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专题14 数据统计与概率（数据分析、概率）
1.考查重点：求平均数、中位数、众数、方差、公式法求概率、列举法求概率、树状图法求概率、用频率估计概率。
2.能力要求：会求以上概念的方法。
平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息.
众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.
标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
公式法求概率 ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．
列举法求概率 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法. 【注意事项】 1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏. 2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个 ②每个结果出现的可能性相等. 3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
画树状图法求概率 当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图法. 画树状图法求概率的步骤： 1) 明确试验由几个步骤组成； 2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果； 3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.
列表法求概率 当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法. 列表法求概率的步骤： 1）列表，并将所有可能结果有规律地填人表格； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式，计算出事件的概率．
用频率估计概率的方法 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【典例分析】
例1．（2024·安徽·模拟预测）为了解学生“校园安全”知识的掌握情况，学校随机抽样调查了部分学生的“校园安全”知识测试成绩作为样本，根据收集到的信息绘制了两幅不完整的统计图（如图）．
请根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)样本容量是_________，扇形统计图中“A组”所对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请补全“校园安全”知识测试成绩条形统计图，并判断“校园安全”知识测试成绩的中位数在哪一组；
(3)学校准备从“D组”中获得满分的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级“校园安全”知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)60，；
(2)见解析，C组
(3)
【分析】（1）根据“C组”的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“A组”所占的百分比乘以，即可求出“A组”所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“A组”“C组”和“D组”的人数，求出“B组”的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）样本容量为：（人）．
∴扇形统计图中“A组”所对应扇形的圆心角为：．
故答案为：60，；
（2）“B组”的人数有：（人），
补图如下：
∵样本中共有60个数据，第30位和第31位都在C组
∴“校园安全”知识测试成绩的中位数在C组；
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：．
【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．
例2．（2024·安徽六安·模拟预测）某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图：
初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
平均分 中位数 众数
初中部 a b 95
高中部 93.5 95 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图；
(3)你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由．
【答案】(1)93.5；95；100
(2)18；图见解析
(3)高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好，理由见解析
【分析】（1）由题意知，条形统计图中，计算出成绩分的人数为人，根据平均数，中位数的定义即可求出a，b的值，由扇形统计图，用1减去其他分数所占百分比即可求出分的所占比，可知分数出现次数最多的为，进而可求；
（2）根据，计算求解即可，然后补全条形统计图即可；
（3）利用平均数，众数，中位数进行决策即可．
【详解】（1）解：由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人），
∴平均数（分），
中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即，
由扇形统计图可知，分的占比为，
∴分数出现次数最多的为，即，
故答案为：，，；
（2）解：由题意知，，
故答案为：，
补全条形统计图如下：
（3）解：该校初中部学生和高中部学生对“反校园欺凌”知识的成绩中，平均数与众位数相等，高中部学生成绩的众数比初中部学生成绩的众数好，
高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策．熟练掌握形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策是解题的关键．
【变式演练】
1．（2025·安徽·一模）《感动中国》感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，某校举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现从九（1）班和九（2）班各抽取m名学生进行知识竞赛，并将成绩按A，B，C，D四个等级进行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下：
A：；B：；C：；D：．
信息一：九（1）班学生成绩的频数分布直方图如下：
信息二：九（2）班抽取的学生成绩如下：
65，73，76，68，80，82，91，80，87，95．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________；
