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期末测试
一、选择题
1．车轮做成圆的，车轴应装在（ ）。
A．圆心位置 B．圆上任何位置 C．圆内任何位置 D．圆的直径上
2．如果是假分数，那么符合条件的x值有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
3．如果大圆的直径是小圆的6倍，那么大圆的周长就是小圆周长的（ ）倍。
A．6 B．9 C．18 D．36
4．反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（ ）更合适。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
5．把36分解质因数（ ）。
A．36＝1×36 B．36＝2×2×3×3 C．36＝4×3×3
6．有两袋面粉，甲袋的和乙袋的一样多。甲袋和乙袋相比，（ ）。
A．甲袋多 B．乙袋多 C．一样多 D．无法确定
7．一根钢管，用去，还剩米，用去的米数与剩下的米数比较，( )。
A．用去的多 B．剩下的多 C．一样长 D．无法比较
8．A＋1＝B（A和B是不为0的自然数），A和B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
A．A；1 B．B；1 C．1；1 D．AB；1
9．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米。）
A． B． C． D．
10．小东要用一个面积是15.7平方厘米的圆形纸片做学具，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片才能剪成。
A．20 B．16 C．10
二、填空题
11．把24分解质因数是( )。
12．求方程的( )的过程叫做( )。
13．有48人参加兴趣小组。先填表，再写一写。
组数 1 2 3 4 6
每组人数 48
48的因数有____________。
14．一根铁丝米，小明用其中的围了一个长方形。这里的米是把( )看作单位“1”，是把( )看作单位“1”。
15．一个数的最小倍数是24，这个数共有( )个因数，把这个数分解质因数是( )。
16．一个数，既是4的倍数又是36的因数，这个数可能是( )。
17．看图填空。
梨的个数是苹果的，梨有( )个。
18．把一根绳子对折1次，每段的长度是原来的几分之几？如果对折2次呢？3次、4次……呢？找根绳子实际折一折，再想一想，填写下表。
对折次数 1 2 3 4 5 6 7
每段长度是原来的几分之几
19．下面是迎迎设计的一个计算程序：
当迎迎输入的数是12时，输出的数是0；当输入的数是52时，则输出的结果是( )；如果输出的数是21时，则输入的数是( )。
20．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。
例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：( )－( )＝( )；
也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：( )×( )＝( )。
三、判断题
21．和都是最简分数。( )
22．＋＝＝＝。( )
23．两个不同质数的最小公倍数一定是合数。( )
24．分数的分母越大，它的分数单位就越小。( )
25．解方程6x＝18时，方程的两边应同时减去6。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
3－＝ y＋y＝ 92－72＝
27．看图列方程并求出x的值。
五、改错题
28．先找出错误，再改正。
（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
六、解答题
29．学校科学组举办了“放飞航空梦”校园航模比赛。比赛中飞机模型借助外力起飞升空，之后转入无动力滑翔直至降落，比赛以模型起飞到落地之间留空滑翔的时长和高度确定。下图是王力和张强比赛过程中飞机模型飞行的时间和高度的统计图。
（1）王力的飞机模型飞行了（ ）秒，张强的飞机模型飞行了（ ）秒。
（2）两人的飞机模型都是从第（ ）秒开始下降的。
（3）王力的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的。
（4）张强的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的。
（5）从图中你还能知道：（ ）。
30．一块菜地的面积是公顷，它的种番茄，种黄瓜，其余部分种白菜。白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？
31．如图，仪器架上一共存放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大的烧杯里装了多少升药水？
32．下面是文峰大世界去年电视机、空调销售情况统计表。
季度 一 二 三 四
电视机销量/台 1600 1000 600 1200
空调销量/台 900 900 1800 300
（1）根据统计表中的信息，回答下面的问题。
①去年文峰大世界销售电视机（ ）台，空调（ ）台。
