【期末专项训练】第二单元测试(含解析)2024-2025学年四年级下册数学北师大版

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【期末专项训练】第二单元测试(含解析)2024-2025学年四年级下册数学北师大版

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第二单元测试
一、选择题
1.学校电动门做成若干个平行四边形,是利用平行四边形的( )特性。
A.美观 B.易变形 C.不易变形
2.下面用木条钉成的三个支架中,最不容易变形的是( )。
A. B. C.
3.两个小三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是( )。
A.360度 B.180度 C.90度 D.不能确定
4.在下面各组小棒中,能拼成三角形的是( )。
A.1cm、1cm、3cm B.6cm、2cm、2cm
C.5cm、5cm、10cm D.4cm、7cm、5cm
5.如下图所示,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,数一数图中共有( )个梯形。
A.2 B.3 C.4 D.5
6.图中,有多少个三角形?有多少个平行四边形?有多少个梯形?正确的答案是( )。
A.3;4;1 B.4;3;2 C.4;4;2
7.等腰三角形中,一个顶角是50°,一个底角是( )。
A.50° B.65° C.130°
8.下面的四组线段中,( )能围成三角形。
A. B.
C. D.
二、填空题
9.把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )°。
10.一个梯形中,有( )组对边分别平行。
11.求出下列各个角的度数。
∠C=( ) ∠C=( ) ∠B=( )
12.下面图(1)中有 个角,图(2)中∠B= °。
13.自行车的三角架、房屋顶梁都是利用三角形的( )性设计的,伸缩晾衣架、自动伸缩门都是利用四边形( )性设计的。
14.一个等腰三角形的顶角是30°,它的一个底角是( )°。要围成这样一个三角形,可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、( )厘米的小棒。
15.一个三角形中,已知有两个角的和是80°,按角分,这是( )角三角形。一个三角形,有两个角分别是40°,70°,第三个角是( )°,按角分,这是( )角三角形,按边分,这是( )三角形。
16.用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形,这个三角形按角分是( )三角形。
17.如图,已知∠1=56°,∠2=( )°。
18.
图中有( )个三角形。
三、判断题
19.在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定,这应用了三角形的稳定性。( )
20.两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
21.直角三角形的两个锐角之和是90°。( )
22.一个三角形中最多有一个角是直角或钝角。( )
23.在一个等腰三角形中,已知顶角是56°,它的一个底角是62°。( )
四、计算题
24.已知,,求∠2的度数。
25.把一张长方形纸折起一个角后(如图)得到一个三角形。已知 求 和 的度数。
五、解答题
26.三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米,淘气想把三根木棒首尾相连,拼接成一个三角形。
(1)这三根木棒能够拼接成三角形吗?你是如何判断的?
(2)如果接头处一共用去0.15米,拼接的三角形的周长是多少?
27.萌萌的哥哥身高为1.85米,体重为62千克,腿长约97厘米。萌萌说她哥哥走一步能迈2米,对于这种说法,你相信吗?请从数学角度解释理由。(用三角形三边关系解答)
28.一块平行四边形菜地,它的两条相交的边的长度分别为56.5米和86.5米,若想在这块菜地的周围围上篱笆,至少需要多少米?
