加文艺活动的人数占全班的，就是将全班学生人数看成单位“1”，平均分成7份，也就是全班的人数能被6整除。综上所述全班人数是6和7的公倍数，且人数不到45人，只能是42人。
【详解】据分析，这个班的人数是6和7的公倍数：42、84、126……
且人数不到45人，这个班总人数是42人。
10．四个不同的整数由小到大排列，平均数是13.75，三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第三个数是偶数，那它是 ( ) 。
【答案】14
【详解】略
二、选择题（本题共5小题，每空1分，共5分。）
11．2025年是新中国成立76周年，这一年的第一季度有（ ）天。
A．90 B．91 C．89 D．92
【答案】B
【分析】平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。
先根据平年和闰年的判断方法，判断2025年是平年，那么2月有28天，第一季度包括1月、2月、3月，把这三个月的天数相加即可求解。
【详解】2025年是平年，2月有28天。
31＋28＋31＝90（天）
这一年的第一季度有90天。
故答案为：A
12．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm。
A．6 B．8 C．16 D．12
【答案】D
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的高是AB，底面半径是BC，根据直径＝半径×2，确定底面直径。
【详解】6×2＝12（cm）
以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是12cm。
故答案为：D
13．源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
【答案】B
【分析】源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。
【详解】10÷＝10×a＝10a（cm）
5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a
明明是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：B
14．三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
【答案】D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
自然数成奇偶排列，三个连续的非零自然数，要么是奇数、偶数、奇数，要么是偶数、奇数、偶数，奇数×偶数＝偶数，据此进行分析。
【详解】奇数×偶数×奇数＝偶数
偶数×奇数×偶数＝偶数
偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除，这个偶数是合数。因此三个连续的非零自然数的积一定既是偶数又是合数。
故答案为：D
15．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。
故答案为：D
三、计算题（本题共4小题，16题，每小题1分；17题每小题3分，验算题4分；18题每小题3分，19小题每题3分，20小题3分；共42分。）
16．直接写出下面各题的结果。
－＝ 0.54÷0.9＝ （－）×24＝ 2.5×3×4＝
32＋42＝ 7a×4a＝ 12.5×8＝ ＋÷＋＝
【答案】；0.6；3；30
25；28a2；100；
17．竖式计算。（带※号的题要验算）
62.9＋17＝ 9÷3.6＝ ※42.98÷14＝
【答案】79.9；2.5；3.07
【分析】根据小数加法、小数除法的竖式计算方法进行解答；除法用商×除数＝被除数进行验算。
【详解】62.9＋17＝79.9 9÷3.6＝2.5

42.98÷14＝3.07
验算：
18.计算题。

【答案】15；63；
【分析】（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。
【详解】
19．解方程。


