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期末核心考点 直观图
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 清远期中）正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（　　）
A． B．4 C． D．
2．（2025春 滨海新区校级期中）已知水平放置的△ABC的平面直观图△A′BC′是边长为1的正三角形，那么△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 天津期中）四边形OABC直观图为如图矩形O1A1B1C1，其中O1A1＝2，O1C1＝1，则OABC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
4．（2025春 宜兴市期中）一个边长为2的正方形水平放置，则该正方形的直观图的周长是（　　）
A． B．4 C． D．6
5．（2025春 浙江期中）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（　　）
A．8 B． C． D．
6．（2025春 天津校级期中）已知正三角形边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025春 天津校级期中）如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图△A′O′B′（图中虚线分别与x′轴垂直，y′轴平行），则原图形△AOB的面积是（　　）
A．20 B．40 C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 深圳校级期中）水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B'O'＝C'O'＝1，A'O'，那么原△ABC是一个（　　）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．三边互不相等的三角形
D．面积为的三角形
（多选）9．（2025 未央区校级二模）如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．AB＝4
C．四边形ABCD的面积为
D．四边形ABCD的周长为
（多选）10．（2025 湖南一模）如图，等腰三角形ABC在平面α上方，∠BAC＝90°，若ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面α内的投影可能是（　　）
A． B． C． D．
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 重庆校级月考）如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，则原图形的面积是 　 　 ．
12．（2025春 海珠区校级期中）如图，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图是边长为的正三角形，原△ABC的面积为 　 　 ．
13．（2025春 独山子区校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，直角边长为2和，且三个顶点都在坐标轴上，直角顶点与坐标原点重合，斜边除了端点外在第一象限，则在对应的斜二测坐标系下（∠x′O′y′＝45°），△ABC的直观图的周长为 　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．（2023春 东昌府区校级期中）如图所示，正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中O'A'＝1．
（1）求原图形的面积；
（2）将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积．（注：图形OABC与正方形O'A'B'C'的各点分别对应，如OB对应直观图中的O'B'）
15．（2022 苏州模拟）请给如图各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．
期末核心考点 直观图
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 清远期中）正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（　　）
A． B．4 C． D．
【考点】由斜二测直观图还原图形；平面图形的直观图．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】D
【分析】利用直观图还原原图形，再求出面积即可．
【解答】解：根据题意，直观图为正方形O′A′B′C′，且其边长为2，
如图所示，根据斜二测画法可知原图形为平行四边形，
其中，
所以原图形的面积为．
故选：D．
【点评】本题考查平面图形的直观图，注意原图面积与直观图面积的关系，属于基础题．
2．（2025春 滨海新区校级期中）已知水平放置的△ABC的平面直观图△A′BC′是边长为1的正三角形，那么△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
【考点】平面图形的直观图．
【专题】数形结合；定义法；立体几何．
【答案】A
【分析】利用斜二测画法的规则即可求出原图中的边AB及其边上的高，进而即可求出面积．
【解答】解：如图所示，
在直观图中分别作C′D′∥x′轴、C′E′∥y′轴交y′轴于D′点、
交x′轴于E′点，还原为平面直角坐标系下△ABC；
在△A′C′D′中，由正弦定理得，
可得A′D′，C′D′；
在原直角坐标系中，AB＝A′B′＝1，AD＝2A′D′，CD＝C′D′；
∴S△ABCAB AD1．
故选：A．
【点评】本题考查了斜二测画法的应用问题，熟练掌握斜二测画法的规则是解题的关键．
3．（2025春 天津期中）四边形OABC直观图为如图矩形O1A1B1C1，其中O1A1＝2，O1C1＝1，则OABC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
【考点】由斜二测直观图还原图形；平面图形的直观图．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】B