(2)九（1）班学生成绩的中位数在等级____________；
(3)小刚说“我的成绩在本班排到前50%”，小红看到小刚的成绩说“很遗憾，你的成绩在我们班进不了前50%”，问：小红是九年级哪个班级的学生，并说明理由．
【答案】(1)10，2
(2)B
(3)九（2）班，理由见解析
【分析】本题主要考查数据的分析，熟知众数，中位数，平均数的概念和运算方法是解题的关键．
（1）根据九（2）班抽取的学生人数，可求得的值，根据九（1）班学生成绩的频数分布直方图可求得的值；
（2）根据九（1）班学生成绩的频数分布直方图结合中位数的定义即可求解；
（3）比较九年级（1）班和九年级（2）的中位数即可得小红同学是九（2）班的学生．
【详解】（1）解：由九（2）班抽取的学生人数，知；
；
故答案为：10；2；
（2）解：九（1）班抽取了10名学生，最中间的数是第5、6个数的平均数，
∴九（1）班学生成绩的中位数在等级B；
故答案为：B；
（3）解：小红是九（2）的学生，理由：
将九（2）班抽取的学生成绩重新排列为65，68，73，76，80，80，82，87，91，95，
∴九（2）的中位数是分，
∵九（1）班的中位数在B等级：，
∴小红是九（2）的学生．
2．（2025·安徽合肥·一模）某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入100个大小、材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都无字．顾客随机从箱中摸出一个球，若有字，则能获得一份小礼品．
(1)某顾客随机从箱中摸出一个球，他获得小礼品的概率是_____．
(2)取出分别写有“最”“美”“安”“微”，四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次取出的球能组成“安徽”的概率．
【答案】(1)
(2)（两次取出的球能组成“安徽”）
【分析】本题主要考查运用列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握运用列表法或画树状图法是解题的关键．
（1）运用概率公式计算即可；
（2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：放入100个大小、材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“最”“美”“安”“徽”，若有字，则能获得一份小礼品，
∴顾客随机从箱中摸出一个球，他获得小礼品的概率是，
故答案为：；
（2）解：运用画树状图把所有等可能结果表示如下，
∴共有12种等可能结果，其中是“安徽”的有2种结果，
∴两次取出的球能组成“安徽”的概率为，
∴（两次取出的球能组成“安徽”）．
3．（2025·安徽六安·一模）为了减轻学生的作业负担，要求七年级学生每晚的作业总量不超过1.5小时，一个月后，（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有学生_____人；
(2)将图1的条形图补充完整；
(3)说明完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
【答案】(1)40
(2)见解析
(3)完成作业时间的中位数在1~1.5小时的时间段内
【分析】本题考查了统计图的意义，扇形统计图的计算，中位数的计算，熟练掌握条形统计图的意义，圆心角的计算公式，中位数的计算办法是解题的关键．
（1）根据样本容量=频数÷频率计算即可．
（2）根据样本容量=频数÷频率变形计算出频数，后完善统计图即可．
（3）根据中位数的定义计算判断即可．
【详解】（1）解：人，
故答案为：40；
（2）解：∵样本容量=频数+频率，∴的频数（人），
条形图如图所示：
（3）解：根据题意，得完成时间为的人数为（人），
一共有40人，故中位数应是第20、第21个两个数据的平均数，
∵有12人，有18人，且，，
∴完成作业时间的中位数在1~1.5小时的时间段内．
4．（2025·安徽阜阳·一模）某县开展数学学科青年教师基本功比赛，随机抽样调查了部分教师获奖情况（评奖等级按成绩从高到低共分为五个等级），并制作了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)填空：频数分布直方图中，的值___________，扇形统计图中等级的百分比_________．
(2)这次随机抽样调查的样本的中位数所在的等级为___________；
(3)已知该县这次数学学科青年教师基本功比赛获得等级的教师共有48人，请你根据样本数据估计等级各有多少人．
【答案】(1)16，
(2)
(3)估计等级分别有96人，120人
【分析】此题主要考查统计调查，解题的关键是理解图意，能从直方图和扇形统计图中得到有用信息．
（1）根据等级的人数与占比即可求出样本容量，样本容量减去等级的人数既是等级的人数，根据样本容量和等级的人数即可求出其百分比；
（2）根据样本容量和中位数的定义即可求解；
（3）根据等级的教师的人数和占比，即可求出教师总人数，在根据等级的占比求解即可．
【详解】（1）解：∵由图可知，等级的人数是8人，占总人数的，
∴总人数为（人），
∴，，
故答案为：16，．
（2）解：∵由（1）知样本数据为50，
∴中位数为第25，26名成绩的平均数，即在等级；
故答案为：．
（3）解：从样本数据可获得等级的百分比为，则教师共有（人），
∴等级分别有（人），（人），
∴根据样本数据估计等级分别有96人，120人．
5．（2025·安徽·一模）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下：
A．视力频数分布表：
视力（x） A（） B（） C（） D（） E（） F（）
频数 5 8 9 m 7 n
B．D组的数据分别为：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；
(3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】(1)14，7
(2)4.6，
(3)见解析
【分析】本题考查的是频数分布表的知识，中位数，读懂频数分布表和利用其获取信息是解题的关键．
（1）由题意可知，组的频数为14，再根据样本容量是50求出；
（2）根据组的数据结合中位数的定义求出中位数即可，求出视力正常（）的人数即可解答；
（3）根据视力正常（）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可．
【详解】（1）解：由题意可知，组的频数为14，
则组的频数为：，
故答案为：14，7；
（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，
根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，
视力正常的人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：4.6，；
（3）该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；②加强对电子产品进校园及使用的管控．（答案不唯一，合理即可）
6．（2025·安徽·一模）瓜农李大爷为了解“品种西瓜”和“品种西瓜”的质量情况，从两大棚中分别随机调查个西瓜的质量（单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
