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2024-2025学年人教版八年级数学第二学期期末模拟试卷（广东专属）
总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
2．中，，则中有（　　）
A． B．
C． D．
3．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（　　）
A． B．5 C． D．8
4．一次函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，且，．则长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．10
8．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．函数与在同一坐标系中的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　）
A．7 B．2 C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．当 时，二次根式 的值为　 　。
12．实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：　 　．
13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=　 　.
14．若数据 的平均数为4，则数据 的平均数为　 　．
15．如图，直线l与y轴交于点坐标为，过点，，直线l对应的函数表达式为 　 　 ．
16．如图，在平行四边形中，，，点E在上，如果，F是中点，过点D分别作于点P，于点Q，那么等于　 　．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
若 为实数，且 ，求 的值.
19．如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）．
（1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
（2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？
20．如图，是平行四边形的边的中点，延长交的延长线于点．，求的长．
21．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间(单位：分钟)情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 a 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
22．在平面直角坐标系中，一次函数过点，点，且m，n满足
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线与直线交于点，若在直线上存在一点F，使得的面积是的面积的6倍，求点F的坐标；
（3）如图2，若P是一次函数图象第二象限的一个动点，点，连接绕点M顺时针旋转得到，连接，求的最小值．
23．如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长．
参考答案
1-5DCCBB 6-10DCACC
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】24
14．【答案】7
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式=3+7-8=2
（2）解：原式=1-3-（4+3+ ）
=-2-7-
=-9-
18．【答案】解：由题意可得：
解得 x=；
将x=代入
得y=，
∴ =.
19．【答案】（1）米
（2）米
20．【答案】8
21．【答案】（1）解：a=50，m=30
（2）解：八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；
（3）解：该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为800(人)
22．【答案】（1）
（2）或
（3）
23．【答案】（1）证明：四边形ABCD为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
（2）①证明：如图，作于，于，
得矩形，
，
点是正方形ABCD对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形DEFG是矩形，
矩形DEFG是正方形；
解：正方形DEFG和正方形ABCD，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
，
，
连接EG，
，
．
正方形DEFG的边长为．

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