资源简介

榆次区2024-2025学年第二学期期中学业水平质量监测题（卷）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 企业标识是展示企业形象的重要元素．以下是部分山西省国企的标识，其文字上方的部分既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 自2024年起，国家卫健委启动实施“体重管理年”活动．体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个常用标准，计算公式是．如图，14岁男生不低于26.1为肥胖，则14岁男生肥胖时BMI满足的不等关系为（ ）
13～15岁学龄儿童青少年性别年别BMI筛查超重与肥胖界值 单位
年龄（岁） 男生 女生
超重 肥胖 超重 肥胖
25.2 22.2 25.0
21.9 25.7 22.6 25.6
22.3 261 22.8 25.9
22.6 26.4 23.0 26.3
22.9 26.6 23.2 266
引自：《学龄儿童青少年超重与肥胖筛查）（WST586-2018）
A. B. C. D.
3. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 用反证法证明“是无理数”时，应先假设（ ）
A. 是无理数 B. 是有理数 C. 是正数 D. 是实数
6. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若的周长为，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
7. 解不等式组时，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，分别平分，，于点D．若，的面积是50，则的周长为（ ）
A. B. 25 C. D. 50
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 在中，，如果，则_______°．
12. 如图，线段AD是等边的中线，点E是边AC上的一点，且，则的度数为________．
13. 如图，小杰将①号“鱼”先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到了②号“鱼”．小颖认为②号“鱼”也可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为________．
14. 如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则关于x的不等式的解集为________．
15. 如图，在中，，，，点D在边上，且，点E是边上的一个动点（不与点A，B，重合），连接，当是等腰三角形时，线段的长度为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解不等式组．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：．
（1）平移，使点A的对应点为点．
①将平移到的过程可描述为，先向右平移______个单位长度，再_______；
②请在图中画出平移后；
（2）请以点B为对称中心，画出与成中心对称的．
18. 下面是小宁同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
． 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，合并同类项，得． 第三步 两边都除以，得． 第四步
任务：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是_______；
（2）第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______．
（3）请直接写出该不等式的正确解集．
19. 某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？
20. 已知：如图，在锐角三角形中，，两条高与相交于点O．求证：．
21. 某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因而需要新增一些乒乓球拍和乒乓球．经询问，某超市销售某品牌的乒乓球拍和乒乓球，每副乒乓球拍的标价为24元，每个乒乓球的标价为3元．超市为促销，特向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一副乒乓球拍送一个乒乓球，超出的乒乓球按定价付款；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都打九折．
王老师准备到该超市购买乒乓球拍50副，乒乓球x个．
（1）设王老师采用方案一所需费用为元，采用方案二所需费用为元，请分别写出，与x之间的函数关系式；
（2）请你帮助王老师选择最省钱的购买方案．
22. 阅读与思考
下面是果果同学的数学日记片段，请认真阅读并完成相应的任务．
3月28日 星期五 晴 对含角的三角形的进一步探索 在复习第一章《三角形的证明》时，我发现在基本的几何图形中，通过增加新的几何元素，会出现新的结论．下面是我对含角的三角形进行的一些探究．如图1，在中，，． 【初步探究】 如图2，在图1的基础上，作的角平分线，可以得到． 如图3，在图1的基础上，作边的垂直平分线分别交边于点D，E，也可以得到． 【深入探究】 如图4，在图1的基础上，作的高线，发现了线段与的数量关系． 【拓展延伸】 如图5，在中，，，我发现利用上面的探究结论可以用尺规作图找到边的三等分点．
任务：
（1）求证：（从图2、图3中选择一个进行证明即可）；
（2）请直接写出图4中线段与的数量关系；
（3）请在图5中找到边的一个三等分点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
23. 综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们利用等腰直角三角形纸片进行探究活动．如图，在中，，．将绕点顺时针旋转得到，点对应点分别为点．
操作探究：
（1）如图，边与边交于点，边分别与边，交于点，．
如图，点恰好为边的中点时，判断的形状，并说明理由；
试猜想图中线段与的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（2）将绕点顺时针旋转，当线段与直线垂直时，垂足为点，直线与直线，分别交于点，．直接写出四边形的面积．
榆次区2024-2025学年第二学期期中学业水平质量监测题（卷）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】65
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）①1，向下平移6个单位长度；②见解析
（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）不等式的基本性质2
（2）二，去括号时，漏乘3
（3）
【19题答案】
【答案】最多需要60名七年级学生参加活动
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1），
（2）当时，选两种方案都可以；当时，选方案一比较省钱；当时，选方案二比较省钱
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【23题答案】
【答案】（）是等腰直角三角形，理由见解析；，理由见解析；（）或．

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