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专题13 方格作图
（平移、对称、位似、高、中线、角平分线、垂线、垂直平分线、旋转、三等分点、平行线）
画图时安徽省中考必考知识点，分值8分，近年来一般考察利用方格画图。
1.考查重点：包括平移、对称、位似、旋转、角平分线、高、中线等。
2.能力要求：会画以上图形，每个图形画的要有理有据。
平移作图 1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离； 2）找出原图形的关键点； 3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点； 4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形． 轴对称作图 1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤： ①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长； ②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点. 2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤： ①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点） ②作：作各个特殊点关于已知直线的对称点 ③连：按原图对应连接各对称点 3、作与已知图形成中心对称的图形 1）作已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于对称中心的对称点——连接关键点和对称中心，并延长一倍确定关键点的对称点. 2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形. 4、画位似图形 1）确定位似中心,找原图形的关键点. 2）确定位似比. 3）以位似中心为端点向各关键点作射线. 4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形. 5、利用方格画角平分线 角平分线可利用构造菱形、正方形，利用对角线平分每组对角； 构造等腰三角形，利用三线合一。 利用方格画高 关键点时找到一个点，使要作的直线与垂线垂直，原理可利用一线三直角模型。也可以利用正方形的十字架模型画图。 利用方格画中线 关键点是找到中点，可利用矩形对角线相等，对角线的交点就是中点。 8、线段垂直平分线的画图 构造等腰三角形，利用两腰相等。 9、找三等分点：则转化为水平或竖直边的平行相似的相似比。 10、画平行线：利用平行四边形的对边平行且相等画图。 11.旋转作图 1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2）找出原图形的关键点； 3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； 4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
题型01 平移、对称、角平分线
【典例分析】
例．（2025·安徽芜湖·一模）在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中（网络线的交点称为格点），给出了以格点为顶点的．
(1)将向下平移个单位，再向左平移个单位，得到，请画出；
(2)仅使用无刻度直尺，在网格中作出的角平分线．
【变式演练】
1．（2025·安徽马鞍山·一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，我们把小正方形的顶点叫做格点．如图1、图2中，的顶点均为格点，请按要求完成下列问题：
(1)画出图1中向右平移4个单位，向下平移3个单位后对应的；
(2)画出图1中关于直线对称的；
(3)仅用无刻度的直尺在图2中的上找一点，使得平分．
2．（24-25九年级下·安徽·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，格点D在上，点D的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题．
(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，此时点D的对应点的坐标_______；
(2)请用无刻度的直尺画出的角平分线（保留作图痕迹）．
3．（2024·安徽淮北·二模）如图，在的小正方形组成的网格上，的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出；
(2)利用网格点和无刻度的直尺画出的角平分线．
题型02 中心对称
【典例分析】
例．（2023·安徽滁州·二模）如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．

(1)请画出关于原点O对称的；
(2)将向右平移8个单位得到，请画出；
(3)与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．
【变式演练】
1．（2022·安徽合肥·三模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，线段AB的端点均在格点（网格线的交点）上，点A坐标为，点B的坐标为．
(1)将线段AB向左平移6个单位长度，作出平移后的线段；
(2)将线段AB绕点(2，0)顺时针旋转180°后得到线段；
(3)观察线段和线段，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标 ．
2．（2022·安徽宣城·一模）（1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．
（2）如图（b），在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．将向左平移6个单位，作出它的像；
（3）如图（b），求作一个，并画出，使它与关于点成中心对称．
题型03 旋转、垂线、弧长
【典例分析】
例．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点）
(1)以O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；
(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出．
【变式演练】
1．（2024·安徽合肥·三模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（端点是网格线的交点）和格点O．
(1)将适当的平移，使顶点C与O重合，请你画出平移后的，并说明你是怎样平移的；
(2)将绕O点顺时针方向旋转，画出旋转后的；
(3)借助网格，过O点画出，垂足为P．
2．（2024·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．
(1)将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为　　　　　．
3．（21-22九年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，画出， 并写出点的对应点的坐标；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转的， 并写出点的坐标．
题型04 中线
【典例分析】
例．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线交点）为顶点的．
(1)将向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到，请在网格中画出；
(2)将绕点A顺时针旋转得到请在网格中画出；
(3)利用网格画出中边的中线．
【变式演练】
1．（2023·安徽合肥·三模）如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网
格线的交点）为顶点的．