“品种西瓜”质量统计表
质量（斤） 频数（个） 频率
“品种西瓜”，“品种西瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表：
品种 平均数 中位数 众数 极差
品种西瓜
品种西瓜
“品种西瓜”产量在组中的数据是：，，，，，，其余所有数据的和为．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述统计图表中，________，________，________，扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为________；
(2)根据以上数据，你认为哪种品种西瓜的质量情况更好？请说明理由；
(3)若两个大棚种植的“品种西瓜”有个，“品种西瓜”有个，请估计质量在“”范围的西瓜的个数．
【答案】(1)，，，
(2)品种西瓜的质量情况更好，见解析
(3)大约有个
【分析】（1）用样本容量乘即可得的值，根据平均数和中位数的定义可得、的值，用乘以组所占百分比可得扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数；
（2）根据两种西瓜的的平均数、中位数及众数即可进行判断；
（3）利用样本估计总体可解．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
“品种西瓜”共个，根据扇形统计图可知：D、E共个，中位数是第、个，即在C组最后个，即为：
；
扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为：．
故答案为：，，，．
（2）解：品种西瓜的质量情况更好，理由如下：
因为样本中“品种西瓜”的平均数、中位数、众数均高于“品种西瓜”，所以“品种西瓜”的质量情况更好；
（3）解：（个），
答：估计质量在“”范围的西瓜大约有个．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、极差的定义，用样本估计总体，理解并熟练掌握以上知识是解题关键．
7．（2025·安徽淮北·一模）某校对九年级所有学生进行了安全知识测试(学生得分记为x， 满分为100分)，并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A．；B．；C．；D．．根据统计结果绘制的统计图如图所示(不完整)．请结合图中所给的信息解答下列问题．
(1)共抽取了____个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D 等级的扇形所对应的圆心角的度数是______．
(2)请补全条形统计图．
(3)若A 等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．
【答案】(1)50，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．也考查了统计图．
（1）利用C等级的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，然后用D等级的百分比乘以得到D类所对应的圆心角的度数；
（2）先计算出B等级的人数，然后补全条形统计图；
（3）由题意列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案．
【详解】（1）解：总人数（人），
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为，
故答案为：50，；
（2）解：B等级的人数（人），
补全条形统计图如图，
；
（3）解：列表如下，
男 男 男 女
男 男，男 男，男 男，女
男 男，男 男，男 男，女
男 男，男 男，男 男，女
女 女，男 女，男 女，男
共有12种等可能结果，其中恰好选到女同学的有6种，
∴恰好选到女同学的概率是．
8．（2025·安徽·一模）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
(1)样本中的总人数为_______人；扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为________度；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开小车改为骑车．若步行和坐公交车上下班的人数都保持不变，问原来开小车的人中有多少人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数？
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)原来开小车的人中有人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、补全条形统计图、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）用步行的人数除以所占的比例即可得出样本中的总人数，用乘以“骑车”所占的比例即可得出圆心角的度数；
（2）先求出“骑车”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）设原来开小车的人中有人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：样本中的总人数为（人），
扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为；
（2）解：“骑车”的人数为：（人），
补全条形统计图如图：
（3）解：设原来开小车的人中有人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数，
，
解得：，
故原来开小车的人中有人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数．
9．（2025·安徽马鞍山·一模）近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 7 15 16 10
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
【答案】(1)90
(2)该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分；
(3)估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人．
【分析】本题主要考查了求中位线、平均数、用样本估计总体．
（1）根据中位数的定义即可解答；
（2）利用平均数的公式代入数据计算即可；
（3）用成绩90分以上（含90分）的人数所占比例乘以1500即可．
【详解】（1）解：将该50名同学成绩从小到大排列，该50名同学这次竞赛成绩的中位数位于第25名和第26名的平均数，
则该50名同学这次竞赛成绩的中位数是；
故答案为：90；
（2）解：（分）
答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分；
（3）解：（人），
答：估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人．
10．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图；
