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2025年春广安二中初2022级第三次定时训练数学试题
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A. 自 B. 立 C. 科 D. 技
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B. 一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0
C. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6
6. 一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，点在上，且平分．若，，则面积为（ ）
A. B. C. 16 D. 32
8. 定义新运算：．例如：．则关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
9. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）；（2）；（3）；（4）直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 把多项式分解因式结果是________．
12. 如果且，那么______．
13. 如图，在中，，，，点D，E分别在边上，且，点M、N、F分别是的中点，则的长为__________．
14. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共44分）
15. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
16. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
类别 劳动时间
A
B
C
D
E
（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
17. 高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写．古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小．十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点到所在直线的距离，，此时（如图2），当杂技演员走至钢丝中点时，恰好．（如图3）运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求杂技演员从点走到点，下降的高度（结果精确到）．
18. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OB，在x轴上取点C，使，求的面积；
（3）P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有P点坐标．
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
20. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
21. 若关于的分式方程有增根，则的值为________．
22. 如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积是________．
23. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．
24. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的横坐标为________．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
25. 网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售盐皮蛋，成本价为每箱40元．经市场调研发现，盐皮蛋的日销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间满足一次函数关系．当售价为50元时，日销售量为350箱；售价为60元时，日销售量为300箱．设销售盐皮蛋每日获得的利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当盐皮蛋售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）要求盐皮蛋日销售量不少于250箱，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得最大利润是多少元？
26. 综合与实践：
实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原．
（1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）．
①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______；
②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形；
（2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
27. 抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，P是第四象限内抛物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，过点P作轴于点D，交直线于点E．设点D横坐标为m，当时，求m的值；
（3）如图②，点，连接并延长交直线于点M，N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年春广安二中初2022级第三次定时训练数学试题
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共6个小题，共44分）
【15题答案】
【答案】（1）；（2）
【16题答案】
【答案】（1）50，条形统计图见解析
（2）人
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）P点坐标为：或或或．
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】3
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）当盐皮蛋售价为80元时，每日可获得最大利润，最大利润是8000元
（3）当售价为70元时，每日可获得最大利润是7500元
【26题答案】
【答案】（1）①；；②见解析
（2）存在，
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，

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