29.劳动教育是新时代党对教育的新要求,奇思和妙想想为学校的劳动教育基地设计两个三角形的标识牌。下面是奇思和妙想设计的三角形标识牌,这两个三角形标识牌的设计可行吗?请你说明理由。
30.某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示,如果厂家想让篮球架更牢固,你会有什么建议?请先作图再说明。
(1)在“篮球架”上作图。
(2)这样设计的道理:_________________________。
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B D C C B A
1.B
【分析】学校大门做成的若干个平行四边形,这是应用了平行四边形不稳定性,即易变形的特性进行制作的。
【详解】由分析可知,学校电动门做成若干个平行四边形,是利用平行四边形的易变形特性。
故答案为:B
2.B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性,有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性;据此进行判断。
【详解】A.图形为四边形,四边形易变形,不符题意;
B.图形中有三角形,三角形不易变形,符合题意;
C.图形为四边形,四边形易变形,不符题意;
故答案为:B
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性,生活中还有很多利用三角形稳定性的例子,比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
3.B
【分析】只要是三角形,它的内角和就是180度,不管三角形是大还是小,它的内角和都是180度,据此解答。
【详解】根据分析可知,把两个小三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是180度。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。
4.D
【分析】根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边;进行解答即可。
【详解】A.1+1<3,不可以围成三角形;
B.2+2<6,不可以围成三角形;
C.5+5=10,不可以围成三角形;
D.4+5>7,7-4<5可以围成三角形。
故答案为:D
【点睛】本题考查三角形的三边关系,掌握分析中的三角形的三边关系是解题的关键。
5.C
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义在图中不重复、不遗漏地找出梯形。
【详解】四边形DEFG是梯形,四边形CDFG是梯形,四边形ADGB是梯形、四边形ADGC是梯形,共4个梯形。
故答案为:C
【点睛】熟记梯形的特征是解题关键。
6.C
【分析】数图形一般从小的图形开始数起,然后再数大图形的个数,最后把所以个数相加即可解答。
【详解】(1)图中单个的小三角形有4个;
(2)图中由两个小三角形组成的平行四边形有3个,还有一个平行四边形是由4个三角形组成,所以平行四边形有4个;
(3)图中梯形由3个小三角形组成,有2个;
故答案为:C
【点睛】本题主要考查学生对如何数图形方式的掌握和灵活应用。
7.B
【分析】180°减顶角的度数等于两个底角的度数和,再除以2即等于一个底角的度数。
【详解】(180°-50°)÷2
=130°÷2
=65°
故答案为:B
【点睛】等腰三角形的两底角相等,这是解答本题的关键。
8.A
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边,任意两边的差必须小于第三边,据此解答。
【详解】A.1分米=10厘米,10+4>10,可以组成三角形;
B.3+4<8,不能组成三角形;
C.2分米=20厘米,15+5=20,不能组成三角形;
D.2分米=20厘米,1分米=10厘米,10+8<20,不能组成三角形。
故答案为:A
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
9.180
【分析】根据三角形的内角和定理可知,任何一个三角形,无论形状和大小,内角和都是180°。据此解答。
【详解】把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是180°。
10.一
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形,据此解答。
【详解】
如上图,一个梯形中,有一组对边分别平行。
【点睛】熟练掌握梯形的定义是解答此题的关键。
11. 137° 54° 100°
【分析】第一空:三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数;
第二空:直角三角形中一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数;