(2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____；
(3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【答案】(1)，图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，再求出C等级学生人数，再补全条形统计图即可；
（2）用乘以B等级所占的比例即可解答；
（3）先画出树状图确定所有等可能结果数以及两人恰好都是男生的情况数，再运用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：（名）．
C等级学生人数为：（人）．
补全条形图如图：
故答案为：50．
（2）解：测试结果为等级的学生数为20名，
．
故答案为：．
（3）解：画出树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2．
所以抽取的两人恰好都是男生的概率为．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角等知识点，从统计图中获取所需信息是解题关键．
11．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶
(1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ；
(2)请直接在上图中补全条形统计图；
(3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率．
【答案】(1)90，80
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图，中位数和众数相关知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）先设甲学校学生获得100分的人数为x，根据甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，可得出方程，解出x的值，继而可得出甲校选手所得分数的中位数，及乙校选手所得分数的众数；
（2）根据（1）中求出的数据即可补全统计图；
（3）画树状图（甲乙各有2名学生得100分）展示12种等可能的结果数，再找出所选两位选手来自同一学校的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】（1）解：设甲校100分有x人，
则，
解得：，
经检验，是该方程的解，且符合题意，
即甲校100分有2人，
∴甲校派人，
那么甲校选手所得分数的中位数为第6和第7人分数的平均数，从甲校统计图可得第6和第7人得分90分，故甲校选手所得分数的中位数为90；
从乙校选手扇形统计图可得成绩为80分的占比最高，则众数为80，
故答案为：90，80；
（2）解：补全统计图如图：
（3）解：画树状图为：（甲乙各有2名学生得100分）
共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4，
所以所选两位选手来自同一学校的概率=．
12．（2024·安徽合肥·模拟预测）合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分 频数 频率
2 0.04
6 0.12
10 0.20
a 0.36
14 b
(1)本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整．
(2)表中________，________．
(3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人
【答案】(1)50，图形见解析
(2)18，
(3)
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
(1)用“”的频数除以它的频率0.04可得样本容量；用总人数减去已知的人数即可得出的频数，可以将频数分布直方图补充完整；
(2)根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可得a、b的值；
(3)用九年级的人数乘样本中成绩为优秀的学生所占比例即可．
【详解】（1）解：，
答：本次总共调查的人数是50；
故答案为：50；
的频数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）解：，，
故答案为：18，0.28；
（3）解：（人），
答：估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人．
13．（2024·安徽·模拟预测）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
时间
人数 3 6
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
数据 3.2 3 3
请结合以上信息回答下列问题：
(1)________，并补全频数直方图；
(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则________，________．
(3)根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．
【答案】(1)1，图见解析
(2)3，6
(3)该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为700人
【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数；
（1）根据各组频数之和等于样本容量可求出的值，进而补全频数分布直方图；
（2）根据众数的定义确定的值，再由平均数确定的值即可；
（3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率等于频数除以总数进行计算即可．
【详解】（1），补全频数分布直方图如下：
故答案为：1；
（2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是3，因此漏掉的两个数中必有一个是3，而，因此，
平均数是3.2，因此漏掉的另一个数，
故答案为：3，6；
（3），
答：估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数为700人．
14．（2024·安徽·模拟预测）为落实中共中央办公厅、国务院《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某校体育工作小组随机调查了该校20名八年级男生引体向上个数，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：引体向上（单位：个）
2 5 3 5 4 6 1 5 4
3 6 7 5 3 4 7 3 4
分析数据：
统计量 平均数 众数
数据 4.4 3
请结合以上信息回答下列问题：
(1)数据统计完成后，工作小组发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，分别求出和；
(2)某同学说：“我的成绩在班级排中等，所以我的成绩一定达到平均数”以本次统计结果为样本分析，他的说法正确吗？请说明理由；
