资源简介

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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保密★启用前
北师大版2024-2025学年六年级数学小升初素养测评模拟卷（情境卷）
（考试时间90分钟；试卷共100分）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：全册。
【第一部分】基础知识与基本能力
一、填空题（本题共10小题，每空1分，共28分。）
1．＝（ ）∶20＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
2．钟面上的分针从数字1走到数字5，是 ( ) 现象，小汽车在笔直的公路上行驶是 ( ) 现象。（填“平移”或“旋转”）
3．新新写了一篇数学日记，请在100%、、100、320、120%、85%、、20、4.8中选择合适的数，帮新新补充完这篇日记。
端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约 ( ) km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速 ( ) 千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的 ( ) 。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重 ( ) t。进入信阳市区，转过一座限高 ( ) m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有 ( ) 的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。
4．中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶和精华所在。在我校书香校园建设中，六1班购买了5本《写给儿童的中国历史》，付款200元，找回a元，每本《写给儿童的中国历史》的价格是 ( ) 元。如果找回40元，每本的价格是 ( ) 元。
5．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表。
竹竿长/厘米 78 54 18
影长/厘米 65 45 15
(1)根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成 ( ) 比例。
(2)在这一时刻，测得一棵大树的影子长为5.5米，则这棵大树的高度为 ( ) 米。
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ( ) ，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是 ( ) 立方分米。
7．如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是 ( ) cm2，第n个图形一共需要 ( ) 个小正方体。
8．有20张卡片，上面分别写有数字1～20，从中任意摸一张。
(1)摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性 ( ) 。
(2) ( ) （填“经常”“偶尔”“不可能”或“一定”）摸到23的因数。
(3)如果按摸到的数是几位数分类（位数相同的为一类），会有 ( ) 种不同的结果。
(4)要提高摸到质数的可能性，可以再增加一张卡片，这张卡片上可以写数字 ( ) （20以上，100以下）。
9．爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是 ( ) 元，经理说：“你说的价再加5%吧！”爷爷买这台扫地机器人实际花了 ( ) 元。
10．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是 ( ) 平方厘米，第n个图形的周长是 ( ) 厘米。
二、选择题（本题共5小题，每空1分，共5分。）
11．一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（ ）平方厘米。
A．36π B．60π C．66π D．72π
12．颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（ ）是错误的。
A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角
B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角
C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角
D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角
13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
14．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。
A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业
15．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“三仞”是（ ）。（保留两位小数）
A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 D.0.85米
【第二部分】基础运算与基本技能
三、计算题（本题共4小题，16题，每小题1分；17题每小题2分，验算题4分；18题每小题3分，19题3分；共26分。）
16．直接写出得数。
7－0.7＝ ＝ ＝ 1÷25%＝ 3－3÷4＝ 0.32＝
17．计算。
444÷37×30＋156

18．解方程。
＋＝86 3.5＋4.7×2＝16.4 2∶15＝∶
19．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
四、作图题（共4分）
20．在方格纸上画1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是8cm2。
【第三部分】生活实际与综合应用
五、解答题（本题共5小题，21小题4分，22-23小题每小题6分，24-27小题每小题，7分，共37分。）
21．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？
22．学校为了丰富学生课余生活，准备调整兴趣小组，为此进行了一次抽样调查，并根据收集到的数据绘制了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）先计算，再将条形统计图补充完整。
（2）爱好书画的人数占被调查人数的百分之几？
（3）如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有多少人？
23．希望小学六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满座票价可以打八折。