【分析】根据题意，由斜二测画法得到原图，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，直观图中，设B1C1与y′轴交于点D1，
由于O1C1＝1，且∠D1O1C1＝45°，
易得D1O1，C1D1＝2﹣1＝1，
把四边形OABC的直观图还原为平面图形，
如图所示：
其中OA＝O1A1＝2，OD＝2D1O1＝2，CD＝C1D1＝1，
则OC3，
故OABC的周长l＝2（3+2）＝10．
故选：B．
【点评】本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题．
4．（2025春 宜兴市期中）一个边长为2的正方形水平放置，则该正方形的直观图的周长是（　　）
A． B．4 C． D．6
【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】D
【分析】由原图与直观图的关系，代入计算，即可得到结果．
【解答】解：根据题意，原图为正方形，其边长为2，
则其直观图是边长分别为2，1的平行四边形，
故直观图的周长为2（2+1）＝6．
故选：D．
【点评】本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题．
5．（2025春 浙江期中）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（　　）
A．8 B． C． D．
【考点】由斜二测直观图还原图形．
【专题】转化思想；数形结合法；立体几何；运算求解．
【答案】A
【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再求平行四边形的周长．
【解答】解：还原直观图为原图形如图所示，
因为O′A′＝1，所以O′B′，还原回原图形后，
OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，
所以OC3，
所以原平面图形的周长为：2×（3+1）＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了平面图形直观图的画法，解题的关键是熟记斜二测画法的规则，是基础题．
6．（2025春 天津校级期中）已知正三角形边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（　　）
A． B． C． D．
【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．
【专题】整体思想；综合法；立体几何；直观想象；运算求解．
【答案】C
【分析】根据直观图与原图的关系，可确定直观图（三角形）的底和高，从而求得直观图的面积，得出答案．
【解答】解：画出直观图，如图所示：
因为正三角形的边长为4，
所以高为，
根据斜二测画法的知识，则直观图中三角形的高为，底边长为4，
所以直观图的面积为．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
7．（2025春 天津校级期中）如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图△A′O′B′（图中虚线分别与x′轴垂直，y′轴平行），则原图形△AOB的面积是（　　）
A．20 B．40 C． D．
【考点】由斜二测直观图还原图形．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】B
【分析】根据斜二测画法还原原图形，求出其面积．
【解答】解：根据题意，由斜二测画法还原原图形如下：
其中，△AOB的底边OB的长为5，高为2×8＝16，
故△AOB的面积．
故选：B．
【点评】本题考查平面图形的直观图，注意原图面积与直观图面积的关系，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 深圳校级期中）水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B'O'＝C'O'＝1，A'O'，那么原△ABC是一个（　　）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．三边互不相等的三角形
D．面积为的三角形
【考点】平面图形的直观图；斜二测法画直观图．
【专题】对应思想；定义法；立体几何；运算求解．
【答案】AD
【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO＝CO＝1，AO，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．
【解答】解：由已知△ABC的直观图中B′O′＝C′O′＝1，A′O′，
∴△ABC中，BO＝CO＝1，AO，
由勾股定理得：AB＝AC＝2，
又由BC＝2，
故△ABC为等边三角形，其面积为：2，
故选：AD．
【点评】本题考查的知识点是斜二测画几何体的直观图，三角形形状的判断，难度不大，属于基础题．
（多选）9．（2025 未央区校级二模）如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．AB＝4
C．四边形ABCD的面积为
D．四边形ABCD的周长为
【考点】平面图形的直观图．
【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】BC
【分析】A选项，作出辅助线，得到各边长，结合∠D'A'M＝45°，求出；
B选项，由斜二测法可知AB＝A'B'＝4；
C选项，作出原图形，求出各边，由梯形面积公式得到C正确；
D选项，在C基础上，求出各边长，得到周长．
【解答】解：A选项，过点C′，D'作C′N，DM⊥x'轴于点N，M，
因为等腰梯形A'B'C′D'中A'B'＝4，C′D'＝2，所以MN＝2，A'M＝B'N＝1，
又∠D'A'M＝45°，所以，A错误；
B选项，由斜二测法可知AB＝A'B'＝4，B正确；
C选项，作出原图形，可知，AB＝4，CD＝2，AD⊥AB，
故四边形ABCD的面积为，C正确；
D选项，过点C作CH⊥AB于点H，则AH＝CD＝2，BH＝4﹣2＝2，CH＝AD＝2，
由勾股定理得，
四边形ABCD的周长为，D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查了斜二测法，属于基础题．