第三空:等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
【详解】第一个图:∠C=180°-18°-25°=137°
第二个图:∠C=90°-36°=54°
第三个图:∠B=180°-40°×2
=180°-80°
=100°
12. 6 115
【分析】图(1)中,单个的小角有3个,由两个小角组成的角有2个,由三个小角组成的角有1个,所以共有3+2+1=6个角;
(2)图(2)中,三角形内和等于180度,180度减∠A和∠C的度数等于∠B的度数,据此即可解答。
【详解】3+2+1
=5+1
=6(个)
180°-45°-20°
=135°-20°
=115°
图(1)中有6个角,图(2)中∠B=115°。
【点睛】本题主要考查学生对角的认识、三角形内角和知识的掌握。
13. 稳定 不稳定
【分析】(1)自行车三角架和房屋顶梁在实际使用中,需要结构能够稳固地支撑,不轻易发生形状改变。而三角形具有稳定性,这种特性使得它能够承受较大的外力且保持形状不变,所以自行车三角架、房屋顶梁都是利用三角形的稳定性设计的。
(2)伸缩晾衣架和自动伸缩门需要能够灵活地改变形状,以实现伸缩的功能。四边形具有易变形性,也就是不稳定性,当对四边形施加外力时,它的形状容易发生改变,能够满足伸缩的需求,所以伸缩晾衣架、自动伸缩门都是利用四边形的不稳定性设计的。
【详解】自行车的三角架、房屋顶梁都是利用三角形的稳定性设计的,伸缩晾衣架、自动伸缩门都是利用四边形不稳定性设计的。
14. 75 8
【分析】等腰三角形的两个底角相等,三角形内角和等于180°,所以180°减30°等于两个底角的和,再除以2等于一个底角的度数;4+4=8,4厘米的小棒不能作为腰,只能是8厘米的小棒为腰,所以三根小棒的长度分别为4厘米、8厘米、8厘米;据此即可解答。
【详解】(180°-30°)÷2
=150°÷2
=75°
4+4=8,4厘米的小棒不能作为腰,只能是8厘米的小棒为腰。
一个等腰三角形的顶角是30°,它的一个底角是75°。要围成这样一个三角形,可以用三根长度分别为4厘米、8厘米、8厘米的小棒。
15. 钝 70 锐 等腰
【分析】三角形的内角和为180°,已知其中的两个角,可以用减法算出第三个角的度数;三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;等腰三角形的两个底角相等。据此解答。
【详解】180°-80°=100°,100°是钝角,所以这是一个钝角三角形。
180°-40°-70°=140°-70°=70°。40°、70°、70°的三个角都是锐角,所以这是一个锐角三角形。其中,70°=70°,所以这还是一个等腰三角形。
一个三角形中,已知有两个角的和是80°,按角分,这是钝角三角形。一个三角形,有两个角分别是40°,70°,第三个角是70°,按角分,这是锐角三角形,按边分,这是等腰三角形。
16.锐角
【分析】用3根6厘米长的小棒摆成一个三角形,这个三角形的三条边都相等,即为等边三角形,因为等边三角形的三个角都是60°,都是锐角,即为锐角三角形。据此解答即可。
【详解】由分析可知:用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形,这个三角形按角分是锐角三角形。
17.56
【分析】直角等于90°,在三角形中有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有两种方法求∠2的度数。
方法一:在直角三角形BCA中,∠C是直角,∠1=56°,故∠1+∠BCE=90°,在直角三角形CBE中,∠E是直角,根据三角形的内角和为180°,∠E加上∠2再加上∠BCE的和等于180°,故∠2+∠BCE=90°,∠BCE等于∠BCE,所以∠1=∠2=56°。据此解答即可。
方法二:在直角三角形ACE中,∠E是直角,∠1=56°,根据三角形的内角和为180°,求出∠A的度数,即用180°减去∠E,再减去∠1。在直角三角形BCA中,∠C是直角,∠2就等于180°减去90°,再减去∠A,就是∠2的度数。据此解答即可。
【详解】方法一:因为在直角三角形BCA中,∠C=90°,故 ∠1+∠BCE=90°。
又因为在直角三角形CBE中,∠E=90°,因此∠2+∠BCE+∠E=180°,故 ∠2+∠BCE=180°-∠E=180°-90°=90°。
因此∠1+∠BCE=∠2+∠BCE;∠BCE=∠BCE;所以∠1=∠2=56°。
方法二:因为在直角三角形ACE中,∠E=90°,∠1=56°,故 ∠A=180°-∠E-∠1 =180°-90°-56°=34°。
又因为在直角三角形BCA中,∠C=90°,故∠2=180°-∠C-∠A=180°-90°-34°=56°。
因此∠2=56°。
18.12
【分析】
要数出图中一共有多少个三角形,需做到不重复不遗漏。
【详解】由图可知:三角形内部第一层有3个三角形,2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形(如下图)。
三角形内部第二层有5个三角形,如下图:
还可将三角形两层联合一起来找三角形,有4个三角形,如下图。
