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新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期6月份月考数学试题
一、单选题
1．已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则（ ）
A．11 B．14 C．11或23 D．14或23
2．已知数列，，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列满足，其前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列前项和为，，，，则的最大值为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
6．已知数列满足，若，则数列的前16项和为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在处取得极小值，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．或2
8．是定义在上的偶函数，为其导函数且，且时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为递减数列 B．当且仅当时，取得最大值
C． D．是等比数列
10．过点向曲线作切线，切线方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知恰有1个零点，则实数a的可能取值是（ ）
A． B． C．0 D．
三、填空题
12．数列的最大项为第项，则 .
13．若函数与直线相切，则实数的值为 .
14．函数在上的最小值为 ．
四、解答题
15．在等差数列中，，．
(1)求通项公式及其前项和的最小值；
(2)若数列为等比数列，且，，求的前项和．
16．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若当时，恒成立，求的取值范围．
17．已知数列中，，，且数列为等差数列．
(1)求的通项公式；(2)记为数列的前n项和，证明：．
18．已知函数.
(1)若为函数的极大值点，求的值；(2)若，恒成立，求的取值范围.
19．已知函数
(1)若，求的极值；(2)讨论的单调性；(3)若恒成立，求实数a的取值集合．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B A A C ACD BD
题号 11
答案 AD
12．5或6. 13． 14．
15．（1）设等差数列的公差为.
因为，所以，解得，
所以.
所以.
因为，所以当或时取得最小值，
且最小值为.
（2）由（1）可得：，，
所以等比数列的公比为，
所以，所以等比数列的前项和.
16．（1）当时，，则．
又，所以切线方程为，即．
（2）．
当时，在上恒成立，则在上单调递增，
又，所以恒成立，满足题意；
当时，，，不符合题意．
综上，的取值范围为．
17．（1）因为数列中，，，且数列为等差数列，
设数列的公差为，则，故，
所以，故.
（2）因为，
所以
，故原不等式成立.
18．（1）函数的定义域为，则，
因为为函数的极大值点，则，解得，
此时，，
由可得，由可得，
所以，函数的增区间为，减区间为，
此时，函数在处取得极大值，合乎同意.
综上所述，.
（2）对任意的，，可得，
令，其中，则，
由可得，由可得，
所以，函数的增区间为，减区间为，
所以，，故，
因此，实数的取值范围是.
19．（1）因为，所以，
所以．
令，得；令，得．
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值为，无极大值．
（2）因为，所以．
当时，在上单调递增．
当时，令，得，令，得．
故在上单调递减，在上单调递增．
（3）由（2）知，当时，在上单调递增．
因为，所以当时，，不满足题意．
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以．若，则．
令，则，所以在上单调递增，
在上单调递减，
所以，所以，即实数的取值集合为．

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