(1)将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出；
(2)请仅用无刻度的直尺作出中边上的中线．（保留作图痕迹）
2．（2024·安徽马鞍山·二模）如图，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在网格图中画出以x轴为对称轴的对称图形；
(2)将平移，使平移后点B，C的对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（保留作图痕迹）．
3．（2020·安徽合肥·一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1．画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．
题型05 垂直平分线
【典例分析】
例．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上．
(1)若和关于直线l对称，请画出；
(2)将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出；
(3)连接，利用网格，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线．
【变式演练】
1．（2024·安徽宿州·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，直线与网格线重合．
(1)以直线为对称轴，画出关于对称的；
(2)画出将向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的；
(3)选择两个网格点，利用直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹）
2．（2022·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
(1)将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，并画出平移后的△A1B1C1；
(2)请在网格中，用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹）．
3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出；
(2)将作关于x轴对称，得到，请你画出；
(3)作的垂直平分线与交于点M与y轴交于点N．（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹）
题型06 画位似图形
【典例分析】
例．（2025·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，位置如图所示．
(1)画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的；
(2)以原点为位似中心，在轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为；
(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标．
【变式演练】
1．（2024·安徽池州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)把向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)画出以O点为位似中心的位似图形，使得与的位似比为，并写出各顶点的坐标．
2．（2021·安徽芜湖·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按放大，画出的一个位似图形；
(2)画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；
(3)与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由．
3．（2022·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1；
(3)求出△A2BC2的面积
题型07 画高
【典例分析】
例．（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的；
(2)仅用无刻度直尺作出的高．
【变式演练】
1．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，已知，，是直角坐标系平面上三点．
(1)以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
(2)把向右平移7个单位再向下平移1个单位，得到．画出平移后的图形，并利用网格作出高．
2．（2024·安徽滁州·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点） ．

(1)将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，画出 ；
(2)连接，，画出的高；
(3)借助网格，用无刻度的直尺，在上画出点E，使得．
3．（2024·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
(1)将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到（其中A与D，B与E，C与F是对应点），在网格中画出；
(2)用无刻度直尺在网格中画出边上的高．
1．（2025·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段，画出线段（其中的对应点为）；
(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出；
(3)设线段与相交于，则的值为___________．
2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向左平移5个单位得到，则的坐标为（ ， ）；
(2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（ ， ）；
(3)若点P为y轴上一动点，求的最小值．
3．（2024·安徽合肥·三模）新考法·无刻度直尺作垂线 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段，请画出线段（其中的对应点为）；
(2)借助网格过点作出，垂足为点．
4．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形网格中，已知线段，点，均在格点（网格线的交点）上．
(1)将线段绕点A逆时针旋转得到线段，画出线段，连接；
(2)将向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出；
(3)以点A为位似中心，在网格图中，将放大为原来的2倍，得到，画出．
5．（2024·安徽六安·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)将平移得到，使得点A和点O重合；
(2)用无刻度的直尺作出边上一个点，使．
6．（2024·甘肃武威·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；
(2)将线段向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（点与点对应，点与点对应）
(3)画出格点，使得．（只需画出一个点，作图过程用虚线表示）
7．（2024·安徽马鞍山·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出；
(2)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(3)画出的垂心（三条高的交点）．
8．（2024·安徽滁州·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点），其中点A，B，C的坐标分别为．