②平均每个季度销售电视机（ ）台，平均每个月销售空调（ ）台。
③第（ ）季度电视机的销量最多，第（ ）季度空调的销量最少。
（2）根据统计表中的信息，完成下面的统计图。
33．一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长4厘米。以另一条直角边为直径画一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D B B A D C A
1．A
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。
把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。
【详解】车轮做成圆的，车轴应装在圆心位置。
故答案为：A
2．D
【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此求解。
【详解】根据假分数的概念，只要，该数就是假分数，所以x的值有无数个。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查假分数的概念。
3．A
【分析】设小圆的直径为d，则大圆的直径为6d，根据圆的周长：C＝πd，求出大小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆周长即可求解。
【详解】设小圆的直径为d，则大圆的直径为6d，
（6πd）÷（πd）＝6
那么大圆的周长就是小圆周长的6倍。
故答案为：A
4．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【详解】反映江东快速路一天内某路口机动车与非机动车的经过数量变化情况，选择（复式折线统计图）更合适。
故答案为：D
5．B
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【详解】把36分解质因数为：36＝2×2×3×3
故答案为：B
6．B
【分析】根据分数的意义可知，把甲袋面粉平均分成5份，乙袋面粉平均分成9份，它们的1份一样多，因为5小于9，所以乙袋多。
【详解】
据分析可知，有两袋面粉，甲袋的和乙袋的一样多。甲袋和乙袋相比，乙袋多。
故答案为：B
7．A
【分析】从题意可知：将这根钢管的总长看作单位“1”，用去的占这根钢管的，则剩下的占这根钢管的1－＝，比较用去的分率和剩下的分率，即可求出用去的米数与剩下的米数，谁比较多。据此解答。
【详解】1－＝
因此用去的米数与剩下的米数比较，用去的多。
故答案为：A
8．D
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】A＋1＝B（A和B是不为0的自然数），所以A和B互质，所以A和B的最小公倍数是AB，最大公因数是1。
故答案为：D
【点睛】明确相邻的两个非0自然数互质以及互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积、最大公因数是1是解题的关键。
9．C
【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的公因数，据此解答。
【详解】A．108和80的最大公因数是4，不符合题意；
B．90和60的最大公因数是30，没有公因数12不符合题意；
C．120和72的最大公因数是24，含有公因数12，符合题意；
D．120和90的最大公因数是30，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】根据公因数的实际应用，当数字较大时，求两个数的公因数用短除法。
10．A
【分析】从“至少需要面积是多少平方厘米的正方形纸片才能剪成”可知，这个圆是正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。根据圆的面积：S＝π，可得：＝S÷π，即正方形面积的。据此解答。
【详解】根据分析可知，圆与正方形的关系如下图：
小正方形的面积＝
正方形的面积＝小正方形的面积×4
15.7÷3.14×4＝20（平方厘米）
【点睛】明确这个圆是正方形内最大的圆，理解即正方形面积的是解题关键。
11．24＝2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】24＝2×2×2×3
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
12． 解 解方程
【详解】根据解方程的定义即：求方程的（解）的过程叫做（解方程）。
13．24；16；12；8；1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，用除法算式求出48的所有因数，据此解答。
【详解】48÷1＝48
48÷2＝24
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
组数 1 2 3 4 6
每组人数 48 24 16 12 8
14． 1米 铁丝的长度
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数；据此解答。
【详解】由分析的意义可知：一根铁丝米，小明用其中的围了一个长方形。这里的米是把1米看作单位“1”，是把铁丝的长度看作单位“1”。
