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第二十二章 二次函数
22.3 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
新课导入
问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？
y
O
x
y=a(x-h)2+k
h
k
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1，-1)
抛物线的开口大小由 决定
|a|
怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象
学习目标
（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
推进新课
知识点1
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考
解：
配
方
有哪几种画图方法？
方法一：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
方法二：描点法
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
x=6
(6,3)
y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
(a≠0)
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.
知识点2
二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
增减性？
最小值
最大值
随堂演练
基础巩固
1.抛物线y＝x2－2x＋2的顶点为( )
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(1，3) D．(－1，3)
A
A
综合运用
3.如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a(a是常数)与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:
谢谢大家！

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