(1)将平移，使得平移后点A对应的点的坐标为，请画出；
(2)若以，为邻边作，直接写出顶点 D 的坐标_______；
(3)只用无刻度直尺在上作出点M，使得平分（保留作图痕迹，不必写作法）．
9．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中的对应点分别为，，）；
(2)再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段；
(3)在网格内描出两个格点，请画出直线，使得直线垂直平分线段．
10．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，在 10×10的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，请在图中画出平移后的．
(2)作出关于原点O中心对称的图形．
(3)若内存在一个格点 P，使得 ，请直接写出点P的坐标．
11．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．
(1)先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；
(2)把以点为中心，顺时针旋转，
①请在网格中画出旋转后的；
②在线段上确定一点，使．
12．（2024·安徽合肥·三模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移5个单位长度得到，请在图中画出，并写出点的对应点的坐标；
(2)在图中画出绕原点逆时针旋转得到的，并写出点的对应点的坐标．
(3)无刻度尺作图，在上取一点使得（保留作图痕迹）．
13．（2024·安徽宿州·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上．
(1)画出将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的；
(2)利用网格点，用无刻度的直尺画出的角平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）
14．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，画出线段；
(2)以为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段，画出线段；
(3)以，，为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15．（2023·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点．
(1)在所给网格中，以点为位似中心，将放大2倍得到（点的对应点分别是），画出；
(2)将进行平移得到格点（点的对应点分别是），使，画出．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题13 方格作图
（平移、对称、位似、高、中线、角平分线、垂线、垂直平分线、旋转、三等分点、平行线）
画图时中考必考知识点，分值8分，近年来一般考察利用方格画图。
1.考查重点：包括平移、对称、位似、旋转、角平分线、高、中线等。
2.能力要求：会画以上图形，每个图形画的要有理有据。
平移作图 1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离； 2）找出原图形的关键点； 3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点； 4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形． 轴对称作图 1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤： ①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长； ②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点. 2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤： ①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点） ②作：作各个特殊点关于已知直线的对称点 ③连：按原图对应连接各对称点 3、作与已知图形成中心对称的图形 1）作已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于对称中心的对称点——连接关键点和对称中心，并延长一倍确定关键点的对称点. 2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形. 4、画位似图形 1）确定位似中心,找原图形的关键点. 2）确定位似比. 3）以位似中心为端点向各关键点作射线. 4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形. 5、利用方格画角平分线 角平分线可利用构造菱形、正方形，利用对角线平分每组对角； 构造等腰三角形，利用三线合一。 利用方格画高 关键点时找到一个点，使要作的直线与垂线垂直，原理可利用一线三直角模型。也可以利用正方形的十字架模型画图。 利用方格画中线 关键点是找到中点，可利用矩形对角线相等，对角线的交点就是中点。 8、线段垂直平分线的画图 构造等腰三角形，利用两腰相等。 9、找三等分点：则转化为水平或竖直边的平行相似的相似比。 10、画平行线：利用平行四边形的对边平行且相等画图。 11.旋转作图 1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2）找出原图形的关键点； 3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； 4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
题型01 平移、对称、角平分线
【典例分析】
例．（2025·安徽芜湖·一模）在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中（网络线的交点称为格点），给出了以格点为顶点的．
(1)将向下平移个单位，再向左平移个单位，得到，请画出；
(2)仅使用无刻度直尺，在网格中作出的角平分线．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】（）根据平移找到点的对应点，再连接即可；
（）取格点，连接交于，由勾股定理可知四边形是菱形，故平分；
本题考查了图形的平移，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求．
【变式演练】
1．（2025·安徽马鞍山·一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，我们把小正方形的顶点叫做格点．如图1、图2中，的顶点均为格点，请按要求完成下列问题：
(1)画出图1中向右平移4个单位，向下平移3个单位后对应的；
(2)画出图1中关于直线对称的；
(3)仅用无刻度的直尺在图2中的上找一点，使得平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平移的性质作图即可得解；
（2）根据轴对称的性质作图即可得解；
（3）取格点、、，连接，，，与交于点，作射线交于，点即为所求．
【详解】（1）解：如图：即为所求，
；
（2）解：如图：即为所求，
；
（3）解：如图：取格点、、，连接，，，与交于点，作射线交于，点即为所求，
，
由勾股定理可得，，则
由图可得四边形为矩形，、、在同一直线上，
∴，
∴由等腰三角形的性质可得：平分，即平分．
【点睛】本题考查了作图—平移变换、作图—轴对称变换、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
2．（24-25九年级下·安徽·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，格点D在上，点D的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题．