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满座票价可按75%优惠。
请问哪种租车方案最省钱，并算出总租金。
24．小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？
（2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？
25．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的不懈奋斗。我国的航天事业取得了辉煌成就。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。
（1）长征五号B型火箭在太空绕地球转了102圈。已知绕地球5圈大约需要7.5小时，那么长征五号B型火箭在太空大约运行了多长时间？（用比例解答）
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
26．王老师要驾驶自己的小轿车从彝良到昭阳区参加一个培训活动。于是在出发前，对相关信息进行了如下调研：
①他在一幅比例尺为的地图上量得彝良到昭阳区的距离是。
②为确保行驶安全，小轿车只能以时的速度行驶。
③小轿车平均每千米排放二氧化碳。
请根据以上信息，解决下面3个问题：
（1）王老师从彝良到昭阳区需要多少小时？
（2）培训活动结束，王老师从昭阳区原路返回彝良，来回途中小轿车一共排放二氧化碳多少千克？
（3）私家小轿车的确为我们出行带来很大的便利，但也给空气带来了污染。面对日益增长的私家小轿车，你有什么好的建议？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页保密★启用前
北师大版2024-2025学年六年级数学小升初素养测评模拟卷（情境卷）
（考试时间90分钟；试卷共100分）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：全册。
【第一部分】基础知识与基本能力
一、填空题（本题共10小题，每空1分，共28分。）
1．＝（ ）∶20＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
2．钟面上的分针从数字1走到数字5，是 ( ) 现象，小汽车在笔直的公路上行驶是 ( ) 现象。（填“平移”或“旋转”）
3．新新写了一篇数学日记，请在100%、、100、320、120%、85%、、20、4.8中选择合适的数，帮新新补充完这篇日记。
端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约 ( ) km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速 ( ) 千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的 ( ) 。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重 ( ) t。进入信阳市区，转过一座限高 ( ) m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有 ( ) 的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。
4．中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶和精华所在。在我校书香校园建设中，六1班购买了5本《写给儿童的中国历史》，付款200元，找回a元，每本《写给儿童的中国历史》的价格是 ( ) 元。如果找回40元，每本的价格是 ( ) 元。
5．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表。
竹竿长/厘米 78 54 18
影长/厘米 65 45 15
(1)根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成 ( ) 比例。
(2)在这一时刻，测得一棵大树的影子长为5.5米，则这棵大树的高度为 ( ) 米。
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ( ) ，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是 ( ) 立方分米。
7．如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是 ( ) cm2，第n个图形一共需要 ( ) 个小正方体。
8．有20张卡片，上面分别写有数字1～20，从中任意摸一张。
(1)摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性 ( ) 。
(2) ( ) （填“经常”“偶尔”“不可能”或“一定”）摸到23的因数。
(3)如果按摸到的数是几位数分类（位数相同的为一类），会有 ( ) 种不同的结果。
(4)要提高摸到质数的可能性，可以再增加一张卡片，这张卡片上可以写数字 ( ) （20以上，100以下）。
9．爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是 ( ) 元，经理说：“你说的价再加5%吧！”爷爷买这台扫地机器人实际花了 ( ) 元。
10．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是 ( ) 平方厘米，第n个图形的周长是 ( ) 厘米。
二、选择题（本题共5小题，每空1分，共5分。）
11．一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（ ）平方厘米。
A．36π B．60π C．66π D．72π
12．颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（ ）是错误的。
A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角
B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角
C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角
D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角
13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
14．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。
A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业
15．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“三仞”是（ ）。（保留两位小数）
A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 D.0.85米
【第二部分】基础运算与基本技能
三、计算题（本题共4小题，16题，每小题1分；17题每小题2分，验算题4分；18题每小题3分，19题3分；共26分。）
16．直接写出得数。
7－0.7＝ ＝ ＝ 1÷25%＝ 3－3÷4＝ 0.32＝
