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数学模拟练习（六）试题参考答案及评分标准
（※ 若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D A C D A B A C B C
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．6 12． 13．85°
14． 15． 或 9
三、解答题：（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题 5 分，共 10 分）
（1）解：
5 分
（2）解：
10 分
17．（本小题 8 分）
（1）解：设每个甲储物柜 元，每个乙储物柜 元，根据题意列方程组得
解得
1
答：每个甲储物柜 180 元，每个乙储物柜 240 元 4 分
（2）解：设学校要购进 个甲种储物柜，则需购买乙储物柜 个
根据题意得
解得
答：学校最少要购进 10 个甲种储物柜. 8 分
18．（本小题 9 分）
（1）解：40；54；补全统计图略 3 分
（2）解：∵40 是偶数
∴学生测试成绩的中位数是将 40 名学生的成绩从小到大排序后，排在第 20
位和第 21 位的两个数值的平均数
∵前三组有 4+8+10=22 个数据
∴排在第 20 位和第 21 位的两个数值在第三组，分别为 77，78
∴学生测试成绩的中位数是 （分） 6 分
（3）解： ， （人）
答：胜利中学达到良好的人数约为 900 人 9 分
19．（本小题 8 分）
（1）解：设函数关系式为
将 代入
得
解得
∴ 4 分
（2）解：∵ ，
∴
解得
答： =9cm 时，对应的时间是 20 分． 8 分
20．（本小题 8 分）
（1）证明：如第 20 题答图 1，连接 AO 交 BF 于点 G
2
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠AOD=2∠ACD
∵∠AFB＝2∠ACD
∴∠AOD=∠AFB
∵∠OGD=∠AGF
∴∠OAF=∠ODG
∵BD⊥OC ∴∠ODG=90° 第 20 题答图 1
∴∠OAF=∠ODG=90°
∴AF⊥OA
∵OA 为半径
∴AF 与 相切 4 分
（2）解：如第 20 题答图 2，连接 AO，BO
∵∠CDF=∠OAF=90°
∴∠OCA+∠DEC=∠OAC+∠FAE=90°
∵∠OAC=∠OCA
∴∠DEC=∠FAE
∵∠DEC=∠AEF
∴∠AEF=∠FAE
∴AF=EF=1
第 20 题答图 2
在 Rt△AOF 中
∵AF＝1，OF＝
∴
∵ ,∠ACB＝45°
∴∠AOB＝2∠ACB=90°
∵OA=OB=2
∴ 8 分
21．（本小题 8 分）
3
解：如第 21 题答图，过点 C 作 CD⊥MN 垂足为 D
在 Rt△ACD 中，∠CAN=45°
∵tan∠CAN=
∴CD=AD·tan45°=AD
在 Rt△BCD 中，∠CBN=53°
∵tan∠CBN=
∴CD=BD·tan53°≈1.33BD
第 21 题答图 设 米，则 AD=CD≈1.33 米
∵AB=0.66
∴1.33 - =0.66
解得
∴CD≈1.33 =2.66≈2.7 米
答：点 C 距离地面 MN 的高度约为 2.7 米. 8 分
22．（本小题 12 分）
（1）证明：如第 22 题答图 1，连接 AD
∵B，D 关于 AP 对称
∴AD＝AB，BE＝DE
∴∠ABD＝∠ADB
∵AB=AC，AB=AD
∴AD＝AC
∴∠ADC=∠ACD
∵∠BAD+∠ABD+∠ADB =180°
第 22 题答图 1
∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°
∴∠BAC+2∠ADB+2∠ADC=360°
∵∠BAC=60°
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°
∴∠BDE=180°-∠BDC=30°
∵BE=DE
∴∠EBD=∠BDE=30°
∴∠BED=180°-2∠BDE=120° 4 分
（2）证明：如第 22 题答图 2，过点 A 作 AF⊥AE 交 ED 的延长线于点 F，以 A 为圆
心 AB 为半径作⊙A，连接 AD