(3)该校共有2000名学生，其中八年级男生占比为，根据国家中小学体育测评评分标准，八年级男生引体向上达到5个为及格分．根据调查结果，请估计该校八年级男生引体向上及格的人数，并给该校体育工作小组提一条合理的建议．
【答案】(1)，
(2)他的说法不正确，理由见解析
(3)人，建议：增加每周体育锻炼时间，提高学生身体素养
【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，
（1）根据众数的定义确定a的值，再由平均数、中位数确定b的值即可；
（2）求出样本的中位数，与样本的平均数进行比较即可；
（3）计算出八年级男生数，再用样本估计总体可得八年级男生引体向上及格的人数，再根据及格人数给出建议即可．
【详解】（1）解：由给出的数据可知，3，4，5各出现4次，但只有3为众数，
和中至少有一个为3，
另一个数为，
，
，；
（2）解：他的说法不正确，理由如下：
该样本的中位数为4，平均数为4.4，在样本中，4排中等，但小于平均数，
故该同学的说法不正确；
（3）解：（人）
建议：增加每周体育锻炼时间，提高学生身体素养．
15．（2024·安徽·模拟预测）某校为了解初三年级的近视情况，在初三年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：
所抽取的班级 班级 班级 班级 班级 班级
总学生数
近视学生数
(1)在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率；
(2)该校初三年级共有学生人，估计该校初三年级近视的学生数．
【答案】(1)
(2)378人
【分析】本题考查了概率公式、统计表、样本估计总体等知识；熟练掌握概率公式是解题的关键．
（1）由概率公式求解即可；
（2）由该校初三年级总人数乘以该校初三年级近视的概率即可．
【详解】（1）解：这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A，
则；
（2）解：（人），
即估计该校初三年级近视的学生为人．
16．（2024·安徽·模拟预测）我校进行垃圾分类已经实施两年有余，某课外活动小组对全校师生开展垃圾分类实施成果问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．
其中：：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类．：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑到垃圾的分类．：偶尔会将垃圾放到规定的地方．：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
(1)该校课外活动小组共调查了多少人？
(2)我校共有师生人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？你是这类人吗？
【答案】(1)该校课外活动小组共调查了人
(2)随手乱扔垃圾的约有人，我不是这类人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）根据统计图中的数据可以求得该校课外活动小组共调查了多少人；
（2）根据统计图中的数据可以求得该校随手乱扔垃圾的约有多少人．
【详解】（1）解：由题意可得，
该校课外活动小组共调查了：（人），
答：该校课外活动小组共调查了人；
（2）解：由题意可得，随手乱扔垃圾的约有：（人），
答：随手乱扔垃圾的约有人，我不是这类人．
17．（2024·安徽六安·模拟预测）某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示：
(1)根据统计图所给的信息填空：
班级 平均数 中位数 众数
八年级 85 85 c
九年级 a b 100
________，________，________；
(2)若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由；
(3)计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？
【答案】(1)85；80；85
(2)会减少．理由见解析
(3)，，八年级参赛选手的成绩较稳定
【分析】此题考查了平均数、方差、中位数、众数等知识，熟练掌握各种统计量的求解方法是关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别进行解答即可；
（2）计算出6位同学的平均数，比较后即可得到结论；
（3）根据方差的定义进行计算，再比较方差大小即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可得，
（分），
九年级5位同学的成绩从小到大排列为，
∴中位数，
八年级5位同学的成绩为，出现次数最多的是，共出现2次，
∴众数，
故答案为：85；80；85
（2）平均数会减少．
理由是：八年级这6名选手成绩的平均数为分，
，
即平均数会减少．
（3）
，
∴，
∴八年级参赛选手的成绩较稳定．
18．（2024·安徽·三模）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识宣传活动，活动结束后对学生数相当的七、八年级进行一次航天知识的有关测试，并从七、八两个年级各抽40位同学的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）
①七年级同学成绩的频数分布条形图（数据分为五组：，，，，）
②七年级同学成绩在这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79
③八年级同学中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求样本中七年级同学成绩的中位数；
(2)样本中成绩是76分的学生，在哪个年级的名次更好些？请说明理由；
(3)根据上述信息，推断______年级同学测试成绩更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】(1)
(2)八年级，见解析
(3)七年级，见解析
【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据中位数的定义即可求解；
（2）从中位数的角度解答即可；
（3）从优秀率、中位数上分析即可得出七年级学生成绩较好；
【详解】（1）解：由题意得：七年级学生成绩位于第20位，第21位的是77，78，
∴七年级学生成绩的中位数为分；
（2）解：在八年级名次更好，理由如下：
76分在七年级是第22名，因为八年级学生中没有3人成绩相同，且中位数为76，而中位数应该是第20和21个数的平均数，故76分一定在22名之前．
（3）解：七年级好，理由如下：
从中位数来看，七年级中位数比八年级中位数76高；从优秀率来看，七年级优秀率为，比八年级高．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题14 数据统计与概率（数据分析、概率）
1.考查重点：求平均数、中位数、众数、方差、公式法求概率、列举法求概率、树状图法求概率、用频率估计概率。
2.能力要求：会求以上概念的方法。
平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息.
