资源简介

(共17张PPT)
《植树问题》教材解读
新人教版数学五年级上册第七单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
本单元的“数学广角──植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。
两端都栽的植树问题 例1
植
树
问
题
单元教材分析
两端都不栽的植树问题 例2
封闭曲线的植树问题 例3
教材编排特点
01
02
03
题材更为丰富，帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。
突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
注重培养学生的数学思维能力和解决问题的实践能力。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》把几何直观作为核心概念之一，并且指出：在日常教学中，在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，在教学中应引导学生用画图的方法解决植树问题，如“公共汽车站”“架设电线杆”“敲钟问题”“设置饮水点”“锯木头”“项链上的水晶”等问题，可以引导学生借助示意图或线段图进行分析，在直观理解的基础上解答。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。
感受数学与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学难点
教学重点
体会除法运算的意义，在理解的基础上掌握2～6的乘法口诀求商的方法及用除法解决问题。
能运用得到的规律解决相关的实际问题，找出解决问题的有效方法。
教学重点
理解间隔数与植树棵数之间的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”。
教材例题解析
例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历从具体到抽象，从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。
由“小红算得对吗？画图检验一下”引出解决问题常用的方法—从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。然后，呈现同学们用示意图和线段图分析问题的过程。
最后，引导学生概括出一条线段两端栽树的植树问题的一般规律，并据此解决数据更大的问题。
渗透化归思想
引导学生经历解决问题的全过程
重点培养学生建立数学模型的能力
教材例题解析
例2是关于一条线段上的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决例题提出的问题。
教材以文字配情境图的方式呈现问题，以帮助学生理解题意。由于有了前面探索的经验，学生自然会想到借助线段图来分析，所以教材呈现了3位同学的分析和思考过程
引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。
重视知识的迁移和转化。例2是在例1的基础上教学的。教学时，可以先放手让学生独立思考。
注意学生学习习惯的培养。教学时，教师要注重学生读题、审题习惯的培养。
教材例题解析
例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教材呈现了4位同学探索解决问题的过程。首先，通过男孩的话“先画图试试看。假设周长是40m…引导学生从简单的情况入手进行探究。
接着，通过聪聪的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么”，启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，并渗透转化的数学思想
放手让学生自主探究
注重模型的对比与沟通
继续强调画图的方法
教学实施建议
经历观察、操作过程，积累体验性经验
在教学“数学广角”时，教师要引导学生观察、实验、猜想、验证，进行动手操作（如摆、画、做等），让学生逐渐地意会、体验、感悟。为了让学生“动”起来，在“动”的过程中体验知识的形成过程，教材不断地提出问题，抓住数量关系做重点分析。放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究的能力，充分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。
教学实施建议
经历探究、思考过程，积累方法性经验
这里的“探究”指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。本册的“数学广角──植树问题”教材编者意图是让学生初步认识“化繁为简”的思想，并通过各种活动，借助直观图理解“间隔数与棵数”之间的数量关系。
教学实施建议
经历概括、反思过程，积累“数学地思考”的经验
概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING

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