∵B，D 关于 AP 对称
∴AD＝AB，BE＝DE
4
∵AB=AC =AD
∴点 B，D，C 在⊙A 上
∵
∴∠BDC = ∠BAC=45°
∵BE=DE
∴∠EBD=∠BDE=45°
∴∠BED=180°-2∠BDE=90°
∵B，D 关于 AP 对称
∴∠AED=∠BEA=45°
∵AE⊥AF
∴∠AFE=∠AED=45°
∴AF=AE
∵∠BAC=∠FAE=90°
∴∠BAE=∠CAF
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACF
∴BE＝CF
∵∠FAE=90°，∠AEF=45°
∴
∵EC+CF=EF
∴BE+CE= AE 8 分
（3）BE=3 或 6 12 分
23．（本小题 12 分）
（1） （答案不唯一） 2 分
（2）解：设 的同反函数的解析式为
∴ 的顶点为
令 ，
由 得 ，将 代入 得
5
整理得
∴ 的同反函数的顶点所在抛物线的解析式为
6 分
（3）① 8 8 分
②解：设 的同反函数的解析式为
解方程 得
∴
将 代入 得
解得
∴
如图 23 题答图 F,G 关于直线 对称，
E，H 关于直线 对称，
∴ ①， ②
①-②得 ③
将 代入③得
∵ 在抛物线 上
在抛物线
∴
∴
整理得
解得
∵
∴
将 代入 得
∴ 12 分
6二0二五年中学生能力训练
O
数学模拟练习
(六)
装
※考试时间120分钟
满分120分
第一部分
选择题（共30分）
O
一、
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
订装
有一项是符合题目要求的)
1、中国是最早使用负数的国家.用红色的算筹表示正数，黑色是算筹表示负数，
如果2
个红色的算筹表示+2，那么3个黑色的算筹表示的数是（▲）
A.2
B.-2
C.3
D.-3
线
2、随着国家政策的支持，我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对
称图形，又是中心对称图形的是（▲）
O内
nl
A
B
3.下列几何体的三视图中不含矩形的几何体是（▲）
订
不
Y
4.下列运算正确的是（▲）
要
A.as-a=a
B.a2.a=asC.aa=aD.(a')=as
5.下列方程有两个不相等的实数根是（▲)
A.x2-2x-1=0B.x2-2x+1=0C.x22x+2=0D.x2+2x+1=0
答
x+12x该日
6.
关于不等式组
3x-1≥-7
的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（▲）
线
A
题
-1
0
数学模拟练习（六）第1页（共8页）
7.如图，若△ABC与△BC是位似图形，则位似中心的坐标为（▲）是是疼势S
A.(-1,-1)B,(1,1)
0度C.x(0,1》D.（-山0)
平.阴位.
第7题图
第8题图
8、如图，甲，乙，丙三位同学以随机抽签方式分配同一层上的三个整理箱A,B,C,
则甲，乙两位同学抽中相邻整理箱的概率是（▲）
外源前
的A分中的地B分坐平C员。点P是图
2
9、莱市为了在雨季米临前将城市建设成“海绵城市”？加快了雨、污分离管网建设进
程，提速后甲工程队每天比原来多铺设管网200米，提速后铺设2000米的管网与提
速前铺设1600米的管网所用的时间相同，求提速前甲工程队每天铺设管网多少米？
设提速前甲工程队每天铺设管网x米，则可列方程为（▲）
.4)8.,之
赢=器B-c12m
A·1
xx+200
2D.160-200
x△慧议路x200
10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正
方形EFGH组成的-个大正方形ABCD.点P是FG蓬心A本)等
D
点，连接AP,AH,PH,若S△PoH=2SAem,则tan∠BAR共
的值等于（▲）
÷6
Si+1-
B.②
2
第10题图
c
D.
2
4
第二部分
非选择题（共90分)
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若x2-2x-1=0则3x2-6x+3=▲一
数学模拟练习（六）第2页（共8页）学
置国全任

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