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2025年全国高中联赛模拟试题（四）
A卷一试
部分题目为原创,欢迎提出任何问题
填空题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
函数上一点A关于此函数的切线交轴于点B,过点A作轴的垂线交x轴于点C，则BC=__________
实数满足,__________
设复数z = 9 + 10i （i 为虚数单位），若正整数n满足，则n的最大值为______。
在三棱锥P-ABC中,若PA垂直于底面ABC,且棱AB,BP,BC,CP的长分别为1,2,3,4,则该三棱锥的体积为__________
设为给定正整数，对于正整数b, 存在正整数x,y,使得
b最大为__________（用的表达式来表示）
n对夫妻任意排成一行，求没有任何一对夫妻相邻的排法总数__________（用的表达式来表示）
对满足的正实数a,b,的最小值__________
八张标有 A, B, C, D, E, F, G, H的正方形卡片构成下图。现逐一取走这些卡片，要求每次取走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按D, A, B, E, C, F, G, H 的次序取走卡片，但不可按D, B, A, E, C, F, G, H的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为__________
二、解答题（本大题共3小题，满分56分）
9. （16 分）在三角形ABC中，已知cos C = = ，求cos C的值。
（20 分）在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A。将圆心在轴上，且与双曲线的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求的所有可能的值。
对于锐角三角形三内角A,B,C,,,的取值范
围
答案
函数上一点A关于此函数的切线交轴于点B,过点A作轴的垂线交x轴于点C，则BC=__________
答案： 1
实数满足,__________
答案： 2
设复数z = 9 + 10i （i 为虚数单位），若正整数n满足，则n的最大值为______。
答案： 2
在三棱锥P-ABC中,若PA垂直于底面ABC,且棱AB,BP,BC,CP的长分别为1,2,3,4,则该三棱锥的体积为__________
答案：
设为给定正整数，对于正整数b, 存在正整数x,y,使得
b最大为__________（用的表达式来表示）
答案：
n对夫妻任意排成一行，求没有任何一对夫妻相邻的排法总数__________（用的表达式来表示）
答案：
对满足的正实数a,b,的最小值__________
答案：
八张标有 A, B, C, D, E, F, G, H的正方形卡片构成下图。现逐一取走这些卡片，要求每次取
走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按D, A, B, E, C, F, G, H 的次序取走卡片，但不可按D, B, A, E, C, F, G, H的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次序的数目为__________
答案： 392
（16 分）在三角形ABC中，已知cos C = =cos C = ，求cos C的值
详解：
（20 分）在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A。将圆心在轴上，且与双曲线的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求的所有可能的值。
详解：
对于锐角三角形三内角A,B,C,,,的取值范
围
详解：在锐角三角形中，有（结论1）
由舒尔不等式:
利用结论1，化简得：
由大立方公式，得：
即
即
即
当
则 的取值范围为[ 4 , )

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