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期末核心考点 导数的四则运算法则
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 厦门期中）已知函数f（x）＝ax3﹣x2+x，且f′（1）＝2，则a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（2025春 武汉期中）已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 清远期中）下列运算正确的是（　　）
A．（x3+cosx）′＝3x2+sinx
B．若函数f（x）满足f′（2）＝2，则
C．[ln（2x+1）]′
D．
4．（2025春 南昌校级期中）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣2022）（x﹣2021）（x﹣2020），且f′（2022）＝﹣4，则实数a＝（　　）
A．2024 B．2023 C．﹣2023 D．﹣2024
5．（2025春 镇江期中）若函数，则导函数f′（x）＝（　　）
A． B． C． D．
6．（2025春 城东区校级月考）函数f（x）＝（3x﹣1）ex的导函数为（　　）
A．f′（x）＝（3x﹣1）ex B．f′（x）＝（3x﹣2）ex
C．f′（x）＝（3x+1）ex D．f′（x）＝（3x+2）ex
7．（2024春 仁寿县期末）下列求导数计算错误的是（　　）
A．（）′
B．
C．（xlnx）'＝1+lnx
D．（tanx）′
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 浑南区校级期中）下列命题正确的有（　　）
A．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
B．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
C．
D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则
（多选）9．（2025春 蚌埠月考）下列命题正确的有（　　）
A．（2025x）′＝x2025x﹣1
B．已知的数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
C．
D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则
（多选）10．（2024春 广西月考）下列命题正确的有（　　）
A．
B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 鼓楼区校级月考）已知函数f（x）＝x（19+lnx），若f′（x0）＝21，则x0＝ 　 　 ．
12．（2025春 小店区校级期中）已知函数f（x）＝x3+2f′（1）x2+3，则f（2）＝ 　 　 ．
13．（2025春 广西月考）已知函数f（x）在x＝x0处可导，若，则f′（x0）＝ 　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．（2023 秦安县校级一模）已知函数y＝x+lnx．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．
15．（2020秋 天水期末）已知函数f（x）＝xlnx．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x＝e处的切线方程．
期末核心考点 导数的四则运算法则
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 厦门期中）已知函数f（x）＝ax3﹣x2+x，且f′（1）＝2，则a＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】导数的乘法与除法法则；基本初等函数的导数．
【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】将函数求导，x﹣1代入导函数，即可求解．
【解答】解：函数f（x）＝ax3﹣x2+x，
则f'（x）＝3ax2﹣2x+1，
f′（1）＝2，
则3a﹣2+1＝2，解得a＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题．
2．（2025春 武汉期中）已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
【考点】导数的加法与减法法则；简单复合函数的导数．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式可得出：，然后可求出的值，进而可得解．
【解答】解：，
∴，解得，
∴，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，是基础题．
3．（2025春 清远期中）下列运算正确的是（　　）
A．（x3+cosx）′＝3x2+sinx
B．若函数f（x）满足f′（2）＝2，则
C．[ln（2x+1）]′
D．
【考点】导数的加法与减法法则；简单复合函数的导数．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据导数的定义，基本初等函数和复合函数的求导公式可判断ABC的正误，根据组合数公式可判断D的正误．
【解答】解：（x3+cosx）′＝3x2﹣sinx，A错误；
∵f′（2）＝2，∴，B错误；
，C错误；
，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，组合数公式，是基础题．
4．（2025春 南昌校级期中）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣2022）（x﹣2021）（x﹣2020），且f′（2022）＝﹣4，则实数a＝（　　）
A．2024 B．2023 C．﹣2023 D．﹣2024
【考点】导数的乘法与除法法则．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】观察函数特征，不妨令g（x）＝（x﹣a）（x﹣2021）（x﹣2020），所以f（x）＝g（x）（x﹣2022），则f′（x）＝g′（x）（x﹣2022）+g（x），再代入运算即可．
【解答】解：令g（x）＝（x﹣a）（x﹣2021）（x﹣2020），所以f（x）＝g（x）（x﹣2022），
所以f′（x）＝g′（x）（x﹣2022）+g（x），
所以f′（2022）＝g′（2022）（2022﹣2022）+g（2022）＝（2022﹣a）×1×2＝﹣4，
解得a＝2024．
故选：A．
【点评】本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，是基础题．
5．（2025春 镇江期中）若函数，则导函数f′（x）＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】导数的乘法与除法法则．
【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】由已知结合函数求导公式即可求解．
【解答】解：若函数，则导函数f′（x）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数求导公式的应用，属于基础题．
6．（2025春 城东区校级月考）函数f（x）＝（3x﹣1）ex的导函数为（　　）
A．f′（x）＝（3x﹣1）ex B．f′（x）＝（3x﹣2）ex
C．f′（x）＝（3x+1）ex D．f′（x）＝（3x+2）ex
【考点】导数的乘法与除法法则．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据积的导数的运算法则求导函数．
【解答】解：因为f（x）＝（3x﹣1）ex，
所以f′（x）＝3 ex+（3x﹣1） ex＝（3x+2） ex．
故选：D．
【点评】本题主要考查了导数的四则运算，属于基础题．
7．（2024春 仁寿县期末）下列求导数计算错误的是（　　）
A．（）′
B．
C．（xlnx）'＝1+lnx
D．（tanx）′
【考点】导数的乘法与除法法则．
【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】由导数的四则运算及复合函数求导法则判断即可．