(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，此时点D的对应点的坐标_______；
(2)请用无刻度的直尺画出的角平分线（保留作图痕迹）．
【答案】(1)图见解析，
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，勾股定理的逆定理，熟练画出相应的图形是解题的关键．
（1）根据平移的性质画出图形，写出点D的对应点的坐标即可；
（2）利用等腰直角三角形的性质，即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
根据向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
可得点D的对应点的坐标为，
故答案为：．
（2）解：，，，
，
为直角三角形，，
如图，，，
，
为等腰直角三角形，
，
为的平分线．
3．（2024·安徽淮北·二模）如图，在的小正方形组成的网格上，的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出；
(2)利用网格点和无刻度的直尺画出的角平分线．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用点平移的坐标变换规律画出即可；
（2）如图所示，连接交于点；连接，根据题意得到四边形是菱形，然后利用菱形性质即可证明．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
由网格可得，∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴是的角平分线．
题型02 中心对称
【典例分析】
例．（2023·安徽滁州·二模）如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．

(1)请画出关于原点O对称的；
(2)将向右平移8个单位得到，请画出；
(3)与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)与关于点对称，理由见解析
【分析】（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点，然后顺次连接即可；
（2）先根据平移方式找到的对应点，然后顺次连接即可；
（3）求出的中点是同一点，即，则与关于点对称．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：与关于点对称，理由如下：
由题意得，，，，，，，
∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点，
∴与关于点对称．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和中心对称，画平移图形，画中心对称图形，找对称中心等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
【变式演练】
1．（2022·安徽合肥·三模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，线段AB的端点均在格点（网格线的交点）上，点A坐标为，点B的坐标为．
(1)将线段AB向左平移6个单位长度，作出平移后的线段；
(2)将线段AB绕点(2，0)顺时针旋转180°后得到线段；
(3)观察线段和线段，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)成中心对称，（-1，0）
【分析】（1）根据平移的性质得到点A1、B1，连线即可；
（2）根据旋转的性质得到点A2，B2，连接即可；
（3）连接A1A2，B1B2，交于一点即为对称中心．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）线段和线段成中心对称，对称中心为（-1，0）．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中图形的变换，图形的平移与旋转，熟悉两种变换的性质是解题的关键．
2．（2022·安徽宣城·一模）（1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．
（2）如图（b），在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．将向左平移6个单位，作出它的像；
（3）如图（b），求作一个，并画出，使它与关于点成中心对称．
【答案】（1）②；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据中心对称的定义解答即可；
（2）先将点、、向左平移6个单位得到，然后再顺次连接即可；
（3）先作出、、关于点成中心对称，然后再顺次连接即可．
【详解】解：（1）应该将②涂黑
故答案为②；
（2）所作图形如图所示，即为所求；
（3）所作图形如图所示，即为所求．
【点睛】本题主要考查了中心对称的定义和中心对称作图，中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
题型03 旋转、垂线、弧长
【典例分析】
例．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点）
(1)以O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；
(2)将向左平移3个单位长度得到，请画出．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了旋转作图和平移作图，熟练掌握和运用旋转作图和平移作图的方法是解决本题的关键．
（1）根据旋转的性质，画出图形即可；
（2）根据平移的性质，画出图形即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示．即为所求．
【变式演练】
1．（2024·安徽合肥·三模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（端点是网格线的交点）和格点O．
(1)将适当的平移，使顶点C与O重合，请你画出平移后的，并说明你是怎样平移的；
(2)将绕O点顺时针方向旋转，画出旋转后的；
(3)借助网格，过O点画出，垂足为P．
【答案】(1)画图见解析，先向下平移6个单位，再向左平移1个单位
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图 旋转变换、平移变化，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形先向下平移6个单位，再向左平移1个单位得到即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、对应点、，，则可得到四边形；
（3）取格点E、F、G，判断，得出，结合可得出，则．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
先向下平移6个单位，再向左平移1个单位；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
2．（2024·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．
(1)将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为　　　　　．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题考查了平移与旋转的性质，勾股定理，弧长公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）按平移要求进行作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可，然后根据弧长公式计算解题．
【详解】（1）如图，即为所作；
（2）如图，即为所作；
，
∴点旋转过程中的路径长为．
故答案为：．
