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临沂第十八中学2023级高二下学期第四次调研考试
数学答案解析
一、选择题1—8：A D C D D B A A 9.AD 10.BCD 11.ACD
8.解.因为所以 即因为所以4即
又所以所以而所以
所以所以
11.解：①函数 则
由得所以切点为(1，0)，切线方程为所以f(x)的图象与x轴相切，故A正确；
②函数则
当时，恒成立，所以g(x)在上单调递增，
且所以g(x)的图像与x轴不相切，故B错误；
③因为所以
设则
因为在上单调递增，且所以与x轴只有一个交点，
当时，则h(x)单调递减，
当时，则h(x)单调递增，所以h(x)的最小值为
所以与x轴只有一个交点，故C正确；
令得当时，则g(x)单调递增，
当时，则g(x)单调递减，所以g(x)的最大值为
设则m(k)单调递减，又
所以当时， 故D正确.故选:ACD
三、填空题
12.2 13.0.18 14.-1
13.解法一 甲队在前四场中有一场客场输，且第五场胜时，以4：1获胜的概率是甲队在前四场中有一场主场输，且第五场胜时，以4：1获胜的概率是
综上所述，甲队以4：1获胜的概率是
解法二 由题意可得，一共比赛了五场，且第五场甲获胜，前四场甲队胜三场，输一场.
前四场甲队胜三场，输一场的情况有如下两种.
①甲队主场输一场，其概率 0.12.
②甲队客场输一场，其概率 0.18.
由于第五场必定是甲队胜，所以所求概率
0.18,则甲队以4:1获胜的概率为0.18.
14.若函数为奇函数，则即
即对任意的x恒成立，则 得a= -1.
若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，
即在R上恒成立，又则即实数a的取值范围是
四、解答题
15．解：（1）；，
∴，;
（2）由，得
∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴
∴综上．
16．【详解】（1）由己知可得，，，
由题可列下表：
0 1 2
1.3 0.4
，
．
（2）由小问1知，与的相关系数接近1，所以与之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行描述．
由小问1知，，，
所求经验回归方程为．
（3）令，则，预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比为2.15%．
17.解（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，
故，从而．
所以，随机变量的分布列为
0 1 2 3
随机变量的数学期望．
（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，
则，且．
由题意知事件与互斥，
且事件与，事件与均相互独立，
从而由（1）知
．
18.解（1）因为，所以.
方程，即，亦即，
所以，于是，解得.
（2）由条件知.
因为对于恒成立，且，
所以对于恒成立.
而，且，
所以，故实数的最大值为4.
19.解(1)当时，，，
由于，故单调递增，注意到，故：
当时，单调递减，
当时，单调递增.
(2)由得，，其中，
①.当x=0时，不等式为：，显然成立，符合题意；
②.当时，分离参数a得，，
记，，
令，则，，
故单调递增，，故函数单调递增，，
由可得：恒成立，
故当时，，单调递增；当时，，单调递减；
因此，,
综上可得，实数a的取值范围是.临沂第十八中学2023级高二下学期第四次调研考试
数 学
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2.函数y=sin2x的图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
3.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （ ）
A．62% B．56% C．46% D．42%
4.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A． B． C． D．
5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
6.已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|= ( 　　)
A．1 B．36 C． -1 D．26
7.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则下列说法错误的是（ ）
A．甲乙丙三人选择课程方案有种方法
B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为
C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为
D．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则
8.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则 （ ）
A． a二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知，，则下列不等式中，正确的是 　　
A． B． C． D．
10.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为　　
A． B．
C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件
11.设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为 　　
A．的图象与轴相切 B．存在实数，使得的图象与轴相切
C．若，则方程有唯一实数解 D．若有两个零点，则的取值范围为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则_______________．
13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．
14.设函数（a为常数）．若为奇函数，则a=________；（2分）
若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是______________．（3分）
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(13分) 已知集合，．
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围．
16．(15分)按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：
年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
年份代码 1 2 3 4 5
6.4 5.5 5.0 4.8 3.8
(1)求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
附：样本相关系数，．
17.(15分) 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率．
18.（17分）已知函数.设.
（1）求方程的根;
（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；
19.（17分）已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

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