【点睛】解题时注意不带单位，表示整体的，而本题中的这个“整体”就是米。
15． 8
【分析】根据一个数的最大因数和最小公倍数是它本身，得出这个数就是24，再根据求因数的方法列举出24的因数，再把24写出几个质数相乘的形式即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
24分解质因数：24＝2×2×2×3。
【点睛】本题主要考查了因数和倍数、最小公倍数和分解质因数，需要熟练掌握分解质因数的方法。
16．4、12或36
【分析】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36…；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。从中找出符合题意的数填空。
【详解】根据分析可知，一个数既是4的倍数，又是36的因数，这个数可能是4或12或36。
【点睛】熟练掌握因数和倍数的求法是解答此题的关键。
17．4
【分析】根据分数的意义可知，把苹果平均分成5份，一共10个苹果，每一份是10÷5＝2（个）苹果，梨的个数是苹果的，即梨的个数等于一份苹果的个数×2，据此解答。
【详解】10÷5×2
＝2×2
＝4（个）

梨的个数是苹果的，梨有4个。
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
18．见详解
【分析】把一根绳子的总长看作单位“1”，对折1次，绳子平均分成了2段，根据分数的意义，每段的长度是原来的；对折2次，绳子平均分成了2×2＝4（段），则每段的长度是原来的；对折3次，绳子平均分成了4×2＝8（段），每段的长度是原来的；对折4次，绳子平均分成了8×2＝16（段），每段的长度是原来的；对折5次，绳子平均分成了16×2＝32（段），每段的长度是原来的；对折6次，绳子平均分成了32×2＝64（段），每段的长度是原来的；对折7次，绳子平均分成了64×2＝128（段），每段的长度是原来的。据此填表。
【详解】2×2＝4（段）
4×2＝8（段）
8×2＝16（段）
16×2＝32（段）
32×2＝64（段）
64×2＝128（段）
根据分数的意义填表如下：
对折次数 1 2 3 4 5 6 7
每段长度是原来的几分之几
19． 10 96
【分析】根据计算程序，当迎迎输入的数是12，输出的数是0时，得到12×0.25－a＝0，根据等式的性质求出a的值。
（1）当输入的数是52时，输出的结果＝52×0.25－a，根据a的值即可求出输出的结果；
（2）如果输出的数是21时，设输入的数是x，得到0.25x－a＝21，已知a的值，根据等式的性质解出方程，即可求出输入的数。
【详解】12×0.25－a＝0
解：3－a＝0
a＝3
（1）输出的结果：52×0.25－3
＝13－3
＝10
（2）解：设输入的数是x，则
0.25x－3＝21
0.25x＝24
x＝96
【点睛】本题考查列方程解含一个未知数的问题。根据计算程序分别列出方程求出不同的未知数是解题的关键。
20． 1 8 8 64
【分析】根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，＋＋＋＋＋＋＋＝1，据此可将第一个算式可以转化为1－，求解即可；
第二个算式可通过观察图形如下：
1＝1×1
1＋3＝2×2
1＋3＋5＝3×3
……
以此类推；按照上面的规律，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15可转化为8×8，据此解答即可。
【详解】可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：1－＝；也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：8×8＝64。
【点睛】此题重点考查了数据分析能力，以及数据的推理能力。
21．√
【分析】最简分数是指分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。2和3只有公因数1，由此判断。
【详解】据分析可知：和都是最简分数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最简分数的概念。
22．×
【分析】和是异分母分数，不能直接相加减，需要先通分，化成分母相同的分数，再加减。据此解题。
【详解】＋＝＋＝＝
原题干错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了异分母分数的加法，掌握异分母分数加减法计算法则是解题的关键。
23．√
【分析】两个不同质数的乘积，就是这两个不同质数的最小公倍数，一定有这两个质因数，还有1和积两个因数，所以这个数是合数，据此进行判断。
【详解】由分析可知：
两个不同质数的最小公倍数一定是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】根据分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，据此判断。
【详解】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，所以一个分数的分母越小，分数单位就越大；分数的分母越大，分数单位就越小；