【解答】解：对于A：（）′＝（x﹣1）′，故A正确；
对于B：（）′，故B不正确；
对于C：（xlnx）′＝lnx+x1+lnx，故C正确；
对于D，（tanx）′＝（）′，故D正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查导数的四则运算及复合函数求导法则的应用，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 浑南区校级期中）下列命题正确的有（　　）
A．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
B．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
C．
D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则
【考点】导数的乘法与除法法则；含Δx表达式的极限计算与导数的关系；导数的加法与减法法则．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】ABD
【分析】通过导数的概念可判断A，对复合函数f（x）＝ln（2x+1）求导后计算可判断B，利用导数的运算法则求解判断C，求导然后代数解方程即可判断D．
【解答】解：对于选项A，，故A正确；
对于选项B，因为，
令，
解得，故B正确；
对于选项C，因为，故C错误；
对于选项D，因为，
令x＝2得，，
解得，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了导数的定义，考查了复合函数的求导法则，属于基础题．
（多选）9．（2025春 蚌埠月考）下列命题正确的有（　　）
A．（2025x）′＝x2025x﹣1
B．已知的数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
C．
D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则
【考点】导数的乘法与除法法则；简单复合函数的导数；基本初等函数的导数．
【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】BD
【分析】选项A：根据指数函数的导数求导判断；选项B：运用复合函数求导规则计算判断；选项C：运用函数除法导数运算计算判断；选项D：对f（x）＝x2+3f′（2）x+lnx求导，得到f′（x）表达式．令x＝2，得到关于f′（2）的等式，求解f′（2）．
【解答】解：对于选项A，（2025x）′＝2025xln2025，故选项A错误；
对于选项B，因为，
若f′（x0）＝1则，
即，故选项B正确；
对于选项C，因为，故选项C错误；
对于选项D，因为f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，
则，
故，
故，故选项D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了导数的四则运算，属于基础题．
（多选）10．（2024春 广西月考）下列命题正确的有（　　）
A．
B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则
C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则
D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则
【考点】导数的乘法与除法法则；含Δx表达式的极限计算与导数的关系；导数的加法与减法法则．
【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】BC
【分析】根据导数的定义可判断A的正误，根据导数的四则运算可判断BD的正误，根据复合函数的导数的运算规则可判断C的正误．
【解答】解：对于A，，故A错误．
对于B，，故B正确．
对于C，，若f′（x0）＝1，则即，故C正确．
对于D，，故，故，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查导数的运算，属于基础题．
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 鼓楼区校级月考）已知函数f（x）＝x（19+lnx），若f′（x0）＝21，则x0＝ 　e　 ．
【考点】导数的乘法与除法法则；基本初等函数的导数．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】e．
【分析】利用导数的四则运算法则求解．
【解答】解：因为函数f（x）＝x（19+lnx），
所以f′（x）＝19+lnx+x 20+lnx，
若f′（x0）＝21，则20+lnx0＝21，
解得x0＝e．
故答案为：e．
【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题．
12．（2025春 小店区校级期中）已知函数f（x）＝x3+2f′（1）x2+3，则f（2）＝ 　3　 ．
【考点】导数的加法与减法法则．
【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】3．
【分析】求导，代入x＝1，可求导f′（1），进一步可得函数表达式，从而代入x＝2即可得解．
【解答】解：因为f（x）＝x3+2f′（1）x2+3，所以f′（x）＝3x2+4f′（1）x，
则f′（1）＝3+4f′（1），解得f′（1）＝﹣1，
则f（x）＝x3﹣2x2+3，故f（2）＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了函数求导公式的应用，属于基础题．
13．（2025春 广西月考）已知函数f（x）在x＝x0处可导，若，则f′（x0）＝ 　4　 ．
【考点】导数的乘法与除法法则．
【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】4．
【分析】根据导数定义计算求解即可．
【解答】解：，
∴f′（x0）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了导数的定义，极限的运算，是基础题．
四．解答题（共2小题）
14．（2023 秦安县校级一模）已知函数y＝x+lnx．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．
【考点】导数的乘法与除法法则；利用导数求解曲线在某点上的切线方程．
【专题】计算题；综合法；导数的综合应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用函数的导数的运算法则求解即可．
（2）求出切线的斜率，切点坐标然后求解切线方程．
【解答】解：（1）函数y＝x+lnx．可得 ；
（2）切点坐标为（1，1）．切线斜率k＝y′|x＝1＝2，
所求切线方程：y﹣1＝2（x﹣1），
即：2x﹣y﹣1＝0．
【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．
15．（2020秋 天水期末）已知函数f（x）＝xlnx．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x＝e处的切线方程．
【考点】导数的乘法与除法法则；利用导数求解曲线在某点上的切线方程．
【专题】计算题；解题思想；方程思想；综合法；导数的综合应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用导数的运算法则结合基本初等函数的求导公式得答案；
（2）求出函数在x＝e处的导数，再求出切点坐标，代入直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx，
∴f′（x）＝lnx+1（x＞0）；
（2）由（1）知，切线的斜率k＝f′（e）＝lne+1＝2，点（e，e），
代入点斜式方程得：y﹣e＝2（x﹣e），即2x﹣y﹣e＝0，
∴该函数的图象在x＝e处的切线方程为：2x﹣y﹣e＝0．
【点评】本题考查基本初等函数的求导公式，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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