17．计算。
444÷37×30＋156

18．解方程。
＋＝86 3.5＋4.7×2＝16.4 2∶15＝∶
19．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
四、作图题（共4分）
20．在方格纸上画1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是8cm2。
【第三部分】生活实际与综合应用
五、解答题（本题共5小题，21小题4分，22-23小题每小题6分，24-27小题每小题，7分，共37分。）
21．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？
22．学校为了丰富学生课余生活，准备调整兴趣小组，为此进行了一次抽样调查，并根据收集到的数据绘制了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）先计算，再将条形统计图补充完整。
（2）爱好书画的人数占被调查人数的百分之几？
（3）如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有多少人？
23．希望小学六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满座票价可以打八折。
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满座票价可按75%优惠。
请问哪种租车方案最省钱，并算出总租金。
24．小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？
（2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？
25．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的不懈奋斗。我国的航天事业取得了辉煌成就。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。
（1）长征五号B型火箭在太空绕地球转了102圈。已知绕地球5圈大约需要7.5小时，那么长征五号B型火箭在太空大约运行了多长时间？（用比例解答）
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
26．王老师要驾驶自己的小轿车从彝良到昭阳区参加一个培训活动。于是在出发前，对相关信息进行了如下调研：
①他在一幅比例尺为的地图上量得彝良到昭阳区的距离是。
②为确保行驶安全，小轿车只能以时的速度行驶。
③小轿车平均每千米排放二氧化碳。
请根据以上信息，解决下面3个问题：
（1）王老师从彝良到昭阳区需要多少小时？
（2）培训活动结束，王老师从昭阳区原路返回彝良，来回途中小轿车一共排放二氧化碳多少千克？
（3）私家小轿车的确为我们出行带来很大的便利，但也给空气带来了污染。面对日益增长的私家小轿车，你有什么好的建议？保密★启用前
北师大版2024-2025学年六年级数学小升初素养测评模拟卷（情境卷）
（考试时间90分钟；试卷共100分）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：全册。
【第一部分】基础知识与基本能力
一、填空题（本题共10小题，每空1分，共28分。）
1．＝（ ）∶20＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】12；10；60；0.6
【分析】根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得＝＝12∶20；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得；用的分子除以分母，化成小数为3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号化成百分数为60%。
【详解】通过分析可得：＝12∶20＝＝60%＝0.6。
2．钟面上的分针从数字1走到数字5，是 ( ) 现象，小汽车在笔直的公路上行驶是 ( ) 现象。（填“平移”或“旋转”）
【答案】 旋转 平移
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（平移）现象。
3．新新写了一篇数学日记，请在100%、、100、320、120%、85%、、20、4.8中选择合适的数，帮新新补充完这篇日记。
端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约 ( ) km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速 ( ) 千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的 ( ) 。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重 ( ) t。进入信阳市区，转过一座限高 ( ) m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有 ( ) 的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。
【答案】 320 100 120% 20 4.8 85%
【分析】公交车行驶两站的距离大约是1km，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，家用小轿车的质量大约是1t，一庹的长度大约是1m，据此根据长度、质量单位的认识，以及百分数的意义，结合具体数据，联系生活实际进行填空。
【详解】端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约320km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速100千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的120%。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重20t。进入信阳市区，转过一座限高4.8m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有85%的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。
4．中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶和精华所在。在我校书香校园建设中，六1班购买了5本《写给儿童的中国历史》，付款200元，找回a元，每本《写给儿童的中国历史》的价格是 ( ) 元。如果找回40元，每本的价格是 ( ) 元。
【答案】 （200－a）÷5 32
【分析】用付款的钱200元减去找回的a元，求出5本《写给儿童的中国历史》的总价，根据总价÷数量＝单价，用5本《写给儿童的中国历史》的总价除以5，即可求出每本《写给儿童的中国历史》的价格。当a的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
【详解】根据分析得，每本《写给儿童的中国历史》的价格是（200－a）÷5元。
当a＝40时，代入可得：
