资源简介 (共21张PPT)二倍角的三角函数公式第1课时导入新课问题1 这三个式子:sin 2α=2sin α,cos 2α=2cos α,tan 2α=2tan α,是否成立?不成立.需要研究α的三角函数值与2α的三角函数值有什么关系.新知探究问题2 在公式Cα+β,Sα+β和Tα+β中,若α=β,公式还成立吗?若成立,你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗?成立,sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα;cos2α=cos(α+α)=cos2α-sin2α;tan2α=tan(α+α)= .新知探究问题3 二倍角公式中,角α的取值范围分别是什么?正弦、余弦二倍角公式中α∈R,正切二倍角公式中α≠kπ+ 且α≠ .新知探究问题4 能应用tanα表示sin2α,cos2α吗?sin2α=2sinαcosα=cos2α=cos2α-sin2α=新知探究问题5 已知角α是第二象限角,cosα= ,如何求sin2α,cos2α和tan2α的值?由角α是第二象限角且,得新知探究问题6 余弦的二倍角公式有哪些变形?正弦公式呢?因为sin2α+cos2α=1,所以公式C2α可以变形为:cos2α=1-2sin2α=2cos2α-1,或cos2α= ,sin2α= ,2sinαcos α=sin2α,sinαcosα= sin2α.例1 在△ABC中,已知AB=AC=2BC,求角A的正弦值.初步应用ABDCθ解析:因为AB=AC=2BC,BC=2BD,所以AB=4BD,AD=,所以故sin∠BAC=2sin∠BAD·cos∠BAD=方法总结:画出图形根据三角形的边角关系求解.例2 要把半径为R的半圆形木料截成矩形,应怎样截取,才能使矩形面积最大?初步应用解析:因为AB=OAsinα=Rsinα,OB=OAcosα=Rcosα,所以S矩形=Rsinα×2Rcosα=2R2sinαcosα=R2sin2α,故当 时,矩形面积最大,最大值为R2.方法总结:求最值的问题常转化为三角函数的有界性求解.αROBA例3 化简:初步应用(1)(2)解析:(1)原式=例3 化简:初步应用(1)(2)解析:(2)原式=初步应用(1)公式的逆用:逆用公式,这种在原有基础上的变通是创新意识的体现.主要形式:2sinαcosα=sin2α,cos2α-sin2α=cos2α,(2)公式的变形:公式间有着密切的联系,这就要求思考时融会贯通,有目的的活用公式.sinαcosα= sin2α,cosα= ,=tan2α.方法总结归纳小结问题7 回归本节的学习,你有什么收获?可以从以下几个问题归纳.(1)含有三角函数的平方的式子如何进行处理?(2)如何对“二倍角”进行广义的理解?(3)二倍角的余弦公式的应用形式有哪些?(1)一般要用降幂公式:(2)对于二倍角应该有广义上的理解,6α是3α的二倍;如:8α是4α的二倍;cos2α= ,sin2α= .4α是2α的二倍;3α是 的二倍;是 的二倍;是 的二倍;(n∈N ).归纳小结问题7 回归本节的学习,你有什么收获?可以从以下几个问题归纳.(1)含有三角函数的平方的式子如何进行处理?(2)如何对“二倍角”进行广义的理解?(3)二倍角的余弦公式的应用形式有哪些?(3)在二倍角公式中,二倍角的余弦公式最为灵活多样,应用广泛.二倍角的常用形式:①1+cos2α=2cos2α;②cos2α= ;③1-cos2α=2sin2α;④sin2α= .作业布置作业:教科书第157页,A组第1,2,3,4,9题,B组第1,2,3,6题.1目标检测B的值等于( )A.C.D.B.解析:2目标检测D已知sin2α= ,则 =( )A.C.D.B.解析:3目标检测函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是________.解析: f(x)=1+sin2x+cos2x=1+ ,故f(x)的最小值为1-.1-4目标检测如图,在平面直角坐标系中,角α,β的始边都为x轴正半轴,终边分别与圆O交于A,B两点,若α∈ ,β= ,且点A的坐标为A(-2,m).(1)若tan2α= ,求实数m的值;(2)若tan∠AOB= ,求cos2α的值.解析:(1)由题意可得 tan2α=故tanα= 或tanα=2.∵α∈ ,∴即 ,故m=1.目标检测(2)tan∠AOB=tan(α-β)=4如图,在平面直角坐标系中,角α,β的始边都为x轴正半轴,终边分别与圆O交于A,B两点,若α∈ ,β= ,且点A的坐标为A(-2,m).(2)若tan∠AOB= ,求cos2α的值.目标检测4如图,在平面直角坐标系中,角α,β的始边都为x轴正半轴,终边分别与圆O交于A,B两点,若α∈ ,β= ,且点A的坐标为A(-2,m).(2)若tan∠AOB= ,求cos2α的值. 展开更多...... 收起↑ 资源预览