众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.
标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
公式法求概率 ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．
列举法求概率 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法. 【注意事项】 1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏. 2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个 ②每个结果出现的可能性相等. 3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
画树状图法求概率 当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图法. 画树状图法求概率的步骤： 1) 明确试验由几个步骤组成； 2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果； 3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.
列表法求概率 当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法. 列表法求概率的步骤： 1）列表，并将所有可能结果有规律地填人表格； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式，计算出事件的概率．
用频率估计概率的方法 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【典例分析】
例1．（2024·安徽·模拟预测）为了解学生“校园安全”知识的掌握情况，学校随机抽样调查了部分学生的“校园安全”知识测试成绩作为样本，根据收集到的信息绘制了两幅不完整的统计图（如图）．
请根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)样本容量是_________，扇形统计图中“A组”所对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请补全“校园安全”知识测试成绩条形统计图，并判断“校园安全”知识测试成绩的中位数在哪一组；
(3)学校准备从“D组”中获得满分的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级“校园安全”知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
例2．（2024·安徽六安·模拟预测）某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图：
初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
平均分 中位数 众数
初中部 a b 95
高中部 93.5 95 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角 °，请补全初中部学生测试成绩条形统计图；
(3)你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由．
【变式演练】
1．（2025·安徽·一模）《感动中国》感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，某校举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现从九（1）班和九（2）班各抽取m名学生进行知识竞赛，并将成绩按A，B，C，D四个等级进行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下：
A：；B：；C：；D：．
信息一：九（1）班学生成绩的频数分布直方图如下：
信息二：九（2）班抽取的学生成绩如下：
65，73，76，68，80，82，91，80，87，95．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________；
(2)九（1）班学生成绩的中位数在等级____________；
(3)小刚说“我的成绩在本班排到前50%”，小红看到小刚的成绩说“很遗憾，你的成绩在我们班进不了前50%”，问：小红是九年级哪个班级的学生，并说明理由．
2．（2025·安徽合肥·一模）某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入100个大小、材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都无字．顾客随机从箱中摸出一个球，若有字，则能获得一份小礼品．
(1)某顾客随机从箱中摸出一个球，他获得小礼品的概率是_____．
(2)取出分别写有“最”“美”“安”“微”，四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次取出的球能组成“安徽”的概率．
3．（2025·安徽六安·一模）为了减轻学生的作业负担，要求七年级学生每晚的作业总量不超过1.5小时，一个月后，（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有学生_____人；
(2)将图1的条形图补充完整；
(3)说明完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
4．（2025·安徽阜阳·一模）某县开展数学学科青年教师基本功比赛，随机抽样调查了部分教师获奖情况（评奖等级按成绩从高到低共分为五个等级），并制作了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)填空：频数分布直方图中，的值___________，扇形统计图中等级的百分比_________．
(2)这次随机抽样调查的样本的中位数所在的等级为___________；
(3)已知该县这次数学学科青年教师基本功比赛获得等级的教师共有48人，请你根据样本数据估计等级各有多少人．
5．（2025·安徽·一模）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下：
A．视力频数分布表：
视力（x） A（） B（） C（） D（） E（） F（）
频数 5 8 9 m 7 n
B．D组的数据分别为：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；
(3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．
6．（2025·安徽·一模）瓜农李大爷为了解“品种西瓜”和“品种西瓜”的质量情况，从两大棚中分别随机调查个西瓜的质量（单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
“品种西瓜”质量统计表
质量（斤） 频数（个） 频率
“品种西瓜”，“品种西瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表：
品种 平均数 中位数 众数 极差
品种西瓜
品种西瓜
“品种西瓜”产量在组中的数据是：，，，，，，其余所有数据的和为．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述统计图表中，________，________，________，扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为________；
(2)根据以上数据，你认为哪种品种西瓜的质量情况更好？请说明理由；
(3)若两个大棚种植的“品种西瓜”有个，“品种西瓜”有个，请估计质量在“”范围的西瓜的个数．
