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鹤华中学2024-2025学年度第二学期期中考试
数学（高一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则（ ）
A. 2 B. C. 10 D.
2. 已知为虚数单位，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知点A(1，－2)，B(－3，1)，则与向量同方向的单位向量为（ ）
A B. C. D.
4. 下列选项中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知中，，，，则锐角等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足，，且在方向上的投影向量的模与在方向上的投影向量的模相等，则等于（ ）
A B. C. 4 D. 5
7. 已知，，，且在上无最小值，则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
8. 2025年蛇年春晚，电视剧《新白娘子传奇》两位主演的出场，瞬间唤醒了无数人的记忆.剧中的雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔.某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ）
A. 68m B. 72m C. 74m D. 76m
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，选对得部分分，选错没分.
9. 已知是虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A. 若复数，则
B. 若复数，则复数z的虚部等于
C. 若复数为纯虚数，则
D. 若，则
10. 下面有四个命题：
①函数的最小正周期是；
②已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是；
③把函数的图象向右平移个单位得到的图象；
④函数在上是减函数；
其中真命题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11. 在中，点D，M分别满足，，AM与CD相交于点F，则下列说法中正确的是（ ）
A
B. 若，，，则
C
D. 若外接圆的半径为2，且，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，、、所对的边分别为、、，若，，则的面积等于_____.
13. 已知为锐角，，则的值为__________．
14. 在菱形中，，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角C的大小；
（2）求的值．
16. 已知为坐标原点，，，.
（1）若三点共线，求的值；
（2）若是以角为直角顶点的直角三角形，求的值以及此时三角形的面积.
17. 已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值和最小值；
（3）设，为锐角，且，，求值.
18. 在中，内角A，B，C对应的边分别是a、b、c，且
（1）求角A的大小；
（2）若，，求a；
（3）若为锐角三角形，求的取值范围.
19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
0
0 2 0
（1）请求出函数的解析式；
（2）先将图象上所有点，向左平移个单位，再把图象上所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间．
鹤华中学2024-2025学年度第二学期期中考试
数学（高一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，选对得部分分，选错没分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）,.
【17题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）

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