（200－a）÷5
＝（200－40）÷5
＝160÷5
＝32（元）
即如果找回40元，每本的价格是32元。
【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子的求值，根据总价、数量、单价三者之间的关系求解。
5．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表。
竹竿长/厘米 78 54 18
影长/厘米 65 45 15
(1)根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成 ( ) 比例。
(2)在这一时刻，测得一棵大树的影子长为5.5米，则这棵大树的高度为 ( ) 米。
【答案】 (1)正
(2)6.6
【分析】（1）根据统计表计算竹竿长和影长的比，18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝，竹竿长和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系；据此判断即可。
（2）物体的长度与它的影子长度成正比例，比值是，所以树高∶树影长＝，可得树高＝树影长×。
【详解】（1）18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝，
竹竿长和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系；
所以，物体的长度与它的影子长度成正比例；
（2）5.5×＝6.6（米）
【点睛】根据两个量比值相等，找出题中的数量成正比例关系，根据成正比例的两个量比值相等解决问题。
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ( ) ，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是 ( ) 立方分米。
【答案】 18
【分析】从图中的实验可得，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用圆柱和圆锥相差的体积36立方分米除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（立方分米）
一个圆锥的体积是18立方分米。
【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。
7．如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是 ( ) cm2，第n个图形一共需要 ( ) 个小正方体。
【答案】 18 n2
【分析】前后有（4×2）个面，左右有（2×2）个面，上下有（3×2）个面。加起来就是第2个图形的表面积。
第一个图形有1个小正方体，即1＝12；
第二个图形有4个小正方体，即4＝22；
第三个图形有9个小正方体，即9＝32；
第n个图形一共有n2个小正方体。
【详解】（4＋2＋3）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
所以第2个图形的表面积是18cm2，第n个图形一共需要n2个小正方体。
8．有20张卡片，上面分别写有数字1～20，从中任意摸一张。
(1)摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性 ( ) 。
(2) ( ) （填“经常”“偶尔”“不可能”或“一定”）摸到23的因数。
(3)如果按摸到的数是几位数分类（位数相同的为一类），会有 ( ) 种不同的结果。
(4)要提高摸到质数的可能性，可以再增加一张卡片，这张卡片上可以写数字 ( ) （20以上，100以下）。
【答案】 (1)大
(2)偶尔
(3)2
(4)23
【分析】（1）在1到20这些数中，判断3的倍数：根据倍数的定义，能被3整除的数就是3的倍数20÷3＝6……2，所以3的倍数有3、6、9、12、15、18，共6个。判断5的倍数：能被5整除的数是5的倍数，20÷5＝4，5的倍数有5、10、15、20，共4个。可能性大小比较：在总数相同的情况下，哪种数的数量越多，摸到的可能性就越大。因为6＞4，所以摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大。
（2）找23的因数：根据因数的定义，两个正整数相乘，这两个数都叫做积的因数23＝1×23，所以23的因数是1和23 。判断摸到情况：在1到20中，只有1是23的因数，所以不是每次都能摸到23的因数，只是有时候能摸到，这种情况是偶尔能摸到。
（3）观察数的位数：在1到20中，1到9这9个数是一位数，10到20这11个数是两位数。分类结果：按照位数相同为一类来分，就有一位数和两位数这2种不同的结果。
（4）明确质数定义：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，选择合适数字：在20以上100以下有很多质数，比如23、29、31等。增加写有这些质数（如23）的卡片，质数在所有卡片中的数量占比就会增加根据可能性大小与数量有关，数是越多可能性越大，就能提高摸到质数的可能性。
【详解】（1）20÷3＝6……2，3的倍数有6个；20÷5＝4，5的倍数有4个。因为6＞ 4所以摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大。
（2）23的因数是1和23 ，1到20中只有1是23的因数，所以是偶尔摸到23的因数。
（3）1到9是一位数，10到20是两位数，按位数分类有2种不同结果。
（4）20以上100以下质数如23，增加写有23的卡片可提高摸到质数可能性。（答案不唯一）
9．爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是 ( ) 元，经理说：“你说的价再加5%吧！”爷爷买这台扫地机器人实际花了 ( ) 元。
【答案】 6400 6720
【分析】根据题意，把原价8000元看作单位“1”，打八折就是求8000的80%是多少，再加5%是把8000的80%看作单位“1”，求成交价就是求8000的80%的（1＋5%）是多少？用乘法计算。
【详解】8000×80%＝6400（元）
6400×（1＋5%）
＝6400×1.05
＝6720（元）
爷爷希望这台扫地机器人的价格是6400元，爷爷买这台扫地机器人实际花了6720元。
10．如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是 ( ) 平方厘米，第n个图形的周长是 ( ) 厘米。
【答案】 21 4n
【分析】观察可得规律：第1个图形面积是1平方厘米，第2个图形面积是（1＋2）平方厘米，第3个图形面积是（1＋2＋3）平方厘米……，第n个图形面积是（1＋2＋3＋…＋n）平方厘米，据此得出第6个图形的面积。
第1个图形周长是4厘米，第2个图形周长是8厘米，第3个图形周长是12厘米……，据此得出第n个图形的周长。
【详解】第6个图形的面积是：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（平方厘米）
第1个图形的周长是：4×1＝4（厘米）
第2个图形的周长是：4×2＝8（厘米）
第3个图形的周长是：4×3＝12（厘米）
……
第n个图形的周长是：4×n＝4n（厘米）
因此第6个图形的面积是21平方厘米，第n个图形的周长是4n厘米。
