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2025新湘教版七年级下学期期中测试卷
数学
（考试时间：120分钟分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版2024七下第1-3章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3
C． D．1的平方根是1
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．张叔在一段足够长的圩埂边上用网围成长方形状区域，用来养殖某种海鲜，该网总长为，长方形的宽为，长为，则的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知（其中），则M，N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A． B．
C． D．
12．若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）
13．__________．
14．若，，则__________．
15．已知，且a是整数，则a的值是__________．
16．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为__________．
17．在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间，小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书，计划在一周内读完．若周六日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍，则小亮周一到周五每天至少要读__________页．
18．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．解不等式组，并写出它的非负整数解．
21．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)
22．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表所示：
包场计费：每场每小时元，每人另付人场费元
人数计费：每人打球小时元继续打球每人每小时元
李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？
23．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点关于点的对称点为．点表示的数为．
(1)求的值；
(2)化简：；
24．图①中的长方形的两边长分别为，图②中的长方形的两边长分别为（m为正整数）．
(1)图①中的长方形的面积为，图②中的长方形的面积为．试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)现有一个正方形，其周长与图①中的长方形的周长相等，该正方形的面积S与图①中的长方形的面积的差是否是一个常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由．
25．随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元．
(1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元；
(2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？
26．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作
例如，，，．
那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
(1)______，______；
(2)如果，那么x的取值范围是______；
(3)如果，求x的值；
(4)如果，其中，且，直接写出x的值．
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C B A B D A A A
11 12
D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．
14．16
15．3
16．//
17．12
18．9
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，第19-20题每题6分，第21-26题每题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．解：
，（4分）
当时，原式．（6分）
20．解：，
解不等式①，得，（2分）
解不等式②，得，（4分）
该不等式组的解集为，（5分）
该不等式组的非负整数解有0，1，2，3．（6分）
21．（1）解：∵，，
∴；（4分）
（2）解：∵，
∴
．（10分）
22．解：设他们参与包场的人数有人，由题意得：
（5分）
解得：（8分）
为正整数
的最小整数解为
所以他们参与包场的人数至少有人．（10分）
23．（1）解：根据题意得：，
解得：；（5分）
（2），
（10分）
24．（1）解：．理由如下，
∵，，
∴．
∵m为正整数，
∴，
∴；（5分）
（2）解：∵题图①中的长方形的周长为，
∴正方形的边长为，
∴，
∴是一个常数，这个常数为9．（10分）
25．（1）解：设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元，
根据题意可列方程：，
解得：，
则，
、两个工种工人的月工资分别为万元、万元；（4分）
（2）解：设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人，
根据题意可列不等式组：
，
解得：，（6分）
为整数，
的值为、、，
该车间共有三种招聘方案：
①招聘工种工人人，工种工人人；
②招聘工种工人人，工种工人人；
③招聘工种工人人，工种工人人；（9分）
工种工人的月工资比工种工人的月工资低，
招聘工种工人越多，每月付给这个工人的工资总额越少，
招聘工种工人人，工种工人人时，每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元，
答：该车间共有三种招聘方案：①招聘工种工人人，工种工人人；②招聘工种工人人，工种工人人；③招聘工种工人人，工种工人人；方案③可使每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元．（10分）
26．（1），．
故答案为：4，．（2分）
（2）∵，
∴x的取值范围是．
故答案为：．（4分）
（3）∵，
∴．
解得：
∵是整数．
∴或．
故答案为：2或．（7分）
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，2．
当时，，；
当时，，；
∴或．（10分）
2025新湘教版七年级下学期期中测试卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
25. （10分）
26. （10分）

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