所以图中有12个三角形。
【点睛】本题数三角形时,需有一定的步骤和方法,要做到不重不漏。
19.√
【分析】在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定,这样形成一个三角形,不容易变形,应用了三角形的稳定性。
【详解】由分析可知:在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定形成一个三角形,这应用了三角形的稳定性。原题说法正确。
故答案为:√
20.√
【分析】
连接平行四边形的一条对角线,可以分成两个相同的三角形(如图)。
所以,两个相同的三角形也可以拼成一个平行四边形;据此判断。
【详解】由题意得:两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形,此说法正确。
故答案为:√
21.√
【分析】直角三角形中有一个角是直角90°,而且三角形内角和是180°,另外两个锐角之和是180°-90°=90°。
【详解】180°-90°=90°,直角三角形的两个锐角之和是90°,说法正确。
故答案为:√
22.√
【分析】锐角三角形有3个锐角,直角三角形有1个直角和2个锐角,钝角三角形有1个钝角和2个锐角。一个三角形中最少有2个角是锐角,最多有一个角是直角或钝角。
【详解】一个三角形中最多有一个角是直角或钝角。
故答案为:√
23.√
【分析】根据等腰三角形的特征:两个底角相等;三角形的内角和是180°,用180°-56°,求出两个底角的和,再除以2,求出一个底角的度数,再进行比较,即可解答。
【详解】(180°-56°)÷2
=124°÷2
=62°
在一个等腰三角形中,已知顶角是56°,它的一个底角是62°
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的特征是解答本题的关键。
24.70°
【分析】根据三角形内角和是180°,∠1+∠2+∠3=180°,∠1=40°,∠2+∠3=180°-40°=140°,∠2=∠3,所以∠2=140°÷2=70°。
【详解】∠2+∠3=180°-40°=140°
∠2=∠3,所以∠2=140°÷2=70°
即∠2=70°。
25.∠2=38°;∠3=104°
【分析】根据图形的折叠、1平角=180°、1直角=90°、三角形的内角和是180°可知,∠2=180°-90°-∠1,∠2+∠2+∠3=180°,因此用180°减2个∠2的度数,即可计算出∠3的度数,依此解答。
【详解】∠2=180°-90°-52°=90°-52°=38°
∠3=180°-38°-38°=142°-38°=104°
即∠2=38°,∠3=104°。
26.(1)能;理由见详解
(2)4.25米
【分析】(1)三角形的三边关系:两边之和一定大于第三条边,据此解答。
(2)用这三根木棒的长度之和减去0.15,求出拼接的三角形的周长是多少。
【详解】(1)1.34+1.06=2.40(米)
2.40米>2米
答:这三根木棒能够拼接成三角形。
(2)1.34+1.06+2-0.15
=2.40+2-0.15
=4.40-0.15
=4.25(米)
答:拼接的三角形的周长是4.25米。
【点睛】本题考查了小数的加、减法计算及应用,计算时,小数点一定要对齐,再相加、减。
27.不相信;理由见详解
【分析】根据题意,哥哥的两条腿长和一步长相当于三条线段。判断它们能否围成三角形,根据三角形的任意两边之和大于第三条边。
【详解】2米=200厘米
97+97<200
200+97>97
200+97>97
答:不相信,因为97厘米、97厘米、200厘米不能围成三角形,所以哥哥走一步不能迈2米。
28.286米
【分析】根据题意,在四周围上篱笆,就是求平行四边形的周长。平行四边形的对边平行且相等。所以可以用相交两条边的长度相加的结果再乘2,就是平行四边形的周长。
【详解】(56.5+86.5)×2
=143×2
=286(米)
答:至少需要286米。
29.奇思和妙想的设计都不可行,理由见详解
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断奇思设计的三角形是否可行。
三角形的内角和为180°,据此判断妙想设计的三角形是否可行。
【详解】40+50=90(cm),两条边的长度等于第三条边的长度,不可以围成三角形。
20°+60°+110°=190°,三个角的度数和是190°,不符合三角形的内角和定理。
答:奇思和妙想的设计都不可行,因为三条边中,两条边的长度和等于第三条边。三个角的度数和不是180°。
30.(1)图见详解过程
(2)三角形具有稳定性
【分析】(1)要使篮球架更为牢固,则在篮球架上做一个三角形结构,据此作图即可;
(2)根据三角形具有稳定性,解答此题即可。
【详解】(1)如图所示:
(2)这样设计的道理:三角形具有稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的特性,是解答此题的关键。
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