（多选）10．（2025 湖南一模）如图，等腰三角形ABC在平面α上方，∠BAC＝90°，若ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面α内的投影可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】平行投影及平行投影作图法．
【专题】计算题；整体思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】ABD
【分析】对直线BC与平面α的位置关系进行分类讨论，判断出投影的形状，即可得到答案．
【解答】解：等腰三角形ABC在平面α上方，∠BAC＝90°，若ABC以BC为旋转轴旋转，
若△ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体是一个由两个相同的圆锥底面重合形成的组合体，如图所示：
若BC⊥α，则旋转体在平面α内的投影如选项D所示；
若BC∥α，则旋转体在平面α内的投影为正方形；
若BC与α所成的角在（45°，90°）时，则旋转体在平面α内的投影如B所示；
若BC与α所成的角在（0°，45°）时，则旋转体在平面α内的投影如A所示；
所以综上可知ABD有可能是旋转体在平面α内的投影．
故选：ABD．
【点评】本题考查了直线与平面的位置关系，属于中档题．
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 重庆校级月考）如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，则原图形的面积是 　8　 ．
【考点】由斜二测直观图还原图形；平面图形的直观图．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】8．
【分析】先求出直观图中平行四边形的面积，再利用直观图面积与原图形面积之比即可求解．
【解答】解：根据题意，直观图O′A′B′C′是一个平行四边形，其中O′A′＝4，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，
所以直观图的面积为S′，
故原视图的面积S＝2S′＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查平面图形的直观图，注意原图面积与直观图面积的关系，属于基础题．
12．（2025春 海珠区校级期中）如图，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图是边长为的正三角形，原△ABC的面积为 　　 ．
【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】．
【分析】根据题意，求出直观图的面积，进而分析可得答案．
【解答】解：根据题意，△ABC的直观图是边长为的正三角形，
则其直观图的面积S′，
故原图面积S＝2S′．
故答案为：．
【点评】本题考查平面图形的直观图，注意原图面积和直观图面积的关系，属于基础题．
13．（2025春 独山子区校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，直角边长为2和，且三个顶点都在坐标轴上，直角顶点与坐标原点重合，斜边除了端点外在第一象限，则在对应的斜二测坐标系下（∠x′O′y′＝45°），△ABC的直观图的周长为 　或　 ．
【考点】平面图形的直观图；斜二测法画直观图．
【专题】整体思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】或．
【分析】应用分类讨论，结合斜二测画法求直观图对应边长，即可得．
【解答】解：若直角边为2与纵轴重合，则对应边长为1，则另一直角边对应边长为，
所以斜边在直观图中对应边长为，
故周长为，
若直角边为与纵轴重合，则对应边长为，则另一直角边对应边长为2，
所以斜边在直观图中对应边长为，
故周长为，
综上，直观图的周长为或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了平面图形的直观图，属于基础题．
四．解答题（共2小题）
14．（2023春 东昌府区校级期中）如图所示，正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中O'A'＝1．
（1）求原图形的面积；
（2）将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积．（注：图形OABC与正方形O'A'B'C'的各点分别对应，如OB对应直观图中的O'B'）
【考点】平面图形的直观图；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积．
【专题】整体思想；综合法；立体几何；直观想象；运算求解．
【答案】（1）2；
（2）该几何体的表面积为16，体积为8π．
【分析】（1）由二测法得到四边形OABC是平行四边形，OA＝2，OB＝4，由此能求出原图形的面积．
（2）得到的几何体是一个组合体，其形状是圆柱一侧挖去一个圆锥，另一侧又多出一个相同的圆锥，由此能求出该几何体的表面积和体积．
【解答】解：（1）由正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中O'A'＝1，
得到平面图形OABC，四边形OABC是平行四边形，OA＝1，OB＝2，如图，
∴原图形的面积S＝1×22；
（2）得到的几何体是一个组合体，其形状是圆柱一侧挖去一个圆锥，另一侧又多出一个相同的圆锥，
∴该几何体的表面积为：
S16，
该几何体的体积为：
V8π．
【点评】本题考查图形面积、几何体的表面积、体积的求法，考查斜二测法、旋转体等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．（2022 苏州模拟）请给如图各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．
【考点】空间几何体的直观图．
【专题】整体思想；综合法；立体几何；直观想象．
【答案】
【分析】在立体几何中，被遮挡直线画成虚线．
【解答】解：图①可看成平面β被α挡住一部分；图②可看成三棱锥；图③可看成是一个正方体，添加虚线即可，如图：
【点评】本题主要考查了简单几何体的直观图，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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