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西宁市沈那中学2025年中考数学模拟测试卷二
一、单选题（每题3分，共24分）
1. 下列各数中，无理数是（）
A. B. C. D. 0
2. 鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，最经典的是六柱孔明锁（如图①），其中一柱如图②所示，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查
6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知等边三角形内接于，D是的中点，P是上的动点（不与点A，C重合），连接交于点E，则的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
9. ________．（结果用科学记数法表示）
10. 分解因式：________．
11. 函数的自变量的取值范围是__________．
12. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
13. 在中，若两直角边a，b满足，则三角形中最小的角的正切值是________．
14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是________．
15. 从、0.2、、、0.3、这6个数中任意选取一个数，那么取到数是分数的概率是________．
16. 若，是方程的两个实数根，则的值为________.
17. O为坐标原点，等边三角形的顶点A的坐标为，顶点B在反比例函数的图象上，则________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线∶上，过点A作轴，垂足为点B，将沿过点A的直线翻折，使斜边落在上，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律，依次翻折、旋转．若点B的坐标为，则点的坐标为_________．
三、解答题（共76分）
19. 计算或解方程
（1）计算：
（2）解方程：
20. 解方程：
21. 如图，在中，延长到点E，使，交于点O，连接．
（1）求证：；
（2）若，当等于多少度时四边形矩形，并说明理由．
22. 体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题
（1）张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样）
（2）张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球．
（3）甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率．
23. 如图，已知直线与反比例函数图象在第一象限交于点A．若，直线与x轴的夹角为．
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式和直线的解析式；
（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标．
24. 如图，在中，，以为直径作，过点作的切线交的延长线于点，点在上，作交的延长线于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
校内小型植物园规划设计
素材1 学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物园一边靠墙，另三边用40米的栅栏围成．如图，矩形中，为米，矩形面积为平方米．
素材2 如图，拟在矩形植物园的中心位置（点为对角线交点）安装一个自动喷灌设备，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口的高度可升降，升降前后喷出的水流抛物线形状不变，经测量喷水口的高度为米时，喷出的水流最高点离地面距离为1米，离喷水口的水平距离为4米．
问题解决
任务1 确定矩形植物园修建方案 （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）若矩形植物园面积为192平方米，则与各为多长？
任务2 确定自动喷灌设备调整方案 （3）在（2）的条件下，将喷水口的高度至少升高多少米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到？
26. 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．
【思考尝试】
（1）同学们发现，取中点H，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，且，点E是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）；
【综合应用】
（3）如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．
西宁市沈那中学2025年中考数学模拟测试卷二
一、单选题（每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（每题2分，共20分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##70度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（共76分）
【19题答案】
【答案】（1）9 （2），
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）分层抽样
（2）估计全年级约有人选择半场运球
（3）所有选择结果： ，选择的项目不完全相同的项目的概率
【23题答案】
【答案】（1）
（2）反比例函数解析式为；直线的解析式为
（3）或或或
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1），；（2）米，米；（3）至少升高米
【26题答案】
【答案】（1）见解析（2）（3）

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