二、选择题（本题共5小题，每空1分，共5分。）
11．一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（ ）平方厘米。
A．36π B．60π C．66π D．72π
【答案】C
【分析】根据、圆柱的侧面积公式、半径＝直径÷2、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是平方厘米。
故答案为：C
12．颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（ ）是错误的。
A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角
B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角
C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角
D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角
【答案】D
【分析】小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。据此解答即可。
【详解】A． 晚上11时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。
B． 凌晨1时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。
C． 早晨3时，时针和分针所形成的较小角之间有3个大格，夹角是3×30°＝90°，是直角。
D． 早晨5时，时针和分针所形成的较小角之间有5个大格，夹角是5×30°＝150°，是钝角。
则早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角说法是错误的。
故答案为：D
13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
【答案】B
【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。
【详解】解：设顶层x盏灯。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
塔的顶层共有3盏灯。
故答案为：B
14．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。
A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业
【答案】A
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用一个数÷另一个数×100%，分别求出校内作业人数、校内兴趣人数、校外兴趣人数、校内托管人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图特征，即可得B表示的内容。
【详解】总人数：400＋1000＋400＋200＝2000（人）
校外兴趣小组：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内兴趣小组：1000÷2000×100%
＝0.5×100%
＝50%
校内作业：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内托管：200÷2000×100%
＝0.1×100%
＝10%
50%＞20%＝20%＞10%，由于B占了总人数的一半，B表示校内兴趣。
故答案为：A
15．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“三仞”是（ ）。（保留两位小数）
A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 D.0.85米
【答案】B
【分析】已知在周秦时期“一仞”是八尺，那么“三仞”的尺数为：3×8＝24（尺）；又已知一尺等于23.1厘米，所以“三仞”的厘米数为：24×23.1＝554.4（厘米）；因为1米＝100厘米，将厘米换算成米除以进率100，554.4÷100＝5.544米；保留两位小数，根据四舍五入，千分位上数字是4，4小于5，则舍去。
【详解】3×8×23.1
＝24×23.1
＝554.4（厘米）
554.4厘米＝5.544米≈5.54米
所以“三仞”是5.54米。
故答案为：B
【第二部分】基础运算与基本技能
三、计算题（本题共4小题，16题，每小题1分；17题每小题2分，验算题4分；18题每小题3分，19题3分；共26分。）
16．直接写出得数。
7－0.7＝ ＝ ＝ 1÷25%＝ 3－3÷4＝ 0.32＝
【答案】6.3；；；4；；0.09；
17．计算。
444÷37×30＋156

【答案】516；；
；3
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）先算乘法和除法，再算减法；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
【详解】444÷37×30＋156
＝12×30＋156
＝360＋156
＝516
＝
＝－
＝
＝（1－）÷
＝×
＝
＝
＝
＝
＝3
18．解方程。
＋＝86 3.5＋4.7×2＝16.4 2∶15＝∶
【答案】＝80；＝2；＝20
【分析】（1）先把方程化简成＝86，然后方程的两边同时除以，求出方程的解。
（2）先把方程化简成3.5＋9.4＝16.4，然后方程两边同时减去9.4，再同时除以3.5，求出方程的解。
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2×＝15×，然后把方程化简成＝，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）＋＝86
解：＋＝86
＝86
÷＝86÷
＝86×
＝80
（2）3.5＋4.7×2＝16.4
解：3.5＋9.4＝16.4
3.5＋9.4－9.4＝16.4－9.4
3.5＝7
3.5÷3.5＝7÷3.5
＝2
（3）2∶15＝∶
解：2×＝15×
＝
÷＝÷
＝×3
＝20
19．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
【答案】214.2立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
四、作图题（共4分）
20．在方格纸上画1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是8cm2。
【答案】见详解
【分析】从题意可知：三角形面积＝平行四边形面积＝8 cm2，根据平行四边形面积＝底×高，那么8＝1×8＝2×4，任意选择一组底和高画出平行四边形即可；画出的三角形与平行四边形的高相等，底是平行四边形底的2倍即可。
【详解】8＝1×8＝2×4
所以可以画底4厘米、高4厘米的三角形；底2厘米、高4厘米的平行四边形。
如图：
（画法不唯一）
【第三部分】生活实际与综合应用
五、解答题（本题共5小题，21小题4分，22-23小题每小题6分，24-27小题每小题，7分，共37分。）
21．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？
【答案】360平方米