7．（2025·安徽淮北·一模）某校对九年级所有学生进行了安全知识测试(学生得分记为x， 满分为100分)，并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A．；B．；C．；D．．根据统计结果绘制的统计图如图所示(不完整)．请结合图中所给的信息解答下列问题．
(1)共抽取了____个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D 等级的扇形所对应的圆心角的度数是______．
(2)请补全条形统计图．
(3)若A 等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．
8．（2025·安徽·一模）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
(1)样本中的总人数为_______人；扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为________度；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开小车改为骑车．若步行和坐公交车上下班的人数都保持不变，问原来开小车的人中有多少人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数？
9．（2025·安徽马鞍山·一模）近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 7 15 16 10
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
10．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图；
(2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____；
(3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
11．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶
(1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ；
(2)请直接在上图中补全条形统计图；
(3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率．
12．（2024·安徽合肥·模拟预测）合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩分 频数 频率
2 0.04
6 0.12
10 0.20
a 0.36
14 b
(1)本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整．
(2)表中________，________．
(3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人
13．（2024·安徽·模拟预测）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
时间
人数 3 6
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
数据 3.2 3 3
请结合以上信息回答下列问题：
(1)________，并补全频数直方图；
(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则________，________．
(3)根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．
14．（2024·安徽·模拟预测）为落实中共中央办公厅、国务院《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某校体育工作小组随机调查了该校20名八年级男生引体向上个数，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：引体向上（单位：个）
2 5 3 5 4 6 1 5 4
3 6 7 5 3 4 7 3 4
分析数据：
统计量 平均数 众数
数据 4.4 3
请结合以上信息回答下列问题：
(1)数据统计完成后，工作小组发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，分别求出和；
(2)某同学说：“我的成绩在班级排中等，所以我的成绩一定达到平均数”以本次统计结果为样本分析，他的说法正确吗？请说明理由；
(3)该校共有2000名学生，其中八年级男生占比为，根据国家中小学体育测评评分标准，八年级男生引体向上达到5个为及格分．根据调查结果，请估计该校八年级男生引体向上及格的人数，并给该校体育工作小组提一条合理的建议．
15．（2024·安徽·模拟预测）某校为了解初三年级的近视情况，在初三年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：
所抽取的班级 班级 班级 班级 班级 班级
总学生数
近视学生数
(1)在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率；
(2)该校初三年级共有学生人，估计该校初三年级近视的学生数．
16．（2024·安徽·模拟预测）我校进行垃圾分类已经实施两年有余，某课外活动小组对全校师生开展垃圾分类实施成果问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．
其中：：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类．：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑到垃圾的分类．：偶尔会将垃圾放到规定的地方．：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
(1)该校课外活动小组共调查了多少人？
(2)我校共有师生人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？你是这类人吗？
17．（2024·安徽六安·模拟预测）某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示：
(1)根据统计图所给的信息填空：
班级 平均数 中位数 众数
八年级 85 85 c
九年级 a b 100
________，________，________；
(2)若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由；
(3)计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？
18．（2024·安徽·三模）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识宣传活动，活动结束后对学生数相当的七、八年级进行一次航天知识的有关测试，并从七、八两个年级各抽40位同学的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）
①七年级同学成绩的频数分布条形图（数据分为五组：，，，，）
②七年级同学成绩在这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79
③八年级同学中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求样本中七年级同学成绩的中位数；
(2)样本中成绩是76分的学生，在哪个年级的名次更好些？请说明理由；
(3)根据上述信息，推断______年级同学测试成绩更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
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