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(共19张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2解一元一次方程（第一课时合并同类项）
（2024版）七年级
上
01
学习目标
02
温故知新
（2024版）七年级
上
03
情境导入
07
归纳总结
05
例题讲解
08
分层作业
04
探究新知
06
当堂达标
01
学习目标
（2024版）七年级
1.学会运用合并同类项解形如“ax+bx=c”类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.(重点)
2.会列一元一次方程解决实际问题.(难点)
02
温故知新
（2024版）七年级
(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相 同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
(3) 用合并同类项进行化简：
1) 3x －5x = ________； 3) y + 5y－ 2y =________；
2) －3ab + 7ab= ________； 4) ______.
-2x
4ab
4y
-y
03
情境导入
（2024版）七年级
一个标准游泳池一般长为 50 米，宽为 21 米，平均水深为 1.8 米，泳池中水的体积为1890立方米。奥运会准备期间，若1号进水管的进水速度为54立方米/小时，2号进水管的进水速度为96立方米/小时，若用1号和2号进水管同时注水，则需注水多长时间才能将泳池注入标准水量？
解：设需要注水x小时，根据题意可得
54x + 96x =1890
如何解这个方程？
04
探究新知
（2024版）七年级
54x + 96x =1890
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，
可以合并成一项！
04
探究新知
（2024版）七年级
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的的分配律
依据：等式性质2
54x+96x=1890
150x=1890
x=12.6
04
探究新知
（2024版）七年级
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
05
例题讲解
（2024版）七年级
问题1 某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
三年共购买的数量、去年购买的数量、今年购买的数量、前年购买的数量
思考1：题中涉及哪些量？
思考2：这些量之间满足什么关系？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
解：设前年学校购买了x 台计算机.
① 审题找等量关系
② 设出未知数
x+2x+4x=140
怎样解这个方程呢？
05
例题讲解
（2024版）七年级
方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：
(1)合并同类项；(2)系数化为1.
x+2x+4x=140
解：合并同类项，得：
(1+2+4)x=140
7x=140
系数化为1，得：
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式.
05
例题讲解
（2024版）七年级
还有不同的设法吗？
还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台.
方法三：设今年购买x台.
05
例题讲解
（2024版）七年级
解：合并同类项，得
系数化为1，得
1.解下列方程：
(1) ; (2)
解：合并同类项，得
系数化为1，得
想一想，你能归纳利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤吗？
05
例题讲解
（2024版）七年级
(2)系数化为 1：利用等式的性质 2，在方程两边除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为 1，得到 x =
利用合并同类项解一元一次方程的步骤：
(1)合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax = b(a ≠ 0，a，b 为常数) 的形式；
总结归纳
05
例题讲解
（2024版）七年级
例2 有一列数，按一定规律排列 1，-3，9，-27，81，-243 ，··· . 其中第 n 个数是 (-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.
解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x，
由三个数的和是 -189，得x-3x+9x=-189，
合并同类项，得
7x=-189，
系数化为1，得
x=-27，
所以 -3x=81，9x=-242 .
答：这三个数是-27，81，-243 .
06
当堂达标
（2024版）七年级
2.解下列方程：
1．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
A
06
当堂达标
（2024版）七年级
2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元，2021年的产值是多少万元
3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中3.Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台
07
归纳总结
（2024版）七年级
1.解方程的步骤:
(1)合并同类项(分配律);
(2)系数化为1(等式的性质2).
2.列方程解应用题的步骤:
(1)设未知数;
(2)分析题意找出等量关系;
(3)根据等量关系列方程;
(4)解方程并作答.
08
分层作业
（2024版）七年级
1、书本130页习题5.2 第1题（1）、（2）；
2、预习课本P122-124
选做
必做
铺地板时，根据设计要求，如果一个长方形内部能用一些正方形铺满(既不重叠又无缝隙)，就能铺出“优美长方形”.如图所示，“优美长方形” ABCD 的周长为26，则正方形 d 的边长为 .
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谢谢 ！

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