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2024-2025学年安徽省县中联盟高一下学期5月联考
数学试卷(B卷)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知向量，，若，则实数( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.已知单位向量，满足，则( )
A. B. C. D.
5.若复数满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则( )
A. B. C. D.
8.若函数的定义域内存在，，使得成立，则称该函数为“完整函数”已知是上的“完整函数”，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，为复数，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则或 D. 若，则
10.已知中，角、、的对边分别为，，，，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 若是直角三角形，则
D. 若是锐角三角形，是线段上一点，则的最小值为
11.已知，且，，，，则( )
A.
B.
C. 的最小值为
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，则 ．
13.已知向量，，若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ．
14.化简 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数是关于的方程的一个根，复数．
求
若复数为纯虚数，求．
16.本小题分
已知，，，．
求的值
求的值．
17.本小题分
在面积为的锐角中，内角，，所对的边分别为，，，．
求
若，为外接圆的圆心，记和的面积分别为，，求的最大值．
18.本小题分
如图，在中，是的中点，是的中点，过点的直线与边，分别相交于点，设，．
若，求的值
求的最小值
若是边长为的等边三角形，求的最小值．
19.本小题分
已知向量，，定义运算，同时定义．
若，求实数的取值集合
若，求的值
已知定义域为的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使若存在，求出的值若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题知，
整理得，
则解得
所以，
．
由知，，
因为复数为纯虚数，
所以解得，
所以，
所以
16.解：由，得．
因为，所以，，
所以．
由知，所以．
因为，，所以，．
所以．
17.解：由及，得，
又，所以，
所以，
由余弦定理得，
因为，所以．
设外接圆的半径为，
则，且，即．
因为，，
所以，
，
所以，
因为为锐角三角形，
所以解得，
所以，
令，
则，
所以当时，取得最大值．

18.解：因为是中点，
所以，
因为是中点，
所以，
又，所以，，
所以
由知，
又，，三点共线，所以，，均为正数，
所以，
当且仅当时取等号，可得，时取等号；
，
，
因为，，
所以，
所以
，
，
则
，
由知，即．
又，
所以，解得当且仅当时取等号，
所以
．
因为，
所以当时，取到最小值，
最小值为．
19.解：，
所以，即，得，，
所以实数的取值集合为．
因为，
所以
，
解得或．
不存在实数，使得．
因为，
所以
．
因为为奇函数，所以，即，
又因为为偶函数，所以，所以，
所以是周期为的周期函数．
任取，则，由时，，及，
得时，，所以时，
任取，则，，
故时，，
则当或或时，取最大值，
又，故时，取最大值．
对于函数，
当时，取最小值，当时，取最大值，
故的最大值为，此时，，，
即，虽然，但是与不能同时成立，
故不存在实数，使．
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