的分数单位是，的分数单位是，＜；
因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
25．×
【分析】根据等式的性质，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；解方程6x＝18时，方程的两边应同时除以6，据此解答。
【详解】6x＝18
解：6x÷6＝18÷6
x＝3
解方程6x＝18时，方程的两边应同时除以6，原题计算错误。
故答案为：×
26．2；1y；32；
【详解】略
27．12＋6x＝33.6
x＝3.6
【分析】看图，一个文具盒12元，一支笔x元。一个文具盒和6支笔一共33.6元。据此列出方程。将方程两边先同时减去12，再同时除以6，解出x。
【详解】12＋6x＝33.6
解：12＋6x－12＝33.6－12
6x＝21.6
6x÷6＝21.6÷6
x＝3.6
28．（1）（2）见详解
【分析】根据等式的性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此分析解答。
【详解】（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
根据等式的性质1，方程x＋26＝230的两边同时减去26，而不是加上26。
改正：
x＋26＝230
解x＋26－26＝230－26
x＝204
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
根据等式的性质1，方程y－0.9＝3.8的两边加上0.9，而不是减去0.9。
改正：
y－0.9＝3.8
解：y－0.9＋0.9＝3.8＋0.9
y＝4.7
29．（1）70；80
（2）50
（3）
（4）
（5）王力的飞机模型飞行高度最高至35米（答案不唯一）
【分析】（1）看时间轴，从0秒开始计时，每1小格是10秒，据此可以直接读出结果；
（2）找两个人飞机模型飞行的高度开始下降的时间点；
（3）（4）找出两个人飞机模型飞行的高度不变的时间段，看占几小格，每1小格是10秒，得出停留时间，再除以各自的飞行总时间即可；
（5）可以从高度来看，能够获取两个人飞机模型飞行的最高高度。
【详解】（1）王力的飞机模型飞行了70秒，张强的飞机模型飞行了80秒；
（2）两人的飞机模型都是从第50秒开始下降的；
（3）王力的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的；
（4）张强的飞机模型在最高处停留的时间占总时间的；
（5）从图中还能知道：王力的飞机模型飞行高度最高至35米。（答案不唯一）
【点睛】根据统计图获取有效信息是解题的关键。
30．
【分析】求白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？那么我们首先应该把这块菜地整体看作单位“1”，其中，番茄占，黄瓜占，那么剩余的就是白菜所占的分率，因此只需用1减去，再减去即可。
【详解】1－－
＝－
＝
答：白菜的种植面积占这块菜地的。
31．8升
【分析】三层一共存放着36升药水，且每层存放的药水同样多，则每层存放的药水是36÷3＝12（升）。上层1个大号烧杯、1个中号烧杯的药水总量和中层1个中号烧杯、4个小号烧杯的药水总量一样大，这两层都减去1个中号烧杯的药水量，可得1个大号烧杯的药水量＝4个小号烧杯的药水量；那么用12除以6即可求出1个小号烧杯的药水量，再乘4即可求出最大的烧杯里装了多少升药水。
【详解】通过分析可得：
1个大号烧杯的药水量＝4个小号烧杯的药水量
每层的药水量：36÷3＝12（升）
1个小号烧杯的药水量：12÷6＝2（升）
1个大号烧杯的药水量：2×4＝8（升）
答：最大的烧杯里装了8升药水。
32．（1）①4400；3900；
②1100；975；
③一、四
（2）见详解
【分析】（1）①通过表中数据，分别将去年文峰大世界各个季度电视机、空调销售数量求和即可；
②根据平均数＝总数÷总份数，代入数据计算即可；
③将各个季度电视机、空调销售数量排序即可解答；
（2）统计图中，横轴代表季度、纵轴代表销量，先根据表中数据描点，再将各点连线，分别画出两条折线完成统计图。
【详解】（1）①1600＋1000＋600＋1200
＝2600＋600＋1200
＝3200＋1200
＝4400（台）
900＋900＋1800＋300
＝1800＋1800＋300
＝3600＋300
＝3900（台）
所以，去年文峰大世界销售电视机（4400）台，空调（3900）台。
②4400÷4＝1100（台）
3900÷4＝975（台）
所以，平均每个季度销售电视机（1100）台，平均每个月销售空调（975）台。
③600＜1000＜1200＜1600；300＜900＝900＜1800
所以，第（一）季度电视机的销量最多，第（四）季度空调的销量最少。
（2）由分析可作图：
33．28.26平方厘米
【分析】直角三角形的两条直角边互为彼此的底和高，直角三角形的面积＝一条直角边×另一条直角边÷2，另一条直角边＝直角三角形的面积×2÷已知的直角边，另一条直角边等于圆的直径，利用“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的面积是28.26平方厘米。
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