3．（21-22九年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，画出， 并写出点的对应点的坐标；
(2)画出绕点按逆时针方向旋转的， 并写出点的坐标．
【答案】(1)画图见解析，
(2)画图见解析，
【分析】本题考查图形的平移和旋转，
（1）根据点平移的性质，画出图形，即可求解；
（2）由旋转的性质，画出图形，即可求解．
熟练掌握图形平移和旋转的性质，准确画图是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，向右平移2个单位长度得到，
再向下平移3个单位长度得到；
（2）如图，点的坐标为
题型04 中线
【典例分析】
例．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线交点）为顶点的．
(1)将向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到，请在网格中画出；
(2)将绕点A顺时针旋转得到请在网格中画出；
(3)利用网格画出中边的中线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了平移作图，旋转作图，无刻度直尺作图．熟练掌握平移、旋转的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质画出；
（2）根据旋转的性质画出；
（3）取格点E，使得四边形是平行四边形，根据“平行四边形的对角线互相平分”可知点D是的中点，即可画图．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，中线即为所求．
【变式演练】
1．（2023·安徽合肥·三模）如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网
格线的交点）为顶点的．

(1)将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出；
(2)请仅用无刻度的直尺作出中边上的中线．（保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解；
（2）作平行四边形，连接，交于点，则，即为所求．
【详解】（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求．

【点睛】本题考查了平移作图，三角形的中线，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2．（2024·安徽马鞍山·二模）如图，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在网格图中画出以x轴为对称轴的对称图形；
(2)将平移，使平移后点B，C的对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了网格作图-轴对称变换和平移变换，三角形的中线，矩形的性质：
（1）根据关于x轴对称的点的纵坐标为相反数，作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）由题意分别找到A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可；
（3）利用格点特征以及矩形对角线互相平分且相等的性质取中点从而求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求：
（3）解：如图，即为所求：
3．（2020·安徽合肥·一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1．画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．
【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析（3）见解析
【分析】（1）平移的时候找准点的平移，把三个点分别平移，然后连接起来；
（2）按照题目要求，分别找出三点关于的对称点，然后连起来
（3）根据等腰三角形三线合一的性质得出结果
【详解】（1）如图所示△A1B1C1；
（2）如图所示△A2B2C2；
（3）如图所示，就是所求中线；
【点睛】本题主要考查了图形的平移与旋转的作图，运用无刻度直尺作图，要合理利用表格的特点；
题型05 垂直平分线
【典例分析】
例．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上．
(1)若和关于直线l对称，请画出；
(2)将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出；
(3)连接，利用网格，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．
（1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可；
（2）利用平移的性质作出图形即可；
（3）取格点，作出直线即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：如图，即为所作；
（3）解：如图，线段的垂直平分线即为所作．
证明：连接，由图可知：，，，，
∴，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线
【变式演练】
1．（2024·安徽宿州·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，直线与网格线重合．
(1)以直线为对称轴，画出关于对称的；
(2)画出将向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的；
(3)选择两个网格点，利用直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹）
【答案】(1)图见详解；
(2)图见详解；
(3)图见详解；
【分析】本题主要考查了轴对称、平移、旋转作图，熟练掌握轴对称、平移、旋转的性质是解题的关键．
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到关于 对称的；
（2）根据平移的方向和距离，先作出对应点、、，顺次连接，即可得到；
（3）依据线段垂直平分线的性质，找到点E、F，使这两点到点的距离相等，作直线即可．
【详解】（1）解：依据轴对称的性质找到点A、B、C关于直线l的对称点、、，顺次连接点、、，如图所示，为求作的；
（2）解：根据向左平移11个单位，再向下平移1个单位，先作出对应点、、，顺次连接，即可得到，如下图所示；
（3）解：找到点E、F，使这两点到点的距离相等，作直线，
如下图所示：直线为求作的．
2．（2022·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
(1)将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，并画出平移后的△A1B1C1；
(2)请在网格中，用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作出△ABC三个顶点向左平移5个单位，再向下平移3个单位后的对应点、、，然后再顺次连接这三个点，即可得出；
（2）根据方格纸的特点，连接EF，则EF与AC的交点为Q点，由于Q为AC的中点，因此再找出AB的中点P，连接PQ，根据中位线定理可知，，根据方格纸的特点，连接MN，则MN与AB的交点即为AB的中点P．
【详解】（1）解：作出△ABC三个顶点向左平移5个单位，再向下平移3个单位后的对应点、、，然后再顺次连接这三个点，则为所求作的三角形；
（2）连接EF、MN，则EF与AC的交点为Q，MN与AB的交点为P，连接PQ，
∵四边形和四边形AMBN都是矩形，
，AP=BP，
∴，
，
，
∴PQ为AC的垂直平分线．
【点睛】本题主要考查了平移作图和做已知线段的垂直平分线，根据方格纸的特点，找到P、Q的位置是解题的关键．
3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．
(1)将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出；
