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2025年福建省三明市五县联考中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（　　）
A． B． C．2 D．
2．德化白瓷是“海丝”最具国际影响力的文化名片之一，下图是德化白瓷的直口杯，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．20和40之间
6．学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（ ）
众数 中位数 平均数 方差
8.6 8.4 8.5 0.25
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
7．如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
8．小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
9．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．10 D．
二、填空题
11． ．
12．如图，两点被一个池塘隔开，分别是的中点，测量的长度为150米，那么的长度为 米．
13．春节期间，小明和小亮分别从三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ．
14．如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．

15．已知，则的值为 ．
16．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，则像的高为 ．
三、解答题
17．解不等式组，并写出它的整数解．
18．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求这60天的日平均气温的平均数；
(2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
21．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
(1)求该二次函数的顶点坐标；
(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，的面积是面积的一半，求点的坐标．
22．如图，在中，．
(1)尺规作图：作的平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
23．已知整数a，b，m，n满足．
(1)求证：为非负数；
(2)若n为偶数，判断是否可以为奇数，说明你理由．
24．综合实践：
根据以下素材，解决问题．
如何确定拱桥形状？
问题背景 河面上有一座拱桥，对它的形状，同学们各抒己见有同学说拱桥的形状是抛物线，也有同学说是圆弧为确定拱桥的形状，九年级综合实践小组开展了一次探究活动．
素材1 在正常水位时，小组成员对拱形内水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了图．测得拱形内水面宽为40米，拱顶离水面的距离为10米．
素材2 大雨过后，水位上涨．小组成员再对拱形内水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量．发现当拱形内水面宽为36米时，水位（相对正常水位）上涨米；当拱形内水面宽为32米时，水位（相对正常水位）上涨米．
素材3 如何检验探究过程中提出的假设是否符合实际情况呢？定义：离差平方和是实际观测值与预测值之间差的平方和，反映了基于假设算得的预测值与实际观测值之间的差异．离差平方和越小，说明预测值与实际观测值之间的误差越小，提出的假设与实际情况更为接近．
解决问题
假设1 小组成员首先假设拱桥形状是抛物线．根据素材1建立如图所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式．
假设2 小组成员又提出拱桥形状可能是圆弧．请根据素材1求出该圆弧的半径．
分析判断 基于假设1和假设2，请分别计算拱形内水面宽36米和32米时水位上涨的预测值，直接填入下表（数据保留两位小数），并结合素材3分别求出两种假设下数据的离差平方和，判断拱桥更接近哪一种形状．（参考数据：6.4）
25．如图1，和是的直径，且，点是延长线上的一点．连接交于点（点在线段上，且不与点、点重合）．
(1)若，求证：；
(2)如果．
①如图2，若，求证：是的中点；
②若为等腰三角形，求线段的长．
《2025年福建省三明市五县联考中考二模数学试题》参考答案
1．D
解：的倒数是；
故选：D
2．A
解：该直口杯的主视图为，
故选：A．
3．C
解：，
故答案为：C．
4．D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
5．B
解：因为，
所以，
所以估计的值在5和6之间；
故选：B.
6．C
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化．
故选：C．
7．B
解：正多边形的每一个内角是，
正多边形的每一个外角是，
正多边形的边数为；
故选：B．
8．C
解：依题意，圆锥的底面圆的半径为，高为，
∴这个圆锥的母线长，
则这个圆锥的侧面积．
故选：C．
9．A
解：由题意得：；
故选：A．
10．D
解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，

∵点D（-2，3），AD=5，
∴DH=3，
∴，
∴A（2，0），即AO=2，
∵D（-2，3），A（2，0），
∴AD所在直线方程为：，
∴E（0，1.5），即EO=1.5，
∴,
∴ED=AD- AE=5-=，
∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，
∴△AOE ∽△CDE，
∴,
∴,
∴在矩形ABCD中，，
∵∠EAO+∠BAF=90°，
又∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠BAF，
又∵∠AOE=∠BFA，
∴△BFA∽△AOE，
∴,
∴代入数值，可得AF=2，BF=，
∴OF=AF+AO=4，
∴B（4，），
∴将B（4，）代入反比例函数，得，
故选：D．
11．2025
解：；
故答案为：2025．
12．300
解：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴米；
故答案为：300．
13．
解：分别记三部影片《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》为，画树状图如下：
一共有9种等可能的情况，其中他们选择的影片相同有3种等可能的情况，
∴（他们选择的影片相同）．
14．
解：把代入，
可得，
解得，
，
由图象可得关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
15．8
解：因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：8．
16．18
解：由题意得，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18．
17．不等式组解集为，整数解为；
解：
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
则不等式组的解集为：，其整数解分别为：．
18．见解析
解：
，
在和中，
，
；
19．
解：
；
当时，原式．
20．(1)
(2)22天
（1）解：这60天的日平均气温的平均数为
．
（2）解：∵（天），
∴估计该区域明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为22天．
21．(1)
(2)或
（1）将代入得
解得
∴
∴该二次函数的顶点坐标为
（2）当时，，
解得，
∴
∴，
∵的面积是面积的一半，
∴
设直线的解析式为，
将代入得
解得
∴直线的解析式为，
作轴交于D，
设，
则
∴
∵
∴
整理得
解得，，
当时，
当时，.
22．(1)作图见解析
(2)证明见解析
（1）解：如图，，即为所求；
；
（2）证明：如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)证明见详解
(2)不可以，理由见详解
（1）证明：∵，
∴
∵
∴为非负数．
（2）不可以，理由如下：
∵a，b，m，n为整数，n为偶数，
∴为偶数，
∵，
∴为偶数，
∴a，b同为偶数或者同为奇数，
∴为偶数，
若为奇数，则为奇数，
∴为奇数，
∴为奇数与为偶数矛盾，
∴不可以为奇数．
24．抛物线解析式为；圆弧的半径为25米；接近抛物线，理由见解析
解：如图所示，建立平面直角坐标系，

∵水面宽为40米，拱顶离水面的距离为10米．
∴，
设抛物线解析式为，将点代入得，
解得：
∴抛物线解析式为
假设2，如图所示，设圆心，连接，

依题意，，在中，，
设半径，
∴
解得：
∴该圆弧的半径为25米
对于抛物线，当水面宽时，将代入，得
；
对圆弧，当水面宽时，设，交于点，

则，
在中，
设，则
解得：（负值舍去）
填表如下，
水面宽36米 水面宽32米
水位上涨的实际观测值（m）
假设1的预测值（m）
假设2的预测值（m）
根据离差平方和的定义，对于假设1，离差平方和为
对于假设2，离差平方和为
∵
∴拱桥更接近抛物线．
25．(1)见详解
(2)①见详解；②线段的长或
（1）解：连接，
∵，
，
，
，
，
，
，
，即，
∴．
（2）解：①过作于，连接交于点M，
∵是直径，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
，
，
，
∵，
，
即点是的中点．
②如图，连接，
当时，如图，
，
，
，
由①知，不符合题意；
当时，连接，
和是的两条直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，连接，设与交于，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
∴是的中位线，
，
，
，
，
，
综上所述，线段的长或．

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