资源简介

(共23张PPT)
《多边形的面积》教材解读
新人教版数学五年级上册第六单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算已经基本结束。
平行四边形的面积 例1
多边形的面积
单元教材分析
三角形的面积 例2
梯形的面积 例3
组合图形的面积 例4
解决问题 例5
教材编排特点
01
02
03
加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
本单元“多边形的面积”计算，是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法。学生进一步体会所学各种图形的特征、图形之间的关系、图形之间的位置关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
发现知识与生活的联系，激发学习兴趣，培养探究意识和创新能力，发展空间观念。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学难点
教学重点
体会除法运算的意义，在理解的基础上掌握2～6的乘法口诀求商的方法及用除法解决问题。
三角形、平行四边形和梯形面积公式的推导过程，以及灵活的运用。
教学重点
引导学生运用转化的方法；在动手操作的基础上掌握三角形、平行四边形和梯形面积的计算公式；能正确地应用各种图形面积的计算公式，求它们的面积和解决有关面积的实际问题。
教材例题解析
主题图为本单元的学习提供现实的素材，图中有要学习的各种图形。
教材呈现了一幅校园门口街景平面图，下部是学校的大门内外，中部是街道，上部是住宅区。首先让学生观察，然后根据聪聪提出的观察要求“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”展开讨论。这样把本单元教学与已有图形的认识联系起来，同时引入面积计算的教学。
学生通过观察主题图去发现认识的图形，巩固和加深对已学过图形特征的认识，同时可以把学习的内容与学生生活实际紧密联系起来，使学生体会到自己生活的空间就是一个图形的世界。
教学时可以利用主题图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生观察情境图，充分发表自己的见解。同时，借助主题图能呈现学生原有的认知基础，有利于教师根据学生实际展开教学。在教学中要引导学生把握好观察的顺序和描述的条理性。
教材例题解析
从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形)引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？由于长方形面积学生已经会计算了，那如何计算平行四边形面积呢？切入主题。
用数格子的方法求面积。面积计算的基本方法就是单位面积度量法。这在学习长、正方形面积计算时已经使用过，但是平行四边形的面积该如何数？这是一个新问题。教材给出提示，不满一格的都按半格计算。
通过同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，让学生观察：你发现了什么？沟通这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法作准备。
提出问题
探索问题
提供策略
教材例题解析
探究平行四边形面积计算公式。上页提出“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？”启发学生将平行四边形转化为学过的图形来计算面积。
教材呈现了学生思考、探索的过程，并结合直观图给出把平行四边形利用割补转化为长方形的方法。
例1是利用平行四边形的面积计算公式计算主题图中花坛的面积。计算时，先写出面积公式可以帮助学生巩固平行四边形的面积计算方法，同时体会字母表示的代数思想。
猜想
动手实验
验证猜想
推导概括
教材例题解析
三角形面积计算公式的推导，一方面，以实际问题为载体，以小组合作学习的形式展现学生探索交流的过程，呈现学生操作活动的多样性。通过观察思考“你发现了什么”，使探究过程更加明确。
通过学生动手操作和实验，发现三角形与平行四边形的关系，推导出三角形面积计算公式。这里给出三角形与平行四边形的转化示意图，有利于学生观察它们之间的关系，自主探索三角形面积公式。
将三角形转化成已学过的图形，教材没有呈现割补方法，而是用两个同样三角形拼摆的方法。这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。
继续渗透“转化”的思想有了推导平行四边形面积计算公式的经验，这里可以放手让学生自主探究。继续渗透转化思想，让学生经历将未知转化为已知的过程，也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形，就能推导出三角形的面积公式。
教材例题解析
例2是应用三角形面积计算公式解决实际问题：怎样计算红领巾的面积？
做一做”第1题是根据平行四边形面积求三角形面积，强化三角形与平行四边形的关系；第2题是计算一个直角三角尺的面积，可以把两条直角边看作底和高；第3题是一个实际问题，计算的是锐角三角形的面积。
“你知道吗？”介绍我国数学名著《九章算术》中的“方田章”论述长方形、三角形的面积计算方法，展现了我国古代的数学成就。
强调三角形面积计算公式的运用和解题格式的规范
提供不同形状三角形的面积计算与应用
教材例题解析
梯形面积计算公式推导，教材导入还是依据问题解决的需要，通过求形状是梯形的小轿车车窗玻璃面积这样一个生活实例引入。推导过程依旧是通过学生动手试验进行探索。
让学生自主地用学过的方法推导梯形面积计算公式，这里仍然要运用转化的方法，把梯形转化成学过的图形。教材给出转化示意图，以帮助学生自主探索推导梯形面积计算公式。
最后，结合梯形的图形，让学生自己补充出梯形的面积计算公式，这样帮助学生更好地建立起几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系。
引导学生自己探索推导梯形面积计算公式的思路和途径
割补法
拼摆法
转化法
教材例题解析
例3是梯形面积计算公式的应用。计算形状是梯形的三峡大坝横截面的面积。既让学生感受三峡大坝的宏伟壮观，又进一步掌握梯形的面积计算公式。
“你知道吗？”是对三角形和梯形面积公式推导的补充。可让学生自学，也可在前面探索三角形、梯形面积计算公式时出示，拓展学生的思路。
重视培养学生解决问题的能力
在运用梯形面积计算公式解决问题中，应加强公式运用的检查
例3涉及“横截面”，这是学生第一次接触，教学时可结合大坝图片和横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义。
教材例题解析
组合图形是由一些基本图形组合而成的图形。通过计算组合图形的面积，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
教材首先提供了几个生活中的具体物品，通过在这些物品的表面中寻找学过的图形，使学生知道组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生在自己的身边找一找组合图形，以巩固对组合图形的认识。
例4教学组合图形面积的计算。教材以房屋侧面墙的面积计算为例，让学生学习解决组合图形面积计算方法。
以生活素材为依托，从不同的角度认识组合图形
对比不同的分解方法，明确怎样分解可以使计算简便
教材例题解析
例5安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。
教材呈现了借助方格纸估计不规则图形的不同方法。一种是数格子的方法，先确定这片树叶的面积范围；另一种是根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计，这里就是转化为平行四边形，利用方格纸的刻度，找出计算平行四边形面积的条件进行估算。
让学生经历解决估算不规则图形面积的全过程，培养学生的估算意识，掌握估算的方法，体会估算策略和方法的多样性，并通过回顾与反思积累数学活动经验和方法。
培养估算意识和估算策略。教学中，可以直接出示树叶，让学生思考怎样来估计它的面积，通过交流体会选择测量标准的重要性。
体会估算方法多样
数格子法
转化法
教学实施建议
重视动手操作与实验，让学生经历探索的全过程。
本单元多边形面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作发现是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要让学生在独立思考、自主操作、合作交流的基础上经历推导出图形面积公式的全过程，切忌由教师带着做。
教学实施建议
注意渗透“转化”的数学思想方法。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形：另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。同时，注意将获得的“转化”思想在其他图形的面积计算公式推导和组合图形的面积计算中加以运用发展，促进知识的迁移和学习能力的提高。
教学实施建议
结合实际问题的解决，培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决组合图形的面积计算问题。另外，在解决估计不规则图形的面积的过程中，要让学生根据图形的形状，灵活运用各种策略与方法估计出这个图形的面积，以提高学生解决问题的意识和能力。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING

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