(2)将作关于x轴对称，得到，请你画出；
(3)作的垂直平分线与交于点M与y轴交于点N．（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】此题主要考查了平移变换，轴对称变换，勾股定理，线段垂直平分线判定，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，然后再顺次连接，进而得出答案；
（2）作出、、关于x轴的对称点、、，然后再顺次连接即可；
（3）取格点E、F，连接，交于点M，交y轴交于点N即可．
【详解】（1）解：如图所示：△即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：取格点E、F，连接，交于点M，交y轴交于点N，如图所示：
∵，
∴点E、F在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
题型06 画位似图形
【典例分析】
例．（2025·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，位置如图所示．
(1)画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的；
(2)以原点为位似中心，在轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为；
(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，
【分析】本题主要考查了作图-位似变换，平移变换．
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据位似变换的性质找出对应点即可求解；
（3）作直线，，，发现三条直线交于同一点，再根据位似图形的定义判断可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：和是位似图形，点为所求位似中心，点的坐标为．
【变式演练】
1．（2024·安徽池州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)把向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)画出以O点为位似中心的位似图形，使得与的位似比为，并写出各顶点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析；，，
【分析】本题主要考查了位似作图，轴对称作图，平移作图，根据题意作出对应点的位置，是解题的关键．
（1）先作出点、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）先作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
（3）先根据位似作出点A、B、C的对称点、、，然后顺次连接即可；最后根据图形写出点、、的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：如图，即为所求作的三角形；，，．
2．（2021·安徽芜湖·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按放大，画出的一个位似图形；
(2)画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；
(3)与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，点M的坐标为．
【分析】本题考查的是画位似图形，平移图形，判断两个图形位似；
（1）分别确定O，A，B关于位似中心的对应点O，，，再顺次连接即可；
（2）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
（3）连接，，由交点可得位似中心，从而可得答案.
【详解】（1）解：如图，即为所作图形；
；
（2）解：如图，即为所作图形；
（3）解：由作图可知，，是相似三角形，
又因为对应点所连直线经过同一个点，
所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．
3．（2022·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1；
(3)求出△A2BC2的面积
【答案】(1)图见解析，(2，-2)
(2)图见解析
(3)
【分析】（1）将三个顶点分别向下平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）延长BA到A2，使BA2=2BA，延长BC到C2，使BC2=2BC，继而可得答案；
（3）由勾股定理可求出，，即得出，从而可判断为等腰直角三角形，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所作，由图可知C1的坐标为(2，-2)，
故答案为：(2，-2)；
（2）如图，△A2B2C2即为所作；
（3）由图可知，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
【点睛】本题考查了作图—位似变换与平移变换，勾股定理与勾股定理逆定理．熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键．
题型07 画高
【典例分析】
例．（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的；
(2)仅用无刻度直尺作出的高．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据网格线的特点取格点G，连接交于点P，即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，为所求；
（2）解：如图所示，为所求．
取格点D，连接交于点P，即为所求；
取格点M，N，与相交于点G，
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴，点P即为所求
【变式演练】
1．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，已知，，是直角坐标系平面上三点．
(1)以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
(2)把向右平移7个单位再向下平移1个单位，得到．画出平移后的图形，并利用网格作出高．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．
（1）利用位似的性质，可求得各点的坐标，继而画出图形；
（2）直接利用平移的性质，可分别求得各点的坐标，继而画出图形，再作出高．
【详解】（1）符合条件有两个，如图所示．
（2）及高如图所示；
2．（2024·安徽滁州·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点） ．

(1)将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，画出 ；
(2)连接，，画出的高；
(3)借助网格，用无刻度的直尺，在上画出点E，使得．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】（1）根据平移的性质即可找到A，C的对应点，故可求解；
（2）连接，，得到，找到的中点，根据三线合一即可得到高；
（3）将平移，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点．
此题主要考查网格作图，解题的关键是根据网格的特点，平移，做高以及平行线．
【详解】（1）如图，线段为所求；
（2）如图，连接，，为所求；
∵，，
∴，
取的中点D，故，
故线段为所求；
（3）将平移至，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点，
故，
故E点为所求．

3．（2024·安徽合肥·二模）如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