【答案】x＝10.5；x＝35
x＝；x＝50
【分析】40%x＝4.2，用4.2÷40%，即可解答；
0.2x÷0.5＝14，先计算14×0.5，再用14×0.5的积除以0.2，即可解答；
x＋x＝，选计算＋的和，再用除以＋的和，即可解答；
x∶＝25∶0.4，解比例，原式化为：0.4x＝25×，用25×的积除以0.4，即可解答。
【详解】40%x＝4.2
解：x＝4.2÷40%
x＝10.5
0.2x÷0.5＝14
解：0.2x＝14×0.5
0.2x＝7
x＝7÷0.2
x＝35
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝25∶0.4
解：0.4x＝25×
0.4x＝20
x＝20÷0.4
x＝50
20．计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何体的体积。
【答案】
【分析】由题意可知，旋转后形成一个圆锥，已知圆锥的高是3cm，底面半径是4cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
四、作图题（共3分）
21．在方格纸上画1个长方形、1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是15平方厘米，并且有一边的长都是5厘米。
【答案】见详解
【分析】长方形的面积是15平方厘米，设长方形的长是5厘米，根据长方形的宽＝面积÷长，可得宽＝15÷5＝3（厘米）；
三角形的面积是15平方厘米，设三角形的底是5厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，可得高＝15×2÷5＝6（厘米）；
平行四边形的面积是15平方厘米，设平行四边形的底是5厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，可得高＝15÷5＝3（厘米）。
根据以上数据画图，即可解答。
【详解】如图所示：
（画法不唯一）
五、解答题（本题共6小题，22-24小题每小题5分，25小题8分，26小题9分，共32分。）
22．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。
①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。
②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。
③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。
要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。
【答案】①；③；370亩；1000亩
【分析】答案不唯一，如选出的信息是①和③，种植脆红李的面积比冬桃多630亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则种植脆红李的面积是（x＋630）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，冬桃面积＋630亩＝脆红李的面积。
如选出的信息是②和③，种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则脆红李的面积是（2x＋260）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，总面积－冬桃面积＝脆红李的面积。
【详解】选择①和③。
解：设种植冬桃x亩。
x＋630＋x＝1370
2x＝740
2x÷2＝740÷2
x＝370
脆红李：370＋630＝1000（亩）
答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。
选择②和③。
解：设种植冬桃x亩。
2x＋260＋x＝1370
3x＋260＝1370
3x＋260－260＝1370－260
3x＝1110
3x÷3＝1110÷3
x＝370
脆红李：1370－370＝1000（亩）
答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。
23．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1∶5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。
【答案】会成功；见详解
【分析】以食盐和水1∶5的比例配制240克食盐水，根据按比分配原则，总的份数是6份，其中食盐占1份，水占5份，可计算出食盐质量；将食盐水蒸发后，食盐质量不变，则可用食盐质量÷食盐水质量×100%，计算出盐水浓度，再和26.5%比较，若大于则能成功，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：食盐质量为
（克）
蒸发后盐水浓度为：＞26.5%，即实验会出现“盐结晶”现象。
答：她的“盐结晶”实验会成功。
24．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
【答案】25.12立方厘米
【分析】根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径；
根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高；
把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。
【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米；
圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米）
减少的体积：
3.14×22×3－×3.14×22×3
＝3.14×4×3－×3.14×4×3
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
答：体积减小了25.12立方厘米。
25．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
【答案】（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时
（2）11小时
【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。
【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
26．“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。
（1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人。
（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ）%，有（ ）人，请将两幅统计图补充完整。
（3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？
【答案】（1）2000
（2）45；900；画图见详解
（3）见详解
【分析】（1）将接受调查的总人数看作单位“1”，3~5小时的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算；
（2）将接受调查的总人数看作单位“1”，1－1小时以内的对应百分率－1~3小时的对应百分率－3~5小时的对应百分率＝5小时以上的对应百分率；总人数×5小时以上的对应百分率＝5小时以上的人数，在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，直接将对应百分率补充到扇形统计图即可。
（3）答案不唯一，可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议。
【详解】（1）700÷35%＝700÷0.35＝2000（人）
接受调查的一共有2000人。
（2）1－2%－18%－35%＝45%
2000×45%＝2000×0.45＝900（人）
每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人。
（3）减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等。（答案不唯一）(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
北师大版2024-2025学年六年级数学小升初素养测评模拟卷（压轴卷）
（考试时间90分钟；试卷共100分）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：全册。
一、填空题（本题共10小题，每空1分，共18分。）
1．3÷______＝＝0.3＝______%。
2．据统计，去年我市共接待游客1005900人次，改写成用“万”作单位的数是 ( ) 万；实现了旅游产值达八位数，这个八位数的最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，千位上是最小的奇数，其余各位是0，这个数写作 ( ) ，四舍五入到“亿”位，约是 ( ) 亿。
3．一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是 ( ) 厘米。
4．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是 ( ) cm。
5．如图，5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形。拼成的大长方形的长与宽的最简整数比是 ( ) ，比值是 ( ) 。
6．某电影院的后一排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是 ( ) ，a＋6表示第 ( ) 排的座位数。
7．学校买进一批图书，其中科技书占总数的50%，故事书占总数的25%，科技书比故事书多120本。这批图书中科技书有 ( ) 本，故事书有 ( ) 本。
8．同学们参加立定跳远测试。如果跳远成绩超过1.70米记作正数，低于1.70米记作负数。欢欢立定跳远是1.75米，成绩记作 ( ) 米；乐乐跳远成绩记作﹣0.10米，乐乐立定跳远是 ( ) 米。
9．一个班的学生人数不到45人，参加体育活动的人数占全班的，参加文艺活动的人数占全班的，这个班有 ( ) 人。
10．四个不同的整数由小到大排列，平均数是13.75，三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第三个数是偶数，那它是 ( ) 。
二、选择题（本题共5小题，每空1分，共5分。）
11．2025年是新中国成立76周年，这一年的第一季度有（ ）天。
A．90 B．91 C．89 D．92
12．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm。
A．6 B．8 C．16 D．12
13．源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
14．三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
15．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
三、计算题（本题共4小题，16题，每小题1分；17题每小题3分，验算题4分；18题每小题3分，19小题每题3分，20小题3分；共42分。）
16．直接写出下面各题的结果。
－＝ 0.54÷0.9＝ （－）×24＝ 2.5×3×4＝
32＋42＝ 7a×4a＝ 12.5×8＝ ＋÷＋＝
17．竖式计算。（带※号的题要验算）
62.9＋17＝ 9÷3.6＝ ※42.98÷14＝
18.计算题。

19．解方程。


20．计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何体的体积。
四、作图题（共3分）
21．在方格纸上画1个长方形、1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是15平方厘米，并且有一边的长都是5厘米。
五、解答题（本题共6小题，22-24小题每小题5分，25小题8分，26小题9分，共32分。）
22．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。
①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。
②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。
③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。
要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。
23．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1∶5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。
24．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？
25．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
26．“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。
（1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人。
（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ）%，有（ ）人，请将两幅统计图补充完整。
（3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？
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