【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积；
把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1－），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1－），即可求出剩下的面积；
已知剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。
【详解】平行四边形的面积：54×15＝810（平方米）
剩下的菜地：
810×（1－）
＝810×
＝630（平方米）
种黄瓜的面积：
630×
＝630×
＝360（平方米）
答：种黄瓜的面积是360平方米。
22．学校为了丰富学生课余生活，准备调整兴趣小组，为此进行了一次抽样调查，并根据收集到的数据绘制了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）先计算，再将条形统计图补充完整。
（2）爱好书画的人数占被调查人数的百分之几？
（3）如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有多少人？
【答案】（1）体育：20人；画图见详解；
（2）10%；
（3）135人
【分析】（1）由图可知，喜欢电脑的人数有28人，占总人数的35%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则总人数＝28÷35%；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用总人数再乘25%即可求出喜欢体育的人数，补齐条形统计图即可；
（2）爱好书画的人数有8人，用8人除以被调查的总人数即可求解；
（3）用学校现有的学生人数乘爱好书画人数所占的百分比即可。
【详解】（1）被调查的总人数：28÷35%
＝28÷0.35×0.25
＝80
80×25%
＝80×0.25
＝20（人）
补齐的条形统计图如下：
（2）8÷80＝0.1＝10%
答：爱好书画的人数占被调查人数的10%；
（3）1350×10%
＝1350×0.1
＝135（人）
答：如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有135人。
23．希望小学六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满座票价可以打八折。
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满座票价可按75%优惠。
请问哪种租车方案最省钱，并算出总租金。
【答案】第一种方案最省钱；480元
【详解】方案一：120×5×80%＝480（元）
方案二：120×6×75%＝540（元）
480＜540
答：选择第一种方案最省钱，此时总租金是480元。
24．小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。）
（1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？
（2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？
【答案】（1）他选择方式一计费方式合算。
（2）她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。
【分析】（1）根据，分别求出两种资费方式下的手机费用，再比较大小。
（2）先求出每种资费方式下超出主叫的限定时间的费用和通话时间各是多少；然后求出每种资费方式 下的主叫时间各是多少。最后比较时间的大小即可得解。
【详解】（1）58＋0.25×（240－150）
＝58＋0.25×90
＝58＋22.5
＝80.5（元）
240＜350，使用方式二的费用是88元。
80.5＜88
答：他选择方式一计费方式合算。
（2）（126－58）÷0.25＋150
＝68÷0.25＋150
＝272＋150
＝422（分钟）
（126－88）÷0.19＋350
＝38÷0.19＋350
＝200＋350
＝550（分钟）
550＞422
答：她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。
25．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的不懈奋斗。我国的航天事业取得了辉煌成就。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。
（1）长征五号B型火箭在太空绕地球转了102圈。已知绕地球5圈大约需要7.5小时，那么长征五号B型火箭在太空大约运行了多长时间？（用比例解答）
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
【答案】（1）153小时
（2）150.72立方米
【分析】（1）根据题意可知，长征五号B型火箭绕地球的圈数∶转的时间＝长征五号B型火箭每小时转的圈数（一定），比值一定，那么长征五号B型火箭绕地球的圈数与转的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
（2）观察图形可知，该整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）解：设长征五号B型火箭在太空大约运行了小时。
5∶7.5＝102∶
5＝102×7.5
5＝765
＝765÷5
＝153
答：长征五号B型火箭在太空大约运行了153小时。
（2）底面半径：4÷2＝2（米）
3.14×22×10＋×3.14×22×（16－10）
＝3.14×4×10＋×3.14×4×6
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：整流罩的容积是150.72立方米。
26．王老师要驾驶自己的小轿车从彝良到昭阳区参加一个培训活动。于是在出发前，对相关信息进行了如下调研：
①他在一幅比例尺为的地图上量得彝良到昭阳区的距离是。
②为确保行驶安全，小轿车只能以时的速度行驶。
③小轿车平均每千米排放二氧化碳。
请根据以上信息，解决下面3个问题：
（1）王老师从彝良到昭阳区需要多少小时？
（2）培训活动结束，王老师从昭阳区原路返回彝良，来回途中小轿车一共排放二氧化碳多少千克？
（3）私家小轿车的确为我们出行带来很大的便利，但也给空气带来了污染。面对日益增长的私家小轿车，你有什么好的建议？
【答案】（1）1.5小时；（2）18千克；（3）见详解
【分析】（1）先求出彝良到昭阳区的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从彝良到昭阳区需要几个小时，就是用距离除以速度即可。
（2）用王老师从昭阳区原路返回彝良的总路程乘0.15即可解答。
（3）从防止交通堵塞及减少给空气带来污染等方面给出建议。
【详解】（1）（厘米）
6000000厘米＝60千米
60÷40＝1.5（小时）
答：王老师从彝良到昭阳区需要1.5小时。
（2）
（千克）
答：来回途中小轿车一共排放二氧化碳18千克。
（3）面对日益增长的私家小轿车，我的建议是：为了防止交通堵塞，减少汽车尾气对环境的污染，应倡导绿色出行。

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