(1)将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到（其中A与D，B与E，C与F是对应点），在网格中画出；
(2)用无刻度直尺在网格中画出边上的高．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平移作图，作三角的高线，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）先根据平移作出点A、B、C的对应点D、E、F，然后顺次连接即可；
（2）延长，取格点G，连接，交的延长线于一点H，则即为所求．
【详解】（1）解：如图，就是所画的图形；
（2）解：如图，线段就是所画的三角形的高．
延长过格点M，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
1．（2025·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段，画出线段（其中的对应点为）；
(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出；
(3)设线段与相交于，则的值为___________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)2
【分析】本题考查坐标与图形变换，勾股定理的逆定理，求正切值，熟练掌握平移的性质和旋转的性质，是解题的关键．
（1）根据平移的性质，作点A，B的对应点，然后连接解题即可；
（2）根据旋转的性质，作点A，B，C的对应点，然后连接解题即可；
（3）过点C作，交格点于点E，F，连接，则，然后根据勾股定理的逆定理得到，再根据正切的定义计算解题．
【详解】（1）解：线段即为所作；
（2）解：即为所作；
（3）如图,过点C作，交格点于点E，F，连接，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向左平移5个单位得到，则的坐标为（ ， ）；
(2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（ ， ）；
(3)若点P为y轴上一动点，求的最小值．
【答案】(1)图见解析；，3
(2)图见解析；1，
(3)
【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
（1）根据平移的性质即可将向左平移5个单位得到，进而可得的坐标；
（2）根据旋转的性质即可将绕点O顺时针旋转后得到，进而写出的坐标；
（3）连接交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求的最小值．
【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为；
故答案为：，3；
（2）解：如图，即为所求；
的坐标为；
故答案为：1，；
（3）如图，连接交y轴于点P，则，
∴的最小值．
3．（2024·安徽合肥·三模）新考法·无刻度直尺作垂线 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段，请画出线段（其中的对应点为）；
(2)借助网格过点作出，垂足为点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查网格的特点和平移的性质，
（1）根据题意平移线段即可；
（2）可将绕点逆时针旋转，得到，将向下平移1个单位、向左平移2个单位得到，此时，点的对应点与点重合，此时与的交点即为点．
【详解】（1）解：如下图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
4．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形网格中，已知线段，点，均在格点（网格线的交点）上．
(1)将线段绕点A逆时针旋转得到线段，画出线段，连接；
(2)将向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出；
(3)以点A为位似中心，在网格图中，将放大为原来的2倍，得到，画出．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据旋转得到的点C，连接即可得到答案；
（2）根据平移方式分别得到点A、B、C的对应点、、，连接即可得到答案；
（3）按照位似图形的作法，作出点、点、点，连接即可得到答案
【详解】（1）解：如图，线段，线段即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：如图，即为所求，
【点睛】本题考查了平移作图、位似作图、旋转作图，熟练掌握相关作图方法是解题的关键．
5．（2024·安徽六安·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)将平移得到，使得点A和点O重合；
(2)用无刻度的直尺作出边上一个点，使．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到的．结合平移的性质画图即可．
（2）结合相似三角形的判定与性质，取格点，，使，且，连接交于点，则点即为所求．
本题考查作图平移变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到的
如图，即为所求．
（2）解：如图，取格点，，使，且，连接交于点，
此时，
则，
则点即为所求．
6．（2024·甘肃武威·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；
(2)将线段向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（点与点对应，点与点对应）
(3)画出格点，使得．（只需画出一个点，作图过程用虚线表示）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图旋转变换、平移变换、等腰直角三角形，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）以点为直角顶点作等腰直角三角形，即可得格点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，以点为直角顶点作等腰直角三角形，
可得，
则点即为所求（答案不唯一）．
7．（2024·安徽马鞍山·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出；
(2)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(3)画出的垂心（三条高的交点）．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】该题主要考查了平移作图，旋转作图，三角形垂心的定义，网格中作三角形的高，解题的关键是正确作出图形．
（1）根据平移的性质确定三点，依次连接即可；
（2）根据旋转的性质确定三点，依次连接即可；
（3）根据垂心定义，画出任意两条边上的高线，交点即为所求；
【详解】（1）解：如解图所示：
（2）如解图所示；
（3）点如解图所示（作法不唯一，任意两条高即可确定点）．
如图，是直角边为1和4的直角三角形的斜边，是直角边为1和4的直角三角形的斜边，两个直角三角形中直角边分别垂直，则斜边互相垂直，即，同理可得，所以，中任意两条的交点即为点．
8．（2024·安徽滁州·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点），其中点A，B，C的坐标分别为．
(1)将平移，使得平移后点A对应的点的坐标为，请画出；
(2)若以，为邻边作，直接写出顶点 D 的坐标_______；
(3)只用无刻度直尺在上作出点M，使得平分（保留作图痕迹，不必写作法）．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了平移，平行四边形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平移，矩形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据平移后对应的点的坐标为，得到平移变换是向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，继而得到，画图即可．
（2）根据，到中点坐标为，设，结合得到其中点坐标为，根据平行四边形中点唯一性，得，解答即可．
（3）根据题意，得，利用矩形的对角线互相平分，构造矩形，连接对角线，则交点即为所求．
【详解】（1）解：根据平移后对应的点的坐标为，得到平移变换是向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴，画图如下：
（2）根据，到中点坐标为，
设，结合得到其中点坐标为，
根据平行四边形中点唯一性，得，
解得
故，
故答案为：．
（3）根据题意，得，
利用矩形的对角线互相平分，构造矩形，
连接，交于点M，
则，
∵，
∴，
∴平分，
则点M即为所求．
9．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中的对应点分别为，，）；
(2)再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段；
(3)在网格内描出两个格点，请画出直线，使得直线垂直平分线段．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平移变换的性质、旋转变换的性质是解此题的关键．
（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，即可得出答案；
（3）根据线段垂直平分线的性质画出得直线即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：如图，即为所作，
；
（3）解：如图，直线即为所作，
．
10．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，在 10×10的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，请在图中画出平移后的．
(2)作出关于原点O中心对称的图形．
(3)若内存在一个格点 P，使得 ，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
【分析】（1）先分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）先分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
（3）根据平移的性质确定的位置，可得其坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，，
∴．
【点睛】本题考查的是平移的作图，画中心对称的两个图形，平移与坐标变化，坐标与图形，掌握平移的性质并应用于画图是解本题的关键．
11．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．
(1)先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；
(2)把以点为中心，顺时针旋转，
①请在网格中画出旋转后的；
②在线段上确定一点，使．
【答案】(1)见解析；
(2)①见解析；②见解析
【分析】本题考查了网格作图，平移作图、旋转作图，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）分别找出对应点、、即可求解；
（2）①分别找出对应线段、即可求解；②根据三角形同底时面积比等于高之比即可找到点．
【详解】（1）分别将点、、向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示：
（2）①利用网格特点，分别将、以为中心顺时针旋转找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示：
②如图，点即为所求的点，理由如下：
由图可知，中边上的高为2，、边上的高为1，
12．（2024·安徽合肥·三模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移5个单位长度得到，请在图中画出，并写出点的对应点的坐标；
(2)在图中画出绕原点逆时针旋转得到的，并写出点的对应点的坐标．
(3)无刻度尺作图，在上取一点使得（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见详解，点的坐标为
(2)见详解，点的坐标为
(3)见详解
【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移作图、旋转作图、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握平移的性质和旋转的性质是解题关键．
（1）根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可，并结合图形确定点的坐标；
（2）根据旋转的性质确定点的位置，然后顺次连接即可，并结合图形确定点的坐标；
（3）在平面直角坐标系中确定点，使，连接，设中点为；取点，使，连接并交于点，结合，易知四边形为平行四边形，所以，由平行线分线段成比例定理可得，即可得解．
【详解】（1）解：如下图，即为所求，
由图形可知，点的坐标为；
（2）如下图，即为所求，
由图形可知，点的坐标为；
（3）如下图，点即为所求．
13．（2024·安徽宿州·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上．
(1)画出将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的；
(2)利用网格点，用无刻度的直尺画出的角平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标；
（2）如图所示，连接，交于点D，连接并延长即为所求．；根据题意得到点D是的中点，证明出是等腰三角形，然后利用三线合一即可证明．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
由网格可得，四边形是矩形
∴点D是的中点
∵
∴是等腰三角形
∴
∴是的角平分线．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形三线合一性质，作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
14．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，画出线段；
(2)以为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段，画出线段；
(3)以，，为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，熟练掌握相关作图方法及性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可；
（3）根据菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图，取格点，
由勾股定理可得，
∴四边形是菱形，
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
即：四边形即为所求．
15．（2023·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点．
(1)在所给网格中，以点为位似中心，将放大2倍得到（点的对应点分别是），画出；
(2)将进行平移得到格点（点的对应点分别是），使，画出．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查格点作图，作位似图形和平移图形：
（1）将点A与点O连接并延长至，使得，得到，同理得到，，即可求解；
（2）利用格点作找到点，从而得到的平移方式，进而得到，，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
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